Esimerkki Pascalin periaatteesta

Kun ranskalainen tiedemies ja filosofi Blaise Pascal tutki nesteitä sekä levossa että liikkeessä, yksi hänen mielenkiintoisimmat havainnot ja siitä on tullut yksi fysiikan tutkimuksen perusperiaatteista, on olla nimeltään "Pascalin periaate", Joka sanoo, että:

"Suljetussa järjestelmässä olevan puristamattoman nesteen pisteeseen kohdistuva paine välittyy jatkuvasti nesteen kaikkiin suuntiin."

Tämän periaatteen selventämiseksi meidän on ymmärrettävä joitain käsitteitä:

Järjestelmä suljettu

Kun neste on astiassa, säiliössä tai putkessa, se estää nestettä poistumasta muun paikan kuin nesteen poistumiseen tarkoitettujen tilojen läpi. On kuitenkin pidettävä mielessä, että kun paine on liiallinen, säiliön tarjoama vastus voidaan ylittää ja rikkoa.

Paine

Se on voima, joka kohdistuu tarkasteltavan nesteen pintaan.

Pakkaamaton neste

Nesteen sanotaan olevan puristamaton kun sitä ei voida pakata, toisin sanoen kun kohdistamme siihen painetta suljetussa järjestelmässä, emme voi vähentää sen tilavuutta. Tämän käsitteen ymmärtämiseksi voimme olla esimerkki siitä ruiskulla. Jos otamme ruiskun ja poistamme neulan, täytämme sen sitten ilmalla, peitämme poistoaukon ja työnnämme mäntää, voimme huomata, että ilma on paineistettu kriittiseen pisteeseen, jossa emme voi enää työntää mäntää emmekä ole saavuttaneet myös sen liikkeen loppua, koska ilma on puristettu pisteeseen, jota ei voida enää puristaa lisää. Ilma on kokoonpuristuva neste. Toisaalta, jos toistamme tämän kokemuksen, mutta täyttämällä ruisku vedellä, ymmärrämme, että kun täytämme ruiskun, emme voi enää työntää mäntää.

Vesi on puristamaton neste.

Jos meillä on kuvan 1 kaltainen säiliö ja kohdistamme voimaa mäntään E, paine on tasaisesti jakautunut koko nesteeseen, ja säiliön missä tahansa kohdassa on sama Paine.

Kaavat ja mittayksiköt

Männän läpi kohdistettu paine voidaan mitata eri tavoin. Yksi yleisimmistä on grammoina neliösenttimetriä kohti metrisessä järjestelmässä (g / cm²) tai puntaa neliötuumaa kohti englanninkielisessä järjestelmässä (psi).

Kansainvälisessä paino- ja mittajärjestelmässä nesteen paine mitataan yksikössä nimeltä Pascal, mikä on mittaus, joka saadaan yhden metrin pinnalle kohdistetun Newtonin voiman kohdistamisesta neliö:

1Pa = 1 N / m²

Ja yksi Newton on yhtä suuri kuin voima, joka tarvitaan 1 kg: n massan siirtämiseen, jolloin kiihtyvyys on 1 metri sekunnissa:

1Pa = 1 N / m² = 1 kg / m * s²

Pascalin periaatteella on käytännön sovellus voiman siirtämisessä nesteen läpi mäntään kohdistetun paineen avulla, joka välitetään toiseen mäntään. Sen soveltamiseksi aloitamme ymmärtämällä, että männän 1 pinnalle kohdistettu paine on sama paine, joka välitetään männän 2 pinnalle:

s₁= s₂

Voimat lasketaan kertomalla sen pinnan kohdistama paine, johon se vaikuttaa. Koska toinen männistä on pienempi, männän voima on pienempi kuin suurempaan mäntään kohdistuva voima:

F₁= s₁S₁ 1S₂ = s₂S₂ = F₂

Selittämällä tämä kaava meillä on tuo voima 1 (F₁), on yhtä suuri kuin männän 1 pinnan paineen 1 tulo (p₁S₁). Koska tämä on pienin mäntä, voiman 1 arvo on pienempi (1S₂), ja koska paine 2 on yhtä suuri kuin paine 1, paine 2 kerrottuna pinnalla 2 (p₂S₂) on yhtä suuri kuin Force 2 (F₂).

Tämän yleisen kaavan avulla voimme laskea minkä tahansa arvoista, tietäen joitain muita:

F₁= s₁S₁
s₁= F₁/ S₁
S₁= F₁/ s₁
F₂= s₂S₂
s₂= F₂/ S₂
S₂= F₂/ s₂

Käytämme kuvaa 2 esimerkkinä.

Mäntä A on halkaisijaltaan 20 cm: n ympyrä ja mäntä B on halkaisijaltaan 40 cm: n ympyrä. Jos käytämme mäntään 5 Newtonin voimaa, lasketaan, mikä paine syntyy ja mikä on mäntään 2 aiheutuva voima.

Aloitamme laskemalla embolien pinta-ala.

Mäntä A:
 20 cm halkaisijaltaan, mikä on 0,2 metriä. Ympyrän alueena:

1. A = pr²

Sitten:

A = (3,14) (.1²) = (3,14) (0,01) = 0,0314 m²

Laskemme suuren männän:

A = (3,14) (.2²) = (3,14) (0,04) = 0,1256 m²

Lasketaan nyt tuotettu paine jakamalla männän A voima sen pinnalla:

s₁= 5 / .0314 = 159,235 Pa (Pascalia)

Kuten s₁= s₂, kerrotaan se Surface 2: lla:

F₂= s₂S₂
F₂= (159.235) (0.1256) = 20 newtonia

Sovellettu esimerkki Pascalin periaatteesta:

Laske männän voima ja paine, jos tiedämme, että tuloksena oleva voima on 42N, suuremman männän säde on 55 senttimetriä ja pienemmän männän säde on 22 senttimetriä.

Laskemme pinnat:

Päämäntä:

(3.14) (.55²) = (3,14) (0,3025) = 0,950 m²

Pieni mäntä:

(3.14) (.22²) = (3,14) (0,0484) = 0,152 m²

Laskemme paineen:

F₂= s₂S₂,
Jotta:
s₂= F₂/ S₂
s₂= 42 /, 950 = 44,21 Pa

Laskemme käytetyn voiman:

F₁= s₁S₁
F₁= (44,21) (0,152) = 6,72 N