Esimerkki suurimmasta yhteisestä jakajasta

Suurinta yhteistä jakajaa kutsutaan kahden tai useamman luvun suurimmaksi yhteiseksi jakajaksi (M.C.D.). Löydämme useiden numeroiden suurimman yhteisen jakajan ensin hajottamalla kukin niistä tärkeimmiksi tekijöiksi. M.C.D. on yhtä suuri kuin kaikkien yleisten tekijöiden tulo pienimmällä eksponentillaan.
Tutkitaan esimerkkiä aiheesta:
Supermarketissa he pakkaavat 120 suklaakarkkia, 240 minttukarkkia ja 180 hunajakarkkia. Kuinka monta samanlaista pussia voidaan pakata ilman karkkia? Ja kuinka monta karkkia jokaisesta mausta sisältyy jokaiseen pussiin?
Tämän esimerkin ratkaisemisen aloittamiseksi löydämme M.C.D. luvuista 120, 240 ja 180 jakamalla ne alkutekijöihin
Ei päätekijöitä
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
Luku 120 hajotetaan alkukertoimiin seuraavasti: 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5, 120 = 2 (kuutioina) x 3 x 5
Ei päätekijöitä
240 2
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
Hajotamme luvun 240 sen alkutekijöihin seuraavasti: 240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x5, toisin sanoen 240 = 2 (korotettu neljänteen) x 3 x 5
Ei päätekijöitä
180 2
90 2
45 3

15 3
5 5
1
Luku 180 hajotetaan sen alkutekijöihin seuraavasti: 180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5, 180 = 2 (neliö) x 3 (neliö) x 5
Päätelmämme on, että M.C.D. numeroista 120, 240 ja 180 = 2 (neliö) x 3 x 5 tai mikä on sama kuin M.C.D. 120, 240 ja 180 = 60.
60 yhtä suurta karkkipussia voidaan pakata. Jokaisessa pussissa on 2 suklaakarkkia, 4 piparminttikarkkia ja 3 hunajakarkkia.
Muista, että hajottaaksemme luvun alkutekijöiksi meidän on jaettava jokainen luku pienimmällä alkuluvulla jakaa se tarkalleen ja että suurin yhteinen jakaja on yhtä suuri kuin pienimpien yhteisten tekijöiden tulo eksponentti.