Mis on Diraci võrrand ja kuidas seda määratletakse?

Seda võrrandit saab väljendada mitmel viisil, kõige kompaktsem ja lihtsustatum on see, mida peetakse üheks kõige esteetilisemaks võrrandiks teaduses:

\(\left( {i\nabla - \frac{{mc}}{h}} \right) = 0\)

Kus:
i: kujuteldav ühik
m: elektroni puhkemass
ħ: Plancki redutseeritud konstant
c: kiirust valgusest
: osatuletisi liitmisoperaator
: elektroni matemaatiline lainefunktsioon

Lainefunktsiooni ruudu absoluutväärtus tähistab tõenäosus leidmaks osakest teatud asendis, arvestades seda Energia, kiirus, muu hulgas parameetrid, samuti selle evolutsioon ajal. Teisisõnu, Paul Diraci võrrand kasutab vektoritele mõjutavaid maatrikse ja kujutab endast Schrödingeri võrrandi evolutsiooni relativistlikus kvantfüüsikas.

Diraci võrrandit kasutati algselt interaktsioonivaba elektroni käitumise kirjeldamiseks, kuigi selle rakendatavus ulatub

kirjeldus subatomilistest osakestest, kui need liiguvad valguse kiirusele lähedase kiirusega. Dirac suutis subatomilisel skaalal seletada laine ja osakese kahekordset käitumist, mis oli sel ajal juba teada, kuna ta arvestas osakeste omadusi nagu nurkimpulss olemuslik või keerutada.

Teine Diraci võrrandi oluline panus on antiaine ennustus, mille olemasolu demonstreeris hiljem (1932. aastal) Carl D. Anderson kasutas pilvekambrit, millega ta tuvastas positroni. See selgitab suuresti ka aatomi spektrijoontes tuvastatud peenstruktuuri.

Pildil on 1927. aastal konverentsil "Photons and Electrons" tehtud kuulus foto, kus on kujutatud ajaloo silmapaistvamaid teadlasi. Taevases ümbermõõdus on Paul Dirac.

Diraci võrrandi taust

Selleks, et mõista Diraci oma võrrandi väljatöötamisel arvesse võetud kaalutlusi, samuti alused, millel tema lähenemine põhines, on oluline teada tema teooriaid mudel.

Esiteks on 1925. aastal avaldatud kuulus Schrödingeri kvantmehaanika võrrand, mis teisendab kogused kvantoperaatoriteks. See võrrand kasutab lainefunktsiooni (), võttes lähtepunktiks klassikalise võrrandi energia E = p2/2m ja sisaldab nii impulsi (p) kui ka energia kvantimisreegleid (JA):

\(ih\frac{\partial }{{\partial t}}\left( {r, t} \right) = \left[ {\frac{{{h^2}}}{{2m}}{\ nabla ^2} + V\left( {r, t} \right)} \right]\left( {r, t} \right)\)

Osatuletis /t väljendab süsteemi arengut aja suhtes. Esimene termin nurksulu sees viitab Kineetiline energia (\({\nabla ^2} = \frac{\partial }{{\partial r}}\left( {r, t} \right)\)), samas kui teine ​​termin on seotud potentsiaalne energia.

Märkus: Einsteini relatiivsusteoorias peavad ruumi ja aja muutujad sisenema võrdselt võrrandid, mis pole nii Schrödingeri võrrandis, kus aeg esineb tuletise ja positsioon teine ​​tuletis.

Nüüd on teadlased sajandeid püüdnud leida füüsika mudelit, mis ühendaks erinevaid teooriaid ja Schrödingeri võrrand, võtab arvesse elektroni massi (m) ja laengut, kuid ei võta arvesse relativistlikke efekte, mis avalduvad kõrgel kiirused. Sel põhjusel pakkusid teadlased Oskar Klein ja Walter Gordon 1926. aastal välja võrrandi, mis võtab arvesse relatiivsusteooria põhimõtteid:

\({\left( {ih\frac{\partial }{{\partial t}}} \right)^2} = \left[ {{m^2}{c^4} + c{{\left( { - ih\bar \nabla } \right)}^2}} \right]\)

Klein-Gordoni võrrandi probleem seisneb selles, et see põhineb Einsteini võrrandil, milles energia on ruudus, seega see (Klein-Gordoni) võrrand sisaldab ruudus tuletist aja suhtes ja see tähendab, et sellel on kaks lahendust, mis võimaldavad aja negatiivseid väärtusi, ja sellel pole mõtet füüsiline. Samuti tekitab ebamugavust nullist väiksemate tõenäosusväärtuste genereerimine lahendustena.

Püüdes lahendada ebakõlasid, mis tulenevad teatud suurusjärgu negatiivsetest lahendustest, mis neid tulemusi ei toeta, alustas Paul Dirac Klein-Gordoni võrrandist lineariseeris selle ja selles protseduuris võttis ta kasutusele kaks parameetrit 4. mõõtmega maatriksite kujul, mida tuntakse Diraci või ka Pauli maatriksitena ja mis kujutavad keerutada. Need parameetrid on tähistatud kui  ja ` (energiavõrrandis on need esitatud kujul E = pc + mc2):

Selle järgi, mis on võrdsus on täidetud, tingimuseks on, et ´2 = m2c4

Üldiselt viivad kvantimisreeglid toiminguteni tuletistega, mis kehtivad skalaarlainefunktsioonide puhul, kuid kuna parameetrid α ja β on 4x4 maatriksid, diferentsiaaloperaatorid sekkuvad neljamõõtmelisse vektorisse (), mida nimetatakse spinoriks.

Diraci võrrand lahendab Klein-Gordoni võrrandiga esitatud negatiivse energia probleemi, kuid siiski ilmneb negatiivne energialahendus; see tähendab osakesi, mille omadused on sarnased teise lahuse omadustega, kuid vastupidise laenguga, nimetas Dirac seda antiosakesteks. Lisaks on Diraci võrrandiga näidatud, et spin on kvantmaailma relativistlike omaduste rakendamise tulemus.