Näide suhetest ja proportsioonidest

Suhted ja proportsioonid, mida me nimetame põhjust jagatisele, mis on tähistatud kahe numbriga ja mis tähistab suhet kahe suuruse ja a vahel proportsioon võrdsusele, mis valitseb kahe või enama põhjuse vahel.

1. Põhjus

Suhe näitab jagamise vormis kahe suuruse suhet. See ütleb meile, kui palju ühikuid on teiste suhtes, ja seda näidatakse tavaliselt murdude lihtsustamisega.

Näiteks kui meil on klassiruumis 24 tüdrukut ja 18 poissi, siis esindame seda ühel järgmistest viisidest:

24/18
24:18

Ja kuna me saame murdu lihtsustada jagades selle 6-ga, on meil:

4/3
4:3

Ja see loeb, et iga 3 puhul on suhe 4 kuni 3 või 4.

Igal suhtarvu väärtusel on nimi. Nimetatakse väärtust, mis on suhte vasakul küljel eelkäijaja parema käe väärtust nimetatakse tagajärg.

Sel juhul on tüdrukute ja poiste suhe 4 kuni 3 ehk 4 tüdrukut iga 3 poisi kohta.

2. Proportsioon

Proportsioon näitab võrdsuse abil kahe suhtarvu võrdlust. Proportsiooni kirjutamiseks peame arvestama, et eelnevad väärtused on alati samal poolel kui ka järgnevad.

Klassiruumi näites saame võrrelda meie suhet - 4 tüdrukut igaühe kohta 3 poissi ja me saame arvutada, kui palju poisse on toas, võrreldes tüdrukute või tüdrukutega vastupidi. Selle jaoks kirjutame kõigepealt juba teada oleva proportsiooni:

4:3

Siis võrdusmärk

4:3=

Ja siis kogu summa, näiteks sama toa summa, pidades meeles, et peame austama eelkäija ja selle tagajärgi. Meie näites on eelkäijaks tüdrukute arv ja sellest tulenevalt poiste arv.

4:3=24:18

Proportsiooni võrdsuse kontrollimiseks viiakse läbi kaks korrutust. Proportsionaalselt võtame võrdusmärgi võrdusmärgiks. Lähimaid numbreid nimetatakse keskusteks ja kõige kaugemad numbrid on äärmused. Meie näites on numbrid 3 ja 24 võrdusmärgile kõige lähemal, seega on nad keskpunktid. 4 ja 18 on äärmused. Proportsiooni õigsuse kontrollimiseks peab keskuste korrutise korrutis olema võrdne äärmuste korrutise korrutisega:

3 X 24 = 72
4 X 18 = 72

2.1 Otsene ja pöördproportsioon

Proportsioonid võivad väljendada seoseid, milles eelkäigu koguse suurendamine suurendab tagajärje kogust. Seda variatsiooni nimetatakse otseseks proportsiooniks. Ülaltoodud näide on otsene suhe.

Pöördproportsioonis tähendab koguse suurenemine eelkäikus koguse vähenemist tagajärjel.

Näiteks valmistavad mööblipoes 6 töötajat 4 päeva jooksul 8 tooli. Kui tahame teada, kui palju töötajaid on vaja 8 tooli ehitamiseks 1, 2 ja 3 päeva jooksul, kasutame pöördvõrdelist osa.

Selle määramiseks kasutame eelkäijana töötajate arvu ja järgneva arvuna päevade arvu:

6:4=

Sama korra järgi on võrdsuse teisel poolel taas pretsedendiks töötajate arv ja sellest tulenevalt ka päevad, mis selleks kuluvad. Meil on midagi sellist:

6:4 = ?:3
6:4 = ?:2
6:4 = ?:1

Pöördprotsendi määramiseks korrutame tuntud suhte tegurid, meie näites 6 ja 4, ning jagame tulemuse teise suhte teadaolevate andmetega. Seega on meie näites:

6 X 4 = 24
24 / 3 = 8
24 / 2 = 12
24 / 1 = 24

Seega on meil järgmised proportsioonid:

6:4 = 8:3
6:4 = 12:2
6:4 = 24:1

Selle põhjal, mida saame arvutada, vajame 8 tugitooli kolme päeva jooksul tootmiseks 8 töötajat; kahe päeva jooksul nende valmistamiseks vajame 12 töötajat ja ühe päeva valmistamiseks 24 töötajat.

Näited põhjustest

1. Karbis on meil 45 sinist ja 105 punast marmorit. Avaldame seda kui 45: 105 ja jagades 15-ga, on suhe 3: 7 (kolm iga seitsme kohta), see tähendab, et kolm sinist marmorit iga seitsme punase marmori kohta.
2. Kooliklassis kasutab iga palli iga viielapseline võistkond, st meil on iga jalgpallipalli jaoks viis õpilast. Selles põhjenduse näites on meil õpilaste ja pallide suhe 5: 1. See suhe on kirjutatud 5: 1 ja järeldame, et igas jalgpallipallis on viis õpilast.
3. Parklas on autosid Aasia tehastest ja Ameerika tehastest. Kokku on 3060 autot, millest 1740 on Aasia ja ülejäänud 1320 Ameerika. See annab meile, et suhe on 1740/1320. Selle lihtsustamiseks jagame selle kõigepealt 10-ga, mis jätab meile 174/132. Kui jagame selle nüüd 6-ga, on meil suhe 29:22, see tähendab, et parklas on iga 22 Ameerika auto kohta 29 Aasia autot.

Näited proportsioonidest:

Otsene proportsioon:

1. Poes müüakse rahvuslikke ja imporditud maiustusi suhtega 3: 2 Kui me teame, et päevas müüakse 255 rahvuslikku maiust, siis kui palju imporditud maiustusi müüakse päevas?

3:2=255:?
2 X 255 = 510
510/3 = 170 imporditud maiustust.
3: 2 = 255: 170 (kolm on kaks, kui 255 on 170).

1. Poisse ja tüdrukuid kutsuti peole. Kui teame, et iga 4 poisi kohta käis 6 tüdrukut ja peol on 32 poissi, siis kui palju tüdrukuid käis?

6:4 = ?:32
32 X 6 = 192
192/4 = 48 tüdrukut käisid peol.
6: 4 = 48:32 (6 on 4, kuna 48 on 32)

1. Laua kokkupanekuks on vaja 14 kruvi. Mitu kruvi vajame 9 laua kokkupanekuks?

14:1 = ?:9
14 X 9 = 126
Vaja on 126/1 = 126 kruvi.
14: 1 = 126: 9 (14 on 1, kui 126 on 9)

Pöördarv:

1. Kaks kraanat liigutavad 50 konteinerit pooleteise tunni jooksul. Mitu kraanat on vaja 50 konteineri poole tunni jooksul teisaldamiseks?

2:1.5 =?:.5
2 X 1,5 = 3
Vaja on 3 / .5 = 6 kraanat.
2: 1.5 = 6: .5 (kaks kraanat on poolteist tundi, nagu kuus kraanat on pool tundi)

1. Kui 4 õpilast teevad meeskonnatöö 45 minutiga, siis kui kaua võtab aega, kui meeskond koosneb 6, 8, 10 ja 12 õpilasest?

Meil on järgmised proportsioonid:

a) 4:45 = 6:?
b) 4:45 = 8:?
c) 4:45 = 10:?
d) 4:45 = 12:?

4 X 45 = 180

a) 180/6 = 30 minutit
b) 180/8 = 22,5 minutit
c) 180/10 = 18 minutit
d) 180/12 = 15 minutit

Seega on proportsioonid järgmised:

a) 4:45 = 6:30
b) 4:45 = 8: 22.5
c) 4:45 = 10:18
d) 4:45 = 12:15

• Jätka lugemist: Lihtne reegel kolmest.