Η σημασία του Τριγώνου του Πασκάλ

Οι μαθηματικές γνώσεις παρουσιάζουν διαφορετικές διαστάσεις. Από τη μια πλευρά, είναι ένα πειθαρχία αφηρημένο που μας επιτρέπει να κατανοήσουμε και να περιγράψουμε τον κόσμο γύρω μας. Δεύτερον, είναι μια βοηθητική επιστήμη που γίνεται βασικό εργαλείο για άλλους επιστημονικούς κλάδους και κλάδους γνώσης (οικονομία, ιατρική, αρχιτεκτονική, μηχανική, και τα λοιπά.). Τέλος, είναι μια τυπική επιστήμη με αναρίθμητες περίεργες πτυχές.

Το Τρίγωνο του Πασκάλ, γνωστό και ως Τρίγωνο του Ταρτάλια, είναι μια από τις πιο μοναδικές γνωστές μαθηματικές περιγραφές.

Ένα απλό τρίγωνο φτιαγμένο με αριθμούς και που μας επέτρεψε να αποκτήσουμε κάθε είδους αριθμητική πληροφορία

ο Χαρακτηριστικά και οι ιδιότητες του Τριγώνου του Πασκάλ έγιναν γνωστές για πρώτη φορά το 1654 με την έκδοση του Βιβλίο «Πραγματεία για το αριθμητικό τρίγωνο» του Γάλλου φιλόσοφου και μαθηματικού Blaise Pascal.

Σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο (με τρεις ίσες πλευρές) κατανέμεται ένα αριθμητικό σύστημα. Στην κορυφή του τριγώνου εμφανίζεται η πρώτη σειρά με τον αριθμό 1 και όλες οι διαδοχικές σειρές έχουν τον αριθμό 1 στα δύο άκρα.

Η επόμενη σειρά σχηματίζεται ως εξής: 121. Από τα παρακάτω γίνεται μια επέμβαση μαθηματικά: το άθροισμα 1 + 2 και το άθροισμα 2+1, με το οποίο προκύπτει η ακόλουθη σειρά: 1331.

Στη συνέχεια εκτελείται η ίδια πράξη, δηλαδή 1+3, 3+3 και 3+1, με την οποία προκύπτει νέα αριθμητική σειρά (14641).

Το τρίγωνο μπορεί να αυξηθεί στο άπειρο ακολουθώντας την προαναφερθείσα οδηγία.

Τι μπορούμε να βρούμε σε αυτό;

– Σας επιτρέπει να παραγγείλετε τους διωνυμικούς συντελεστές, δηλαδή τον αριθμό των αντικειμένων που μπορούν να επιλεγούν μέσα σε ένα σύνολο. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε τέσσερα χρώματα: μπλε, κίτρινο, πράσινο και κόκκινο. Στη συνέχεια ρωτάμε με πόσους τρόπους μπορώ να διαλέξω δύο από αυτούς. Το αποτέλεσμα είναι το εξής: κόκκινο-πράσινο, κόκκινο-κίτρινο, κόκκινο-μπλε, πράσινο-κίτρινο, πράσινο-μπλε και κίτρινο-μπλε, κάνοντας συνολικά έξι πιθανούς συνδυασμούς δύο χρωμάτων.

Οι έξι πιθανότητες υποδεικνύονται στο Τρίγωνο του Πασκάλ, αφού ο αριθμός 6 είναι αυτός που βρίσκεται στο μέσο της αριθμητικής ακολουθίας της πέμπτης σειράς του τριγώνου (14641).

– Αν προσθέσουμε το αριθμοί από κάθε μία από τις σειρές εμφανίζονται οι διαφορετικές δυνάμεις των δύο (2, 4, 8, 10...).

– Αν πάρουμε οποιαδήποτε διαγώνιο ως αναφορά, εμφανίζονται οι τριγωνικοί αριθμοί (για παράδειγμα, 1, 3, 6, 10, 15, 31). Τριγωνικός αριθμός είναι αυτός που ισούται με το άθροισμα πολλών ακεραίων (για παράδειγμα, το 15 είναι ίσο με το άθροισμα των 1+2+3+4+5).

– Οι μαθηματικοί ισχυρίζονται ότι το Τρίγωνο του Πασκάλ περιέχει τεράστιες αριθμητικές πληροφορίες.

– Το διώνυμο του Νεύτωνα συμπίπτει με τις πληροφορίες αυτού του περίεργου τριγώνου, αφού οι συντελεστές του διωνύμου του Νεύτωνα εμφανίζονται στη διαδοχή των αριθμητικών σειρών που περιγράφει ο Pascal.

– Τέλος, τα στοιχεία της περίφημης ακολουθίας Φιμπονάτσι εμφανίζονται και στο Τρίγωνο του Πασκάλ.

Εικόνες Fotolia: Photopic, Αρχειοφύλακας