Beispiel für ein quadratisches Trinom

Auf Algebra, ein trinomial ist ein Ausdruck, der drei Begriffe, also drei Werte, die addiert oder subtrahiert werden. Sie resultieren aus Operationen wie dem Quadrat eines Binomials, bei dem beim Addieren der Terme (Addieren oder Subtrahieren) drei übrig bleiben verschiedene Variablen. Ein Beispiel für ein Trinom ist folgendes:

x² + 2xy + y²

In diesem Trinom sind drei Terme notiert: (x²), (2xy), (Ja²), und dazwischen sind Pluszeichen (+). Sie sind so geschrieben, weil kann nicht mehr reduziert werden. Das heißt, sie können nicht so addiert werden, dass zwei oder ein Term übrig bleibt.

Wie bekommt man ein Trinom?

Der einfachste Weg, ein Trinom zu erhalten, ist mit einem der bemerkenswerten Produkte: dem Binomial-Quadrat. Der Vorgang läuft wie folgt ab:

Wenn das Binomial ist:

x + y

Die Regel zur Lösung lautet:

• Quadrat des ersten Termes (x * x = x²)
• Plus das Doppelprodukt des ersten mal das zweite + (2 * x * y = 2xy)
• Plus das Quadrat der Sekunde + (y * y = Ja²)

Das Ergebnis ist das folgende Trinom:

x² + 2xy + y²

Das nennt man Perfektes quadratisches Trinom. Achtung: Es gibt zwei Konzepte, die gelernt werden müssen, um richtig zu unterscheiden:

• Perfektes quadratisches Trinom: Es ist das Ergebnis eines quadrierten Binomials.
• Trinom im Quadrat: Es ist ein Trinom, das sich mit sich selbst multipliziert, also quadriert.

Trinomial quadriertes Beispiel

Das Trinom zum Quadrat ist eine algebraische Operation, in der a Trinom multipliziert sich mit sich selbst quadriert werden. Das Verfahren, um es zu erhalten, besteht darin, Term für Term zu multiplizieren, bis diejenigen erhalten werden, die das Ergebnis bilden.

Für das gleiche Trinom von Anfang an:

x² + 2xy + y²

Die Operation ist geschrieben:

(x² + 2xy + y²) ²

Was ist das gleiche wie:

(x² + 2xy + y²) * (x² + 2xy + y²)

Verfahren zur Berechnung

Es wird ein sehr einfacher Weg zur Entwicklung der Operation etabliert, der aus alles multiplizieren das Trinom für jedes der Begriffe. Es wird erklärt:

Schritt 1: (das ganze Trinom) * (erster Term)

(x² + 2xy + y²) * x²

Einer nach dem anderen:

(x²) * x² = x⁴

(2xy) * x² = 2x³Ja

(Y²) * x² = x²Ja²

Ergebnisse von Schritt 1:

x⁴ + 2x³y + x²Ja²

Schritt 2: (das ganze Trinom) * (zweiter Term)

(x² + 2xy + y²) * 2xy

Einer nach dem anderen:

(x²) * 2xy = 2x³Ja

(2xy) * 2xy = 4x²Ja²

(Y²) * 2xy = 2xy³

Ergebnisse von Schritt 2:

2x³und + 4x²Ja² + 2xy³

Schritt 3: (das ganze Trinom) * (dritter Term)

(x² + 2xy + y²) * Ja²

Einer nach dem anderen:

(x²) * Ja² = x²Ja²

(2xy) * und² = 2xy³

(Y²) * Ja² = und⁴

Ergebnisse von Schritt 3:

x²Ja² + 2xy³ + und⁴

Schritt 4: Die drei Ergebnisse werden addiert

Ergebnisse Schritt 1: x⁴ + 2x³y + x²Ja²

Ergebnisse Schritt 2: 2x³und + 4x²Ja² + 2xy³

Ergebnisse Schritt 3: x²Ja² + 2xy³ + und⁴

Summe: x⁴ + 2x³y + x²Ja² + 2x³und + 4x²Ja² + 2xy³ + x²Ja² + 2xy³ + und⁴

Schritt 5: Ähnliche Begriffe werden reduziert

x⁴ + 2x³y + x²Ja² + 2x³und + 4x²Ja² + 2xy³ + x²Ja² + 2xy³ + und⁴

x⁴ + 2 (2x³y) + 6 (x²Ja²) + 2 (2xy³) + und⁴

x⁴ + 4x³und + 6x²Ja² + 4xy³ + und⁴

Gesetz für das quadrierte Trinom

Wenn es erforderlich ist, ein Gesetz aufzustellen, um das Trinom zum Quadrat basierend auf dem erhaltenen Ergebnis zu berechnen, würde es so geschrieben:

Quadrat des ersten Termes

Plus das Doppelprodukt des ersten mal das zweite

Plus das Sechsfache des Produkts des ersten durch das dritte

Plus das Doppelprodukt des zweiten mal des dritten

Plus das Quadrat der dritten

Seien Sie Teil des Beispiels. Das Trinom ist:

x² + 2xy + y²

Das Ergebnis war:

x⁴ + 4x³und + 6x²Ja² + 4xy³ + und⁴

• Folge mit: Trinom gewürfelt.