10 exemples de mouvement parabolique

Mouvement parabolique

Est appelé mouvement parabolique ou tir parabolique le déplacement d'un objet dont la trajectoire trace la forme d'un parabole.

Le mouvement parabolique est caractéristique d'un objet ou d'un projectile soumis aux lois d'un champ gravitationnel uniforme qui traverse un milieu de peu ou pas de résistance et est considéré comme la conjonction de deux mouvements différents simultanément: un déplacement horizontal uniforme et autre verticale accélérée.

C'est le mouvement de tout objet qui est lancé avec une vitesse qui a une composante parallèle à la surface de la terre et une autre perpendiculaire. Les objets projetés traceraient une ellipse avec l'un de leurs foyers dans le centre gravitationnel de notre planète s'il n'y avait pas le fait qu'ils trouvent le sol avant qu'ils ne le puissent. Ainsi, sa trajectoire est finalement celle d'un segment d'ellipse, coïncidant avec une parabole.

Pour cette raison, les formules de la parabole sont utilisées pour calculer ce type de mouvement.

De plus, le tir parabolique obéit toujours aux considérations suivantes :

Exemples de mouvement parabolique

1. Le tir d'un projectile militaire (charge d'artillerie, mortier, etc.). Du canon du canon au point de chute ou à la cible.
2. Le coup de pied d'un ballon de football. Du tir à l'arc à la chute dans le champ opposé.
3. Le chemin d'une balle de golf. Lors du premier tir à longue distance.
4. Le jet d'eau d'un tuyau. Comme celles utilisées par les pompiers pour éteindre un incendie.
5. Le jet d'eau des arroseurs rotatifs. Dans un jardin ou un parc, jetez le liquide autour avec une vitesse et un angle uniformes.
6. Le jet d'une pierre. Lorsque nous essayons de faire tomber des fruits d'un arbre mais que nous les manquons et qu'ils tombent de l'autre côté.
7. Un service de volley-ball. Cela fait que la balle s'élève au-dessus du filet et atterrit au même angle d'inclinaison de l'autre côté.
8. Lancer une bombe ou un missile. Depuis un avion en vol, il s'agit d'un mouvement semi-parabolique puisqu'il parcourt une demi-parabole (mais répond aux mêmes considérations physiques).
9. Le lancement d'un disque. Comme ceux qui sautent pour s'entraîner au tir à la carabine.
10. Le rebond d'une pierre à la surface de l'eau. Il dessinera des paraboles de plus en plus petites à chaque rebond, jusqu'à ce qu'il perde la poussée initiale et coule.

Exemples d'exercices de tir parabolique

1. Quelqu'un donne un coup de pied dans un ballon de football, qui est lancé à un angle de 37° et à une vitesse de 20 m/s. Sachant que la constante gravitationnelle est de 9,8 m/s ^ 2, calculez: a) la hauteur maximale de la balle, b) le temps total qu'elle reste dans l'air, c) la distance qu'elle a parcourue en tombant.

Résolution:

Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15,97 m/s

Voy = Vo Sen a = 20 m / s Sen 37 ° = 12,03 m / s

Pour obtenir le temps de hauteur maximum :

Vfy = 0 m/s (quand il atteint la hauteur maximale, vfy = 0)

Donc: t = (Vfy - Voy) / g = (0 - 12,03 m/s) / (-9,8m/s²) = 1,22 s

à) Pour obtenir la hauteur maximale :

Ymax = je vais t + gt² / 2 = 12,03 m / s (1,22 s) + ((-9,8 m / s²) (1,22 s)²) / 2 = 7,38 m

b) Pour obtenir le temps total, il suffit de multiplier le temps de hauteur maximum par 2, puisque nous savons que le trajectoire dans ce cas est symétrique: le projectile mettra deux fois plus de temps à tomber qu'à atteindre son hauteur maximale.

T_{le total} = t_max (2) = 1,22s (2) = 2,44s

c) Pour obtenir la portée maximale, la formule sera utilisée :

x = v_X t_{le total} = 15,97 m/s (2,44 s) = 38,96 m

v_fy = gt + v_Hey = (- 9,8) (1 s) + 12,03 m/s = 2,23 m/s

v_fx = 15,97 m/s puisqu'elle est constante tout au long du mouvement.

1. Un tir d'artillerie involontaire se produit avec une vitesse de 30 m/s, formant un angle de 60° par rapport à l'horizon. Pour alerter la population civile, il est nécessaire de calculer (a) la distance totale parcourue, (b) la hauteur maximale et (c) le temps de chute du tir.

Résolution:

à) Pour connaître la distance parcourue :

d = (v₀² sin * cos α) / g = ((30m / s)² sin (60 °) * cos (60 °)) / 9,8 m / s² = 79,5 mètres

b) Pour obtenir la hauteur atteinte :

h = v₀²sen²/ 2g = (30 m / s)² sen² (60°)/2 (9,8m/s²) = 34,44 m

c) Pour obtenir le temps total :

t = 2 * (v₀ sin / g) = 30 m / s (sin 60 °) / 9,8 m / s² = 5,30 s