Παράδειγμα συζευγμένων διωνύμων

Επί άλγεβρα, ένα διωνυμικός είναι μια έκφραση με δύο όροι, οι οποίες έχουν διαφορετική μεταβλητή και διαχωρίζονται με θετικό ή αρνητικό πρόσημο. Για παράδειγμα: a + 2β. Όταν υπάρχει πολλαπλασιασμός διωνύμων, ένας από τους λεγόμενους Αξιοσημείωτα προϊόντα:

• Διωνιακό τετράγωνο: (α + β)², το οποίο είναι το ίδιο με (α + β) * (α + β)
• Συζευγμένα διωνύμια: (α + β) * (α - β)
• Διωνύμια με κοινό όρο: (a + b) * (a + c)
• Διωνυμικός κύβος(α + β)³, το οποίο είναι το ίδιο με (a + b) * (a + b) * (a + b)

Σε αυτήν την περίπτωση, θα μιλήσουμε για συζευγμένα διωνύμια. Αυτό το αξιοσημείωτο προϊόν είναι ο πολλαπλασιασμός δύο διωνύμων:

• Στην πρώτη, ο δεύτερος όρος έχει θετικό σημάδι: (α + β)
• Στο δεύτερο, ο δεύτερος όρος έχει αρνητικό σημάδι: (α - β)

Αρκεί τα δύο σημεία να είναι διαφορετικά. Δεν έχει σημασία η παραγγελία.

Κανόνας συζευγμένων διωνύμων

Όταν δύο τέτοια διωνύμια πολλαπλασιάζονται, θα ακολουθηθεί ένας κανόνας για την επίλυση αυτής της λειτουργίας:

• Πλατεία του πρώτου: (α)² = α²
• Μείον το τετράγωνο του δεύτερου: - (β)² = - β²

προς την² - β²

Αυτός ο πολύ απλός κανόνας επαληθεύεται παρακάτω, πολλαπλασιάζοντας τα διωνύμια με τον παραδοσιακό τρόπο, όρος με όρο:

(α + β) * (α - β)

• (α) * (α) = προς την²
• (α) * (- β) = -αμπ
• (β) * (α) = + αβ
• (b) * (- b) = -σι²

Τα αποτελέσματα συγκεντρώνονται και σχηματίζουν την έκφραση:

προς την² - αβ + αβ - β²

Έχοντας αντίθετα σημάδια, τα (-ab) και (+ ab) ακυρώνουν το ένα το άλλο, αφήνοντας τελικά:

προς την² - β²

Παραδείγματα συζευγμένων διωνύμων

Παράδειγμα 1.- (x + y) * (x - y) =Χ² - Υ²

• (x) * (x) = Χ²
• (x) * (- y) = -ξυ
• (y) * (x) = + xy
• (y) * (- y) = -Ν²

Τα αποτελέσματα συγκεντρώνονται και σχηματίζουν την έκφραση:

Χ² - xy + xy - ε²

Έχοντας αντίθετα σημάδια, τα (-xy) και (+ xy) ακυρώνουν το ένα το άλλο, αφήνοντας τελικά:

Χ² - Υ²

Παράδειγμα 2.- (a + c) * (a - c) =προς την² - γ²

• (α) * (α) = προς την²
• (α) * (- c) = -μετα Χριστον
• (γ) * (α) = + ac
• (γ) * (- c) = -ντο²

Τα αποτελέσματα συγκεντρώνονται και σχηματίζουν την έκφραση:

προς την² - ac + ac - c²

Έχοντας αντίθετα σημάδια, τα (-ac) και (+ ac) ακυρώνουν το ένα το άλλο, τελικά:

προς την² - γ²

Παράδειγμα 3.- (Χ² + και²) * (Χ² - Υ²) =Χ⁴ - Υ⁴

• (Χ²) * (Χ²) = Χ⁴
• (Χ²) * (- Υ²) = -Χ²Γ²
• (Υ²) * (Χ²) = + x²Γ²
• (Υ²) * (- Υ²) = -Ν⁴

Τα αποτελέσματα συγκεντρώνονται και σχηματίζουν την έκφραση:

Χ⁴ - Χ²Γ² + x²Γ² - Υ⁴

Έχοντας αντίθετα σημάδια, (-x²Γ²) και (+ x²Γ²) ακυρώνονται, αφήνοντας τελικά:

Χ⁴ - Υ⁴

Παράδειγμα 4.- (4x + 8y²) * (4x - 8y²) =16χ² - 64ε⁴

• (4x) * (4x) = 16χ²
• (4x) * (- 8ε²) = -32ξ²
• (8ε²) * (4x) = + 32xy²
• (8ε²) * (- 8ε²) = -64ε⁴

Τα αποτελέσματα συγκεντρώνονται και σχηματίζουν την έκφραση:

16χ² - 32xy² + 32xy² - 64ε⁴

Έχοντας αντίθετα σημάδια, τα (-xy) και (+ xy) ακυρώνουν το ένα το άλλο, αφήνοντας τελικά:

16χ² - 64ε⁴

Παράδειγμα 5.- (Χ³ + 3α) * (x³ - 3α) =Χ⁶ - 9η²

• (Χ³) * (Χ³) = Χ⁶
• (Χ³) * (- 3α) = -3αξ³
• (3α) * (x³) = + 3αξ³
• (3ο) * (- 3ο) = -9α²

Τα αποτελέσματα συγκεντρώνονται και σχηματίζουν την έκφραση:

Χ⁶ - 3αξ³ + 3αξ³ - 9η²

Έχοντας αντίθετα σημάδια, τα (-xy) και (+ xy) ακυρώνουν το ένα το άλλο, αφήνοντας τελικά:

Χ⁶ - 9η²

Παράδειγμα 6.- (a + 2b) * (a - 2b) =προς την² - 4β²

• (α) * (α) = προς την²
• (α) * (- 2β) = -2ab
• (2β) * (α) = + 2ab
• (2β) * (- 2β) = -4β²

Τα αποτελέσματα συγκεντρώνονται και σχηματίζουν την έκφραση:

προς την² - 2ab + 2ab - 4b²

Έχοντας αντίθετα σημάδια, (-2ab) και (+ 2ab) ακυρώνονται μεταξύ τους, αφήνοντας τελικά:

προς την² - 4β²

Παράδειγμα 7.- (2c + 3d) * (2c - 3d) =4γ² - 9δ²

• (2γ) * (2γ) = 4γ²
• (2γ) * (- 3d) = -6cd
• (3δ) * (2γ) = + 6cd
• (3d) * (- 3d) = -9δ²

Τα αποτελέσματα συγκεντρώνονται και σχηματίζουν την έκφραση:

4γ² - 6cd + + 6cd - 9d²

Έχοντας αντίθετα σημάδια, (-6cd) και (+ 6cd) ακυρώνονται μεταξύ τους, αφήνοντας τελικά:

4γ² - 9δ²