Jõumomendi määratlus (füüsikas)

Evelyn Maitee Marin
Tööstusinsener, MSc füüsikas ja EdD

Jõumoment on füüsikaline suurus, mis väljendab ümber telje pöörlemise mõju, mille tekitab objektile mõjuv jõud. See suurus, tuntud ka kui pöördemoment/pöördemoment ja koos resultantjõu arvutamisega, on üks staatilise analüüsi põhiparameetrid konstruktsioonide projekteerimisel inseneri- ja arhitektuur.

Jõumomendi mõju paremaks mõistmiseks eeldatakse kahetsusväärset juhtumit, kus kaks sõidukit põrkuvad ristmikul kokku. Intuitiivselt on teada, et sõiduki 1 löögijõu mõju sõidukile 2 (\({\vec F_{2/1}}\)) sõltub nimetatud jõu suurusest ja suunast ning selle rakenduspunktist (eirates deformatsiooni mõju ja hõõrdumine). Näiteks kui löögipunkt 2 punktile 1 on 1 ees (esimene diagramm), pöörleb see vastupäeva (pealvaates). Kui see tabab sõiduki tagaosa, pöörleb see päripäeva (teine ​​diagramm) ja kui Löögijõu mõju läbib sõiduki 1 raskuskeskme, see tekitab translatsiooni (kolmas diagramm).

Arvestades eelmist näidet, saab jõumomenti (M) defineerida füüsikalise suurusena mis mõõdab jõu kalduvust põhjustada jäiga keha pöörlemist ümber fikseeritud telje.

Nüüd, kuna formaalses määratluses mainiti jäikaid kehasid, on mugav täpsustada, et see termin on viitab osakeste süsteemile, milles nendevaheline lähedus on selline, et süsteem ei deformeeru koormused; see tähendab, et see on keha, mille kahe punkti vaheline kaugus jääb enne jõudude rakendamist konstantseks.

Punkti suhtes mõjuva jõu hetk

Kui arvestada jõudu \(\vec F\), mis mõjub punktis A jäigale kehale, millel on fikseeritud pöörlemistelg, mis läbib "o".

Jõumoment punkti "o" suhtes on määratletud järgmiselt:

\(\overrightarrow {{M_o}} = \vec r \times \vec F\)

Kus:

\(\vec r\): positsioonivektor (läheb pöörlemistelje võrdluspunktist jõu rakenduspunktini)

Nagu näha, on jõumoment punkti suhtes vektorsuurus, kuna see pärineb vektorkorrutisest, sel põhjusel on sellel suurus, suund ja tähendus. Kõiki neid funktsioone kirjeldatakse allpool:

suurusjärk M_kas:

\( I \overrightarrow {{M_o}} I = I \vec r \times \vec F I \), võib seda omakorda väljendada järgmiselt:

Mo=r. F. sen

Nagu näha, mõjutab punkti suhtes mõjuva jõu momendi suurust nurk, mis tekib jõu (\(\vec F\)) ja asukohavektori (\(\vec r\)) vahel. No siis:

Kui \(\vec r\;//\;\vec F \to \theta = 0^\circ \to {M_o} = r. F.{\rm{sin}}0^\circ \to {M_o} = 0\)

Kui \(\vec r\;\;\vec F \to \theta = 90^\circ \to {M_o} = r. F.{\rm{sin}}90^\circ \to {M_{oMAX}} = r. F\)

Kui d: risti kaugus pöörlemistelje võrdluspunkti ja jõu (või selle toimejoone) vahel, siis:

d = r • sinθ ∴ Mo = F • d

Rahvusvahelises süsteemis on hetke ühikud (N.m), inglise keeles (lb-f. ft) ja seega on sellel suurusel jõuühikud pikkuse kohta.

Märkus. Kuna impulss on suurus, mis on definitsiooni järgi vektoriaalne, on selle ühikud SI-süsteemis lihtsalt Newton.meetrid; Mitte mingil juhul ei väljendata seda džaulides (J), mis on samaväärne Newton.meteriga, kuid on seotud skalaarse suurusega, nagu töö ja energia.

M-i suund ja tunne_kas:

Kuna vektor \({\vec M_0}\) arvutatakse vektorkorrutisest, peab selle suund olema risti tasapinnaga, mis sisaldab \(\vec r\) ja \(\vec F\) ning selle tähendus järgib käe reeglit õige.

Sellest järeldub, et punkti suhtes mõjuva jõu moment on vektorsuurus. Arvestades pöörlemistelge, järeldub, et jõud ei tekita momenti järgmistel juhtudel:

TO. Kui jõud on paralleelne pöörlemisteljega.

b. Kui jõud (või selle toimejoon) lõikub pöörlemisteljega.

Jõumoment telje ümber

Jõumoment telje ümber on põhimõtteliselt jõumomendi projektsioon ümber telje. Seetõttu on tegemist skalaarsuurusega, mille märk näitab jäiga keha pöörlemissuunda ümber telje ja määratakse järgmise avaldise abil:

Kus:

\({\vec M_{pto}}:\) on jõu moment teljele kuuluva punkti suhtes.

\(\widehat {telg}:\) on telje ühikvektor.