Esimerkki konjugoiduista binomeista

Päällä algebra, a binomi on lauseke kaksi termiä, joilla on erilainen muuttuja ja jotka on erotettu positiivisella tai negatiivisella merkillä. Esimerkiksi: a + 2b. Kun binomeja on moninkertainen, yksi ns Merkittäviä tuotteita:

• Binomiaalinen neliö: (a + b)², joka on sama kuin (a + b) * (a + b)
• Konjugoidut binomit: (a + b) * (a - b)
• Binomiaalit, joilla on yhteinen termi: (a + b) * (a + c)
• Binomial kuutioina(a + b)³, joka on sama kuin (a + b) * (a + b) * (a + b)

Tässä yhteydessä puhumme konjugoituja binomeja. Tämä merkittävä tuote on kahden binomin kertolasku:

• Ensimmäisessä toisella termillä on positiivinen merkki: (a + b)
• Toisessa toisella termillä on negatiivinen merkki: (a - b)

Riittää, että nämä kaksi merkkiä ovat erilaiset. Järjestyksestä riippumatta.

Konjugaatin binomi-sääntö

Kun kaksi tällaista binomia lisääntyy, sääntöä noudatetaan ratkaista tämä operaatio:

• Ensimmäisen neliö: (a)² = a²
• Miinus toisen neliö: - (b)² = - b²

että² - b²

Tämä hyvin yksinkertainen sääntö on vahvistettu alla, kertomalla binomiaalit perinteisellä tavalla, termillä termillä:

(a + b) * (a - b)

• (a) * (a) = että²
• (a) * (- b) = -ab
• (b) * (a) = + ab
• (b) * (- b) = -b²

Tulokset kootaan ja muodostavat lausekkeen:

että² - ab + ab - b²

Ottaen vastakkaiset merkit, (-ab) ja (+ ab) peruuttavat toisensa ja lähtevät lopulta:

että² - b²

Esimerkkejä konjugoiduista binomeista

Esimerkki 1- (x + y) * (x - y) =x² - Y²

• (x) * (x) = x²
• (x) * (- y) = -xy
• (y) * (x) = + xy
• (y) * (- y) = -Y²

Tulokset kootaan ja muodostavat lausekkeen:

x² - xy + xy - y²

Ottaen vastakkaiset merkit, (-xy) ja (+ xy) peruuttavat toisensa ja lopulta jättävät:

x² - Y²

Esimerkki 2 - (a + c) * (a - c) =että² - c²

• (a) * (a) = että²
• (a) * (- c) = -ac
• (c) * (a) = + ac
• (c) * (- c) = -c²

Tulokset kootaan ja muodostavat lausekkeen:

että² - ac + ac - c²

Ottaen vastakkaiset merkit, (-ac) ja (+ ac) peruuttavat toisensa ja lähtevät lopulta:

että² - c²

Esimerkki 3 - (x² + ja²) * (x² - Y²) =x⁴ - Y⁴

• (x²) * (x²) = x⁴
• (x²) * (- Y²) = -x²Y²
• (Y²) * (x²) = + x²Y²
• (Y²) * (- Y²) = -Y⁴

Tulokset kootaan ja muodostavat lausekkeen:

x⁴ - x²Y² + x²Y² - Y⁴

Ottaen vastakkaiset merkit, (-x²Y²) ja (+ x²Y²) perutaan lopulta:

x⁴ - Y⁴

Esimerkki 4- (4x + 8v²) * (4x - 8v.)²) =16x² - 64v⁴

• (4x) * (4x) = 16x²
• (4x) * (- 8v²) = -32xy²
• (8v²) * (4x) = + 32xy²
• (8v²) * (- 8v²) = -64v⁴

Tulokset kootaan ja muodostavat lausekkeen:

16x² - 32xy² + 32xy² - 64v⁴

Ottaen vastakkaiset merkit, (-xy) ja (+ xy) peruuttavat toisensa ja lopulta jättävät:

16x² - 64v⁴

Esimerkki 5- (x³ + 3a) * (x³ - 3a) =x⁶ - 9a²

• (x³) * (x³) = x⁶
• (x³) * (- 3a) = -3x³
• (3a) * (x³) = + 3ax³
• (3.) * (- 3.) = -9a²

Tulokset kootaan ja muodostavat lausekkeen:

x⁶ - 3x³ + 3ax³ - 9a²

Ottaen vastakkaiset merkit, (-xy) ja (+ xy) peruuttavat toisensa ja lopulta jättävät:

x⁶ - 9a²

Esimerkki 6- (a + 2b) * (a - 2b) =että² - 4b²

• (a) * (a) = että²
• (a) * (- 2b) = -2ab
• (2b) * (a) = + 2ab
• (2b) * (- 2b) = -4b²

Tulokset kootaan ja muodostavat lausekkeen:

että² - 2ab + 2ab - 4b²

Ottaen vastakkaiset merkit (-2ab) ja (+ 2ab) kumoavat toisensa, lopulta:

että² - 4b²

Esimerkki 7- (2c + 3d) * (2c - 3d) =4c² - 9d²

• (2c) * (2c) = 4c²
• (2c) * (- 3d) = -6cd
• (3d) * (2c) = + 6 cd
• (3d) * (- 3d) = -9d²

Tulokset kootaan ja muodostavat lausekkeen:

4c² - 6cd + + 6cd - 9d²

Ottaen vastakkaiset merkit, (-6cd) ja (+ 6cd) kumoavat toisensa, lopulta:

4c² - 9d²