Beispiel für das kleinste gemeinsame Vielfache

Das kleinste gemeinsame Vielfache, dargestellt durch das Akronym m.c.m., von zwei oder mehr Zahlen ist das kleinste der gemeinsamen Vielfachen dieser Zahlen außer Null. Der einfachste Weg, die m.c.m. von zwei oder mehr Zahlen besteht darin, jede der Zahlen in ihre Primfaktoren zu zerlegen. Das kleinste gemeinsame Vielfache ist also gleich dem Produkt aller gemeinsamen und ungewöhnlichen Faktoren mit ihrem größten Exponenten. Wir analysieren das folgende Beispiel eines kleinsten gemeinsamen Vielfachen, um die Idee zu verdeutlichen:
1) Lassen Sie es zwei Schiffe geben, die zusammen von Mexiko-Stadt abfahren. Einer wird innerhalb von zwölf (12) Tagen und der andere innerhalb von vierzig (40) Tagen wieder abreisen. Die Frage ist, wie viele Tage es dauern wird, bis beide Schiffe gemeinsam abfahren?
In diesem Beispiel müssen wir das kleinste gemeinsame Vielfache von 12 und 40 finden. Dazu zerlegen wir jede dieser Zahlen in ihre Primfaktoren.
Nr. Primfaktoren
12 2
6 2
3 3
1
Nr. Primfaktoren
40 2
20 2
10 2

5 5
1
Im Beispiel bedeutet die Zerlegung einer Zahl in ihre Primfaktoren die Division jedes von ihnen durch die kleinste Primzahl, die sie genau teilt. Wir kommen also zu folgenden Schlussfolgerungen:
12 = 2 x 2 x 3, oder was gleich ist 12 = 2 zum Quadrat (2) x3 y
40 = 2 x 2 x 2 x 5, oder was gleich ist 40 = 2 gewürfelt (3) x5
Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das Produkt der gemeinsamen und ungewöhnlichen Faktoren mit ihrem größten Exponenten, d. h. dem m.c.m. von 12 und 40 = 2 erhöht gewürfelt x 3 x 5, m.c.m von 12 und 40 = 120, die richtige Antwort für dieses Beispiel ist also, dass die Schiffe innerhalb von 120. wieder zusammenkommen Tage.

Ein weiteres Beispiel für das kleinste gemeinsame Vielfache:

2) Zwei Radprofis spielen einen Wettbewerb auf der Bahn eines Velodroms. Der erste dauert 32 Sekunden, um eine komplette Runde zu absolvieren, der zweite 48 Sekunden. Wie oft in Sekunden treffen sie sich am Startpunkt?
Das Beispiel ähnelt dem vorherigen, also müssen wir 32 und 48 in ihre Primfaktoren zerlegen.
Nr. Primfaktoren
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
Nr. Primfaktoren
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
Also 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2, also 32 = 2 zur fünften (5) und 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3, also 48 = 2 zur vierten (4) x 3 .
Da das kleinste gemeinsame Vielfache gleich dem Erzeuger des gemeinsamen und des ungewöhnlichen Faktors mit ihrem größten Exponenten ist, haben wir, dass der m.c.m von 32 und 48 = 2 auf die Quinte x 3 erhöht wird. Kleinstes gemeinsames Vielfaches von 32 und 48 = 96, die Antwort auf dieses Beispiel lautet also, dass sich die beiden Radfahrer bei 96 Sekunden am Startpunkt wieder treffen.
3) In einem Bankhaus werden die Sicherheitsalarme effizient programmiert. Der erste ertönt alle 10 Sekunden, der zweite alle 15 Sekunden und der letzte alle 20 Sekunden. Wie viele Sekunden werden die Alarme zusammen ausgelöst?
Die Argumentation ist ähnlich wie bei den vorherigen Beispielen, wir müssen das kleinste gemeinsame Vielfache von 10, 15 und 20 berechnen. Dazu führen wir die Zerlegung in seine Primfaktoren der drei Zahlen durch.
Nr. Primfaktoren
10 2
5 5
1
Nr. Primfaktoren
15 3
5 5
1
Nr. Primfaktoren
20 2
10 2
5 5
1
Wir haben 10 = 2 x 5, 15 = 3 x 5 und 20 = 2 zum Quadrat (2) x 5. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 10, 15 und 20 = 2 zum Quadrat (2) x 3 x 5 = 60. Die Antwort auf dieses Beispiel ist, dass alle drei Alarme zusammen nach 60 Sekunden (einer Minute) ertönen.
Denken Sie daran, dass Primzahlen diejenigen Zahlen sind, die nur zwischen Einheit (1) und sich selbst teilbar sind.