Importance du triangle de Pascal

Les connaissances mathématiques présentent différentes dimensions. D'une part, c'est un discipline abstrait qui nous permet de comprendre et de décrire le monde qui nous entoure. Deuxièmement, c'est une science auxiliaire qui devient un outil de base pour autres disciplines scientifiques et branches du savoir (économie, médecine, architecture, ingénierie, etc.). Enfin, c'est une science formelle aux innombrables aspects curieux.

Le triangle de Pascal, également connu sous le nom de triangle de Tartaglia, est l'une des descriptions mathématiques les plus uniques connues.

Un simple triangle composé de nombres et qui nous a permis d'obtenir toutes sortes d'informations arithmétiques

Le caractéristiques et les propriétés du Triangle de Pascal ont été révélées pour la première fois en 1654 avec l'édition du livre "Traité sur le triangle arithmétique" par le philosophe et mathématicien français Blaise Pascal.

Dans un triangle équilatéral (avec trois côtés égaux), un système de nombres est distribué. En haut du triangle apparaît la première rangée avec le numéro 1 et toutes les rangées successives ont le numéro 1 aux deux extrémités.

La rangée suivante est formée comme suit: 121. A partir de ce qui suit une opération est effectuée mathématiques: la somme de 1 + 2 et la somme de 2+1, avec laquelle on obtient la suite suivante: 1331.

Ensuite, la même opération est effectuée, c'est-à-dire 1+3, 3+3 et 3+1, avec laquelle une nouvelle ligne numérique (14641) est obtenue.

Le triangle peut être augmenté à l'infini en suivant la directive susmentionnée.

Que peut-on y trouver ?

– Permet d'ordonner les coefficients binomiaux, c'est-à-dire le nombre d'objets pouvant être choisis dans un ensemble. Supposons que nous ayons quatre couleurs: bleu, jaune, vert et rouge. Ensuite, nous demandons combien de façons je peux en choisir deux. Le résultat est le suivant: rouge-vert, rouge-jaune, rouge-bleu, vert-jaune, vert-bleu et jaune-bleu, soit un total de six combinaisons possibles de deux couleurs.

Les six possibilités sont indiquées dans le Triangle de Pascal, puisque le nombre 6 est celui qui se trouve au milieu de la séquence numérique de la cinquième rangée du triangle (14641).

– Si on ajoute le nombres de chacune des rangées apparaissent les différentes puissances de deux (2, 4, 8, 10…).

– Si nous prenons n'importe quelle diagonale comme référence, les nombres triangulaires apparaissent (par exemple, 1, 3, 6, 10, 15, 31). Un nombre triangulaire est un nombre égal à la somme de plusieurs nombres entiers (par exemple, 15 est égal à la somme de 1+2+3+4+5).

– Les mathématiciens affirment que le triangle de Pascal contient de vastes informations numériques.

– Le binôme de Newton coïncide avec l'information de ce curieux triangle, puisque les coefficients du binôme newtonien apparaissent dans la succession de lignes numériques décrites par Pascal.

– Enfin, les éléments de la célèbre suite de Fibonacci apparaissent également dans le Triangle de Pascal.

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