Ruutfunktsioonide näide

The ruutfunktsioon väljendab suhet, mis lahendab ruutvõrrandi. Ruutkraadi nimi tuleneb sellest, et sellel on alati termin ruudus. Moodustades tabeli väärtustega, mida muutujad x ja y võivad võtta, ja kujutades Dekartese tasandi väärtusi, on tulemuseks kõverjoon, mida nimetatakse parabooliks.

Teise astme võrranditel on kuju y = ax² + bx + c. Selles võrrandis sõltub y väärtus väärtusest, mille x võtab.

Selle võrrandi lahendamiseks tuleb leida x väärtus, mille tulemusel y väärtus on võrdne 0-ga, seega tuleb võrrand formuleerida järgmiselt:

kirves² + bx + c = 0

Selleks peame võrrandi tasakaalustama nii, et tulemus oleks 0:

4x² + 3x –5 = 6 >>> (Lahutame mõlemalt poolt 6) >>> 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6 >>> 4x² + 3x –11 = 0

2x² + 6 = 4x –4 >>> (Lahutame mõlemalt poolt 4x - 4) >>> (2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4) >>> 2x² - 4x +10 = 0

Kui meil on vormi ax võrrand² + bx + c = 0, lahendame selle võrrandiga teise astme võrrandite lahendamiseks. See võrrand võimaldab meil saada x väärtused, millega võrrand on lahendatud.

Need lahendi väärtused langevad kokku x-telje 0-punktiga ja on võrrandi lahendusväärtused. Nende punktide vahelised väärtused võivad näidata mõnda parabooli väärtust.

Praktilises rakenduses kasutatakse neid teise astme funktsioone paraboolviske arvutamiseks füüsikas mürsu läbitud vahemaa, kogu kaugus, aeg ja maksimaalne kõrgus ning tähistage neid graafiliselt. Sellel on rakendusi ka majanduses, statistikas, spordis ja meditsiinis.

Kui piirväärtused on leitud, saame koostada funktsiooni tabeli, asendades x väärtused, ja saame saadud väärtused graafiliselt joonistada.

Ruutfunktsioonide näited:

Näide 1

Arvutage võrrandi 4x funktsioon, tabel ja graafik² + 3x –5 = 6

Alustame sellest, et võrrandi tulemus võrdub nulliga:

Mõlemast küljest lahutame 6: 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6

Saame 4x² + 3x –11 = 0

Me otsustame:

Näide 2

Arvutage võrrandi –2x funktsioon, tabel ja graafik² + 6 = 4x –4

Alustame sellest, et võrrandi tulemus võrdub nulliga:

Lahutame mõlemalt poolt 4: (–2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4)

Saame –2x² - 4x +10 = 0

Me otsustame:

Näide 3

Arvutage võrrandi 3x funktsioon, tabel ja graafik² –12 = –x

Alustame sellest, et võrrandi tulemus võrdub nulliga:

Lisame x mõlemale poolele: 3x² - 12 + x = - x + x

Saame 3x² + x –12 = 0

Me otsustame: