Kuinka kiihtyvyys lasketaan? (kaavat ja esimerkit)

Kiihtyvyys

Fysiikassa kiihtyvyys Se on vektorin suuruudelle annettu nimi (sillä on suunta), joka osoittaa liikkuvan kappaleen nopeuden vaihtelun ajan myötä. Sitä edustaa yleensä kirjain a ja sen mittayksikkö, kansainvälisessä järjestelmässä se on metriä sekunnissa neliö (m / s²).

Tämän käsitteen alkuperä on peräisin Newtonin mekaniikasta, jonka postulaatit varmistavat, että esine liikkuu aina suoraviivaisessa muodossa, ellei siinä ole voimia, jotka johtavat kiihtyvyyteen, mikä johtaa liikeradalle käyrä.

Tämä tarkoittaa, että suoraviivaisessa liikkeessä oleva esine voi muuttaa nopeuttaan vain, jos siihen vaikuttaa voima, joka aiheuttaa a kiihtyvyys: liikeradan samaan suuntaan (kiihtyvyys: se saa nopeuden) tai vastakkaiseen suuntaan (hidastus: se menettää nopeus).

Kaava kiihtyvyyden laskemiseksi

Siten klassinen mekaniikka määrittelee kiihtyvyyden nopeuden vaihteluksi ajan myötä ja ehdottaa seuraavaa kaavaa:

a = dV / dt

Missä että tulee kiihtyvyys, dV nopeusero ja dt aika, jolloin kiihdytys tapahtuu. Molemmat muuttujat määritellään seuraavasti:

dV = V_F - V_i

Missä V_F on lopullinen nopeus ja V_i matkapuhelimen alkunopeus. On tärkeää noudattaa tätä järjestystä kiihtyvyyden suunnan heijastamiseksi: kiihtyvyys voi olla positiivinen (vahvistusnopeus) tai negatiivinen (menetysnopeus). Plus:

dt = tf - ti

Missä t_F on loppuaika ja t_i liikkeen alkamisaika. Ellei toisin mainita, aloitusaika on aina 0 sekuntia.

Kiihtyvyys suhteessa voimaan

Toisaalta Newtonin mekaniikka muodostaa vakion massan (m) kappaleelle, jota tarkkailija harkitsee inertiaalinen, suhteellisuussuhde esineeseen kohdistuvaan voimaan (F) ja saavutettuun kiihtyvyyteen (a) on sanoa:

F = m. että

Tämä suhde on pätevä missä tahansa inertiaalisessa vertailujärjestelmässä ja mahdollistaa kiihtyvyyden laskemisen seuraavalla kaavalla:

a = F / m

Tämä muoto noudattaa Newtonin toista lakia (dynamiikan perustuslaki).

Esimerkkejä kiihtyvyyden laskemisesta

1. Kilpa-auto kasvattaa nopeuttaan tasaisella nopeudella 18,5 m / s tasoon 46,1 m / s 2,47 sekunnissa. Mikä on sen keskimääräinen kiihtyvyys?

a = dv / dt = (v_F - v_i) / (t_F - t_i) Missä v_F = 46,1 m / s, v_i = 18,5 m / s, t_F = 2,47 s, t_i = 0 s.

Joten: a = (46,1 - 18,5) / 2,47 = 11,17 m / s²

1. Moottoripyöräilijä kulkee nopeudella 22,4 m / s ja huomaa, että on valinnut väärän reitin. Paina jarruja ja moottoripyörä pysähtyy 2,55 sekunnissa. Mikä on sen hidastuminen?

a = dv / dt = (v_F - v_i) / (t_F - t_i), jossa V_F = 0 m / s, v_i = 22,4 m / s, t_F = 2,55 s, t_i = 0 s.

Niin: a = (0 - 22,4) / 2,55 = -8,78 m / s²

1. 10 newtonin suuruusvoima vaikuttaa tasaisesti 2 kilogramman massaan. Mikä on työnnetyn kohteen kiihtyvyys?

a = F / m, jossa F = 10 N, m = 2 kg.

Siksi:

a = 10/2 = 5 m / s²

1. Joku vetää 400 kg: n huonekalun toiselle puolelle 150 newtonin nettovoimalla. Toinen henkilö työntää sitä samaan suuntaan 200 newtonin voimalla, mutta tuuli puhaltaa vastakkaiseen suuntaan 10 newtonin voimalla. Mikä on huonekalujen kiihtyvyys?

Tiedämme, että a = F / m, jossa nettovoima on samansuuntaisten voimien summa miinus heitä vastustava: F = 150 N (henkilö 1) + 200 N (henkilö 2) - 10 N (tuuli), mikä johtaa 340 N. Tiedämme myös, että m = 400 kg.

Myöhemmin: a = 340 N / 400 kg = 0,85 m / s²

1. Kauko-ohjattava lentokone, jonka massa on 10 kg, lentää kiihtyvyydellä 2 m / s² suunta pohjoiseen. Juuri tuuli puhaltaa itään 100 N voimalla. Mikä on kurssin ylläpitävän koneen uusi kiihtyvyys?

Koska tuulen voima on kohtisuorassa koneen liikkeen suuntaan, sillä ei ole vaikutusta sen liikkeeseen. Se kiihtyy edelleen pohjoiseen nopeudella 2 m / s².

1. Kaksi lasta, yksi heikko ja yksi vahva, pelaa köydenvetoa, kukin köyden toisessa päässä. Ensimmäinen vetää vasemmalle 5 N: n voimalla ja toinen vetää vastakkaiseen suuntaan 7 N: n voimalla. Kun otetaan huomioon, että 1 newton (N) on yhtä suuri kuin 1 kilogrammmetri / sekunnin neliö (kg-m / s2), mikä on kiihtyvyys, jonka heikomman lapsen keho saavuttaa, kun toinen vetää sitä vastakkaiseen suuntaan?

Kohdasta F = m.a tiedämme, että a = F / m, mutta meidän on löydettävä nettovoima, joka on 2 N (7 N vahvalle pojalle - 5 N heille pojalle).

Sitten meidän on löydettävä massa, joka laskentatarkoituksessa on irrotettava voimasta, jota heikko lapsi vastustaa, nimittäin: 1 N = 1 kg.m / s²eli se on voiman määrä mobilisoida yksi kilogramma massaa metrillä sekunnissa.

Siksi alkaen 5N = 5kg.m / s². Siksi m = 5 kg.

Ja lopuksi tiedämme, että a = 2N (F) / 5kg (m) = 0,4 m / s²

1. Paloauto nostaa nopeutta 0: sta 21 m / s itään, 3,5 sekunnissa. Mikä on sen kiihtyvyys?

Tiedämme sen: V_i = 0 m / s, V_F= 21 m / s, t = 3,5 sekuntia. Siksi käytämme kaavaa:

a = dv / dt = (v_F - v_i) / (t_F - t_i), ts. a = 21m / s / 3,5 s = 6 m / s²

1. Auto hidastuu 21m / s itästä 7m / s itään 3.5.0 sekunnissa. Mikä on sen kiihtyvyys?

Tietäen, että V_i = 21 m / s, V_F= 7 m / s, t = 3,5 sekuntia ja että a = dv / dt = (v_F - v_i) / (t_F - t_i), on helppo laskea se:

a = 7 m / s - 21 m / s / 3,5 s = -4 m / s²eli negatiivinen kiihtyvyys (hidastus).