Beispiel für irrationale Zahlen

Es gibt eine Gruppe von Zahlen, die weder als ganze Zahlen noch als Bruchzahlen mit einem anderen Nenner als 0 ausgedrückt werden kann, diese Gruppe von Zahlen heißt irrationale Zahlen.

Ganze Zahlen ergeben beim Addieren, Subtrahieren oder Multiplizieren eine ganze Zahl, die positiv oder negativ sein kann.

Bruchzahlen drücken einen Teil eines Ganzen aus, dh sie drücken eine Division aus, die zu ganzen Zahlen oder anderen Bruchzahlen addiert oder subtrahiert werden kann. Zusätzlich zu den als Bruch ausgedrückten Produkten einer Division können Sie ein Dezimalergebnis mit Zahlen erzeugen.

Ganze und gebrochene Zahlen sind leicht auf einem Zahlenstrahl zu finden.

Viele Mathematiker seit der Zeit des Pythagoras haben erkannt, dass es Lücken zwischen den Bruchzahlen gibt. Gleichzeitig fanden sie Ergebnisse mathematischer Operationen, die keine Ergebnisse ausdrückten exakte oder sich wiederholende Dezimalzahlen, sondern Ergebnisse mit unendlichen Dezimalstellen und folgten nicht ein Muster. Da diese Ergebnisse nicht der Theorie der numerischen Perfektion des Pythagoras folgen, wurden sie wegen dieser Eigenschaft, keinem Muster zu folgen, irrationale Zahlen genannt. Sie fanden auch heraus, dass diese Zahlen die Lücken auf der Zahlengeraden zwischen den Bruchzahlen füllten.

Um eine irrationale Zahl auszudrücken, wird sie im Allgemeinen als die mathematische Formel dargestellt, aus der sie hervorgeht. Bei der Berechnung der Quadratwurzel der Zahl 2 ergibt sich beispielsweise eine Zahl, die keinem Zahlenmuster folgt und deren Dezimalstellen bis ins Unendliche reichen:

√2 =

Was zu vereinfachen wird als √2 dargestellt.

Es gibt einige irrationale Zahlen, denen bestimmte Namen gegeben wurden, da sie Beziehungen darstellen Konstanten, wie die "Archimedische Konstante", das Ergebnis der Teilung des Kreisumfangs Geben Sie Ihr Funkgerät ein. Im 18. Jahrhundert wurde diese Konstante als Zahl pi definiert:

 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…

Beispiele für irrationale Zahlen und ihre ersten 20 Dezimalstellen:

(pi) = 3,14159265358979323846…

(phi, goldene Zahl) φ = 1,6180339887498948482045…

(Eulersche Zahl) e = 2,7182818284590452353602…

√2 = 1.41421356237309504880…

√3 = 1.73205080756887729352…

√5 = 2.23606797749978969640…

√7 = 2.64575131106459059050…

√8 = 2.82842712474619009760…

√10 = 3.16227766016837933199…

√11 = 3.31662479035539984911…

√12 = 3.464101615137754587054…

√13 = 3.605551275463989293119…

√14 = 3.741657386773941385583…

√15 = 3.872983346207416885179…

√17 = 4.123105625617660549821…

√18 = 4.2426406871192851464050…

√19 = 4.3588989435406735522369…

√20 = 4.47213595499957939281834…

√26 = 5.099019513592784830028224…

√30 = 5.477225575051661134569697…

√35 = 5.916079783099616042567328…

√40 = 6.324555320336758663997787…

√50 = 7.071067811865475244008443…

√99 = 9.949874371066199547344798…

√101 = 10.049875621120890270219264…

√201 = 14.177446878757825202955618…

√500 = 22.360679774997896964091736…

√713 = 26.702059845637377344148367…

√888 = 29.799328851502679438663632…

√999 = 31.606961258558216545204213…