Konjugeeritud binoomide näide

Peal algebra, a binoom on väljend koos kaks terminit, millel on erinev muutuja ja mis on eraldatud positiivse või negatiivse märgiga. Näiteks: a + 2b. Kui toimub binoomide korrutamine, on üks nn Tähelepanuväärsed tooted:

• Binomiaalne ruut: (a + b)², mis on sama mis (a + b) * (a + b)
• Konjugeeritud binoomid: (a + b) * (a - b)
• Binomaalid ühise mõistega: (a + b) * (a + c)
• Binomiaal kuup(a + b)³, mis on sama mis (a + b) * (a + b) * (a + b)

Sel korral räägime konjugeeritud binoomid. See tähelepanuväärne toode on kahe binomi korrutamine:

• Esimesel on teisel ametiajal positiivne märk: (a + b)
• Teises on teisel terminil negatiivne märk: (a - b)

Piisab sellest, et need kaks märki on erinevad. Ükskõik, mis järjekorras.

Konjugeeritud binoomireegel

Kui kaks sellist binoomi korrutatakse, järgitakse reeglit selle toimingu lahendamiseks:

• Esimese ruut: (a)² = a²
• Miinus teise ruut: - (b)² = - b²

kuni² - b²

Seda väga lihtsat reeglit kontrollitakse allpool, korrutades binoomid tavapärasel viisil, termini järgi:

(a + b) * (a - b)

• (a) * (a) = kuni²
• (a) * (- b) = -ab
• (b) * (a) = + ab
• (b) * (- b) = -b²

Tulemused on kokku pandud ja moodustavad avaldise:

kuni² - ab + ab - b²

Vastupidiste märkide olemasolul tühistavad (-ab) ja (+ ab) üksteise, jäädes lõpuks:

kuni² - b²

Konjugeeritud binoomide näited

Näide 1.- (x + y) * (x - y) =x² - Jah²

• (x) * (x) = x²
• (x) * (- y) = -xy
• (y) * (x) = + xy
• (y) * (- y) = -Y²

Tulemused on kokku pandud ja moodustavad avaldise:

x² - xy + xy - y²

Vastupidiste märkide olemasolul tühistavad (-xy) ja (+ xy) üksteise, jättes lõpuks:

x² - Jah²

Näide 2.- (a + c) * (a - c) =kuni² - c²

• (a) * (a) = kuni²
• (a) * (- c) = -ac
• (c) * (a) = + vahelduvvool
• (c) * (- c) = -c²

Tulemused on kokku pandud ja moodustavad avaldise:

kuni² - ac + ac - c²

Vastupidiste märkide olemasolul tühistavad (-ac) ja (+ ac) üksteise, jättes lõpuks:

kuni² - c²

Näide 3.- (x² + ja²) * (x² - Jah²) =x⁴ - Jah⁴

• (x²) * (x²) = x⁴
• (x²) * (- Y²) = -x²Y²
• (Y²) * (x²) = + x²Y²
• (Y²) * (- Y²) = -Y⁴

Tulemused on kokku pandud ja moodustavad avaldise:

x⁴ - x²Y² + x²Y² - Jah⁴

Vastupidiste märkide olemasolu korral (-x²Y²) ja (+ x²Y²) tühistatakse, lahkudes lõpuks:

x⁴ - Jah⁴

Näide 4.- (4x + 8a²) * (4x - 8a²) =16x² - 64a⁴

• (4x) * (4x) = 16x²
• (4x) * (- 8a²) = -32xy²
• (8a²) * (4x) = + 32xy²
• (8a²) * (- 8a²) = -64a⁴

Tulemused on kokku pandud ja moodustavad avaldise:

16x² - 32xy² + 32xy² - 64a⁴

Vastupidiste märkide olemasolul tühistavad (-xy) ja (+ xy) üksteise, jättes lõpuks:

16x² - 64a⁴

Näide 5.- (x³ + 3a) * (x³ - 3a) =x⁶ - 9a²

• (x³) * (x³) = x⁶
• (x³) * (- 3a) = -3aks³
• (3a) * (x³) = + 3ax³
• (3.) * (- 3.) = -9a²

Tulemused on kokku pandud ja moodustavad avaldise:

x⁶ - 3x³ + 3ax³ - 9a²

Vastupidiste märkide olemasolul tühistavad (-xy) ja (+ xy) üksteise, jättes lõpuks:

x⁶ - 9a²

Näide 6.- (a + 2b) * (a - 2b) =kuni² - 4b²

• (a) * (a) = kuni²
• (a) * (- 2b) = -2ab
• (2b) * (a) = + 2ab
• (2b) * (- 2b) = -4b²

Tulemused on kokku pandud ja moodustavad avaldise:

kuni² - 2ab + 2ab - 4b²

Vastupidiste märkide olemasolul tühistavad (-2ab) ja (+ 2ab) üksteise, olles lõpuks:

kuni² - 4b²

Näide 7.- (2c + 3d) * (2c - 3d) =4c² - 9d²

• (2c) * (2c) = 4c²
• (2c) * (- 3d) = -6cd
• (3d) * (2c) = + 6cd
• (3d) * (- 3d) = -9d²

Tulemused on kokku pandud ja moodustavad avaldise:

4c² - 6cd + + 6cd - 9d²

Vastupidiste märkide olemasolul tühistavad (-6cd) ja (+ 6cd) üksteise, olles lõpuks:

4c² - 9d²