Παράδειγμα Λύσης Εξισώσεων

Στη μετάφραση από τη συνηθισμένη γλώσσα στη συμβολική γλώσσα, έχουμε δει ότι η προσέγγιση μας οδηγεί συχνά σε εκφράσεις στις οποίες περιλαμβάνεται το σύμβολο της ισότητας. Ορίζουμε αυτές τις εκφράσεις στο θέμα της Ενότητας III με το όνομα των εξισώσεων. είπαμε ότι μια εξίσωση είναι μια υπό όρους ισότητα για ορισμένες τιμές της μεταβλητής. Η εύρεση αυτών των τιμών που αποτελούν το σύνολο λύσεων είναι η διαδικασία επίλυσης της εξίσωσης ή όπως ονομάζεται επίσης, η διαδικασία επίλυσης της μεταβλητής ή άγνωστης.

Όπως θα θυμόμαστε, η διαδικασία επίλυσης μιας εξίσωσης ή επίλυσης ενός άγνωστου συνίσταται στη μετάβαση βήμα προς βήμα μετασχηματισμού του εξίσωση που δίνεται σε άλλο ισοδύναμο, χρησιμοποιώντας ήδη τις ιδιότητες της Ισότητας, των αξιώσεων και των θεωρημάτων αποδεδειγμένος.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΛΥΣΗΣ ΕΞΟΠΛΙΣΜΩΝ:

4x + 6 = 2x + 18⇒2x + 6 = 18

(Προσθέτουμε -2x σε κάθε πλευρά της ισότητας)

Με την ίδια πρόσθετη ιδιότητα της ισότητας μπορούμε να μετατρέψουμε την έκφραση

2x + 6 = 18⇒4x + 6 = 2x + 18

(Προσθέτουμε 2x σε κάθε πλευρά της ισότητας)

Δηλαδή, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη διπλή επίπτωση

4x + 6 = 2x + 18⇔2x + 6 = 18

έτσι και οι δύο εκφράσεις είναι ισοδύναμες ή σημαίνουν τις ίδιες και επομένως μπορούμε να είμαστε σίγουροι ότι έχουν την ίδια λύση για το X.

2x + 6 = 18⇔ 2x = 12 (Προσθήκη-6)

2x = 12 ⇔ x = 6 (Ιδιότητα πολλαπλασιασμού 1/2 και Θεώρημα διαίρεσης) 

επομένως 4x + 6 = 2x + 18 ⇔ x = 6

Επαλήθευση:

4(6) + 6= 2(6) + 18

24 + 6 = 12 + 18

30= 3