Παράδειγμα Factorizable ανισότητας

Ανισότητα είναι η σχέση που υπάρχει μεταξύ δύο αλγεβρικών εκφράσεων για να δείξει ότι μπορεί να είναι διαφορετικές ή ίσο ανάλογα με τον εν λόγω τύπο, μεγαλύτερο από (>), μικρότερο από ( =), μικρότερο από ή ίσο με (<=).

Η λύση σε αυτήν τη σχέση είναι το σύνολο τιμών που μπορεί να πάρει μια μεταβλητή για να ικανοποιήσει την ανισότητα.

Οι ιδιότητες μιας ανισότητας είναι οι εξής:

• Εάν a> b και b> c τότε a> c.
• Εάν προστεθεί ο ίδιος αριθμός και στις δύο πλευρές μιας ανισότητας, κρατά a> b τότε a + c> b + c.
• Εάν και οι δύο πλευρές μιας ανισότητας πολλαπλασιάζονται με τον ίδιο αριθμό, η ανισότητα ισχύει. Εάν a> b τότε ac> bc.
• Εάν a> b τότε –a
• Εάν a> b τότε 1 / a <1 / b.

Με αυτές τις ιδιότητες είναι δυνατόν να λυθεί ένα συνιστώμενη ανισότητα, συνειδητοποιώντας τους όρους της και εύρεση του συνόλου των τιμών της μεταβλητής που την πληρούν

Παράδειγμα Factorizable ανισότητας:

Αφήστε την ακόλουθη ανισότητα

x2 + 6x + 8> 0

Παράγοντας την έκφραση στα αριστερά έχουμε:

(x + 2) (x + 4)> 0

Για αυτήν την ανισότητα να ισχύει για όλους τους πραγματικούς αριθμούς έτσι

Χ Πρέπει να είναι μεγαλύτερο από -2, αφού για το x <= -2 το αποτέλεσμα είναι το σύνολο αριθμών μικρότερο ή ίσο με 0.

Βρείτε το σύνολο των αριθμών που ικανοποιούν τις ακόλουθες ανισότητες:

(2x + 1) (x + 2)

Πραγματοποιώντας τις λειτουργίες πρέπει να:

2x2 + 3x + 2

Η αφαίρεση του x2 και από τις δύο πλευρές της ανισότητας είναι:

2x2 - x2 + 3x + 2

x2 + 3x + 2 <3x

αφαιρώντας 3x και από τις δύο πλευρές της ανισότητας έχουμε:

x2 + 3x - 3x + 2 <3x - 3x

x2 + 2 <0

έπειτα

x2 <2

x <2/21

Το σύνολο αριθμών που λύνει αυτό το πρόβλημα είναι όλοι οι αριθμοί που είναι μικρότεροι από την τετραγωνική ρίζα του 2.