Définition de l’aphélie et du périhélie

Ange Zamora Ramírez
Diplôme en physique

L'aphélie et le périhélie sont deux points qui appartiennent à l'orbite d'une planète autour du Soleil. L'aphélie est le point qui correspond à la distance maximale qu'atteint la planète par rapport au Soleil. Au contraire, le périhélie, également appelé périgée, est le point où ladite planète se trouve à une distance minimale du Soleil.

Les orbites que tracent les planètes dans leur mouvement de translation sont elliptiques et le Soleil est situé à l'un des foyers de l'ellipse. Cette particularité du mouvement planétaire fait que la distance entre une planète et le Soleil n'est pas toujours la même. Il y a deux points auxquels une planète sur sa trajectoire autour du Soleil se trouve à distance maximum et à une distance minimale de celui-ci, ces points sont appelés « aphélie » et « périhélie », respectivement.

Première loi de Kepler: les orbites sont elliptiques

Vers le XVIe siècle, l'une des grandes révolutions de l'histoire des sciences s'est produite: la publication du modèle héliocentrique de Copernic. Nicolas Copernic était un mathématicien et astronome polonais qui, après des années d'études et de recherches en astronomie mathématique a conclu que la Terre et le reste des planètes se déplaçaient le long de trajectoires circulaires autour du Soleil.

Ce modèle héliocentrique de Copernic ne remettait pas seulement en question le modèle géocentrique de Ptolémée et des siècles d'histoire. observations et mesures, mais a également remis en question une tradition anthropocentrique établie par l'Église Catholique. Ce dernier fit affirmer à Copernic que son modèle n'était qu'une stratégie pour mieux déterminer précision la position des étoiles dans la voûte céleste mais qu'il ne s'agissait pas d'une représentation du réalité. Malgré cela, les preuves étaient claires et son modèle héliocentrique a conduit à une révolution copernicienne qui a changé à jamais l’astronomie.

Au cours de ce même siècle, l'astronome danois Tycho Brahe effectuait des mesures très précises de la position des planètes et autres corps célestes. Au cours de sa carrière, Tycho Brahe a invité le mathématicien allemand Johannes Kepler à travailler avec lui sur ses recherches, ce qui a été accepté par Kepler. Brahe était trop zélé avec les données qu'il avait collectées, de sorte que l'accès de Kepler à celles-ci était très limité. De plus, Brahe traitait Kepler comme son subordonné, ce que ce dernier n'aimait pas du tout et la relation entre eux était compliquée.

Après la mort de Tycho Brahe en 1601, Kepler prit possession de ses précieuses données et observations avant qu'elles ne soient réclamées par ses héritiers. Kepler était conscient que Brahe ne disposait pas des outils analytiques et mathématiques nécessaires pour comprendre le mouvement planétaire à partir de ses observations. Ainsi, l'étude méticuleuse par Kepler des données de Brahe a répondu à plusieurs questions concernant le mouvement planétaire.

Kepler était totalement convaincu que le modèle héliocentrique de Copernic était correct. Il y avait quelques divergences avec la position apparente des planètes dans la voûte céleste tout au long de l'histoire. année. Après avoir soigneusement analysé les données recueillies par Brahe, Kepler s'est rendu compte que les observations correspondaient le mieux à un modèle héliocentrique dans lequel les planètes tracent des orbites elliptiques autour du Soleil, et non des orbites circulaires comme proposé Copernic. Ceci est connu sous le nom de « Première loi de Kepler » et a été publié avec la Deuxième loi de Kepler en 1609 dans son ouvrage « Astronomía Nova ».

Pour mieux comprendre cela, nous devons d’abord comprendre la définition et la structure d’une ellipse. Une ellipse est définie comme une courbe fermée dont les points qui la forment satisfont que la somme des distances entre ces points et d’autres points appelés « foyers » est toujours la même. Considérons l'ellipse suivante :

Dans cette ellipse, les points \({F_1}\) et \({F_2}\) sont ce qu'on appelle les « foyers ». Une ellipse possède deux axes de symétrie perpendiculaires l’un à l’autre et qui se coupent en son centre. La longueur \(a\) est appelée « demi-grand axe » et correspond à la distance entre le centre de l’ellipse et son point extrême, qui se trouve le long du grand axe de symétrie. De même, la longueur \(b\) dite « demi-petit axe » est la distance entre le centre de l'ellipse et son point extrême situé le long du petit axe de symétrie. La distance \(c\) qui existe entre le centre de l’ellipse et l’un de ses foyers est appelée « demi-distance focale ».

Par sa propre définition, si nous prenons n'importe quel point \(P\) qui appartient à l'ellipse et traçons la distance \({d_1}\) entre le point \(P\) et le foyer \({F_1}\), et une autre distance \({d_2}\) entre le point \(P\) et l'autre foyer \({F_2}\), ces deux distances satisfaire:

\({d_1} + {d_2} = 2a\)

Ce qui est valable pour n’importe quel point de l’ellipse. Une autre grandeur que l’on peut mentionner est « l’excentricité » de l’ellipse qui est désignée par la lettre \(\varepsilon \) et détermine l’aplatissement de l’ellipse. L'excentricité est donnée par :

\(\varepsilon = \frac{c}{a}\;;\;0 \le \varepsilon \le 1\)

Avec tout cela entre nos mains, nous pouvons désormais parler des orbites elliptiques des planètes autour du Soleil. Un diagramme quelque peu exagéré de l’orbite d’une planète autour du Soleil serait le suivant :

Sur ce schéma on peut se rendre compte que le Soleil se trouve à l'un des foyers de l'orbite elliptique de la planète. Le périhélie (\({P_h}\)) sera la distance donnée par :

\({P_h} = une – c\)

Par contre, l'aphélie (\({A_f}\)) sera la distance :

\({A_f} = a + c\)

Ou bien, les deux distances en termes d’excentricité de l’orbite seront :

\({P_h} = \left( {1 – \varepsilon } \right) a\)

\({A_f} = \left( {1 + \varepsilon } \right) a\)

Les orbites planétaires, du moins dans notre système solaire, ont une très petite excentricité. Par exemple, l'orbite terrestre a une excentricité approximative de \(\varepsilon \approx 0,017\). Le demi-grand axe de l'orbite terrestre est d'environ \(a \environ 1,5 \times {10^8}\;km\). Avec tout ce qui est mentionné ci-dessus, nous pouvons calculer que le périhélie et l'aphélie de la Terre seront: \({P_h} \approx 1,475 \times {10^8}\;km\) et \({A_f} \approx 1,525 \times { 10^8}\;km\).