Exemple de plus grand diviseur commun

Le plus grand des diviseurs communs est appelé le plus grand diviseur commun (M.C.D.) de deux nombres ou plus. Pour trouver le plus grand diviseur commun de plusieurs nombres, la première chose que nous faisons est de décomposer chacun d'eux en ses facteurs premiers. Le M.C.D. est égal au produit de tous les facteurs communs par leur plus petit exposant.
Etudions un exemple sur le sujet :
Dans un supermarché, ils emballent 120 bonbons au chocolat, 240 bonbons à la menthe et 180 bonbons au miel. Combien de sacs égaux peut-on emballer sans bonbons dessus? Et combien de bonbons de chaque goût seront inclus dans chaque sachet ?
Pour commencer à résoudre cet exemple, nous trouvons le M.C.D. des nombres 120, 240 et 180 en les décomposant en leurs facteurs premiers
Pas de facteurs premiers
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
Le nombre 120 est décomposé en ses facteurs premiers comme suit, 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5, 120 = 2 (au cube) x 3 x 5
Nombre de facteurs premiers
240 2
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
Nous décomposons le nombre 240 en ses facteurs premiers comme ceci: 240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x5, c'est-à-dire 240 = 2 (élevé au quatrième) x 3 x 5

Pas de facteurs premiers
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1
Le nombre 180 est décomposé en ses facteurs premiers comme: 180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5, 180 = 2 (au carré) x 3 (au carré) x 5
Nous concluons que le M.C.D. des nombres 120, 240 et 180 = 2 (au carré) x 3 x 5 ou ce qui est le même que le M.C.D. de 120, 240 et 180 = 60.
60 sacs égaux de bonbons peuvent être emballés. Chaque sac contiendra 2 bonbons au chocolat, 4 bonbons à la menthe poivrée et 3 bonbons au miel.
Rappelez-vous que pour décomposer un nombre en ses facteurs premiers, nous devons diviser chaque nombre par le plus petit nombre premier pour le diviser exactement et que le plus grand diviseur commun est égal au produit des facteurs communs avec le plus petit exposant.