Παράδειγμα Greatest Common Divisor

Ο μεγαλύτερος από τους κοινούς διαχωριστές ονομάζεται ο μεγαλύτερος κοινός διαχωριστής (M.C.D.) με δύο ή περισσότερους αριθμούς. Για να βρούμε τον Μεγαλύτερο Κοινό Διαχωριστή πολλών αριθμών, το πρώτο πράγμα που κάνουμε είναι να αποσυνθέσουμε καθένα από τους πρωταρχικούς του παράγοντες. Το M.C.D. είναι ίσο με το προϊόν όλων των κοινών παραγόντων με τον μικρότερο εκθέτη τους.
Ας μελετήσουμε ένα παράδειγμα για το θέμα:
Σε ένα σούπερ μάρκετ συσκευάζονται 120 καραμέλες σοκολάτας, 240 καραμέλες μέντας και 180 καραμέλες μελιού. Πόσες ίσες σακούλες μπορούν να συσκευαστούν χωρίς καραμέλα; Και πόσες καραμέλες κάθε γεύσης θα περιλαμβάνονται σε κάθε τσάντα;
Για να αρχίσουμε να λύνουμε αυτό το παράδειγμα, βρίσκουμε το M.C.D. από τους αριθμούς 120, 240 και 180, χωρίζοντάς τους στους πρωταρχικούς τους παράγοντες
Χωρίς πρωταρχικούς παράγοντες
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
Ο αριθμός 120 αποσυντίθεται στους πρωταρχικούς του παράγοντες ως εξής, 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5, 120 = 2 (σε κύβους) x 3 x 5
Όχι πρωταρχικοί παράγοντες

240 2
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
Αποσυνθέτουμε τον αριθμό 240 στους πρωταρχικούς του παράγοντες όπως αυτό: 240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x5, δηλαδή, 240 = 2 (ανυψωμένο στο τέταρτο) x 3 x 5
Χωρίς πρωταρχικούς παράγοντες
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1
Ο αριθμός 180 αποσυντίθεται στους πρωταρχικούς του παράγοντες όπως: 180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5, 180 = 2 (τετράγωνο) x 3 (τετράγωνο) x 5
Συμπεραίνουμε ότι το M.C.D. των αριθμών 120, 240 και 180 = 2 (τετράγωνο) x 3 x 5 ή τι είναι το ίδιο με το M.C.D. των 120, 240 και 180 = 60.
Μπορούν να συσκευαστούν 60 ίσες σακούλες καραμελών. Κάθε τσάντα θα έχει 2 καραμέλες από σοκολάτα, 4 καραμέλες από μέντα και 3 καραμέλες από μέλι.
Θυμηθείτε ότι για να αποσυνθέσετε έναν αριθμό στους πρωταρχικούς του παράγοντες πρέπει να διαιρέσουμε κάθε αριθμό με τον μικρότερο πρωταρχικό αριθμό ότι το διαιρεί ακριβώς και ότι ο Μεγαλύτερος Κοινός Διαχωριστής είναι ίσος με το προϊόν των κοινών παραγόντων με τον μικρότερο εκθέτης.