Kuutiojuuren esimerkki

kuutiojuuri on luvun kääntämisen käänteisoperaatio (joka on luvun kertominen itsestään kolme kertaa). Toisin sanoen, kuutiojuuria käytetään etsimään numero, joka kerrotaan itsestään kolme kertaa, antaa tulokseksi luvun, josta otamme juuren.

Kun kerrotaan luku itsestään kolme kertaa, sanomme, että kuutioimme sen.

Esimerkiksi kuutiota numeroa 4, teemme seuraavaa:

4³ = 4 X 4 X 4 = 64

Kuution juurta käytetään kuutioon nostetun numeron löytämiseen, jolloin tuloksena on numero, josta otamme juuren. Voimme ymmärtää tämän operaation operaationa, jolla kuution tilavuuden tietäessä voimme laskea, kuinka paljon yksi sen sivuista mittaa.

Kuution juurisymboli muodostetaan radikaalisymbolista ja juuriosoittimesta, joka on numero 3:

³√

Alle 1000: n numeroiden kuutiojuuri sisältyy lukuihin, jotka sisältävät yksiköt:

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

Yli 1000 lukujen osalta on otettava huomioon, että kaksinumeroisen luvun kuutio, joka sisältää kymmeniä ja yksiköitä, tuottaa lukuja tuhansina. Tämä ominaisuus on tärkeä ottaa huomioon, koska suurten tai desimaalilukujen kuutiojuuren laskemiseksi jaksot, joina luku jaetaan, ovat kolminumeroisia.

Toinen tärkeä yksityiskohta, joka meidän on otettava huomioon kuutiojuuren laskemisessa, on se, että laskemme jokaisen jakson (ts. Kukin jako tuhansina) Leikattava numero voidaan ilmaista kahden luvun summana eli binomina muodon d + u muodossa, jossa d-kirjain on kymmeniä, ja u yksikköä. Voimme ymmärtää tämän kehittämällä polynomin ja korvaamalla rinnakkain arvot:

(d + u)³ = d³ + 3d²u + 3du² + d³

12³ = 10³ + (3)10²(2) + (3) (10)2² + 2³ = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728

123 = 12 x 12 x 12 = 1728.

Näiden edellisten ajatusten loppuunsaattamiseksi on vielä selitettävä, että kuution juurta laskettaessa emme käytä termiä d³, koska se on ensimmäinen termi, jonka laskemme, ja kun jokainen jakso laskee, käytämme vain 3d-termejä²u, 3du² ja sinä³, josta lisätään niiden arvot ja vähennetään ne jokaisesta termistä. Ratkaisemalla 3d: n tulos²u kerrot sen 100: lla, 3du: lla² kerrotaan se 10: llä ja u: n tulos³, jätämme sen siihen. Tämä on vaiheittainen selvitys kuutiojuuren laskemisesta:

Numeron kuutiojuuren purkaminen

Kuinka saada luvun kuutiojuuri?

ENSIMMÄINEN ASKEL. (Musta väri) Aloitetaan jakamalla numero jaksoihin. Jokainen jakso koostuu kolmesta luvusta. Kokonaisluvuissa ne lasketaan desimaalipilkusta, kokonaisluvuissa vasemmalle ja desimaaliluvuissa oikealle. Laskemme 12326391: n kuutiojuuren. Jaamme luvun jaksoihin ja sijoitamme sen radikaalin symbolin sisään.

TOINEN VAIHE. (sininen väri) Lasketaan ensimmäisen jakson (joka on kauimpana vasemmalla) kuutiojuuri, kuutioituneen numeron etsiminen on yhtä suuri tai lähempänä etsittävää lukua menemättä yli ja vähennämme.

Kolmas vaihe. (violetti väri) Lasemme seuraavan jakson ja sijoitamme sen vähennystuloksen viereen. Erotamme kaksi viimeistä numeroa oikealta. neliöimme juuremme määrän ja kerrotaan se kolmella. Jaamme lopputuloksessa erotetun luvun juuri saamallamme numerolla, ja jaon kokonaisluku on seuraava numero juuressa.

NELJÄS VAIHE. (vihreä väri) Juurena olevasta luvusta erotamme yksiköt (mikä on yhtälömme u-arvo) ja loput luvut ovat kymmeniä. Seuraavaksi määritetään 3d: n arvot²u, 3du² ja sinä³, lisätään ne ja vähennetään tulos.

VIides vaihe. (Ruskea väri). Pienennämme seuraavaa jaksoa yhdessä vähennystuloksen kanssa ja erotamme kaksi viimeistä lukua. Me neliöimme juuren ja kerrotaan kolmella. Jaamme jäljellä olevan luvun juuri tekemämme kertolaskun tuloksella, ja koko tulos on seuraava numero juuressa.

VAIHE KUUSI. (Punainen väri). Erotamme jälleen yksiköt ja kymmenet. Jos juuressa on vähintään kolme numeroa, yksiköiden erottamisen yhteydessä d: n (kymmenien) arvo voi sisältää kaksi tai useampia numeroita. Määritämme 3d: n arvot²u, 3du² ja sinä³, lisätään niiden tulokset ja vähennetään.

Vaiheet viisi ja kuusi toistetaan, kunnes tulos on nolla, jos juuri on tarkka tai loppuosa saavutetaan, jos se on epätarkka. Samaa menettelyä noudatetaan, kun juurella otetulla numerolla on desimaaliluvut.

Esimerkkejä kuutiojuurista:

³√ 232608375 = 615

³√ 614125 = 85

³√ 74088 = 42

³√ 82312,875 = 43,5

³√ 1953125 = 125

³√ 160103007 = 8543

³√ 485587,656 = 78,6

³√ 946966,168 = 98,2

³√ 860085351 = 951

³√ 9993948264 = 2154

³√ 183250432 = 568

³√ 274625 = 65

³√ 363994344 = 714

³√ 15625000 = 250

³√ 627222016 = 856

³√ 1838,26563 = 12,25

³√ 2863288 = 142

³√ 418508992 = 748

³√ 465484375 = 775

³√ 6028568 = 182

³√ 14348907 = 243

³√ 1367631 = 111

³√ 35937 = 33

³√ 2263,5713 = 13,13

³√ 3944,312 = 15,8

³√ 1728000 = 120

³√ 0,421875 = 0,75

³√ 1906624 = 124

³√ 33076161 = 321

³√ 314709522 = 680,2