Exemple de binôme au carré

Un binôme est une expression algébrique qui se compose de deux termes qui sont ajoutés ou soustraits. À leur tour, ces termes peuvent être positifs ou négatifs.

UNE binôme au carré c'est une somme algébrique qui s'ajoute, c'est-à-dire que si nous avons le binôme a + b, le carré de ce binôme est (a + b) (a + b) et s'exprime sous la forme (a + b)².

Le produit d'un binôme carré est appelé un trinôme carré parfait. On l'appelle un carré parfait, car le résultat de sa racine carrée est toujours un binôme.

Comme dans toute multiplication algébrique, le résultat s'obtient en multipliant chacun des termes du premier terme, par les termes du second, et en additionnant les termes communs :

Lors de la mise au carré du binôme: x + z, nous ferons la multiplication comme suit :

(x + z)² = (x + z) (x + z) = (x) (x) + (x) (z) + (z) (x) + (z) (z) = x²+ xz + xz + z² = x²+ 2xz + z²

Si le binôme est x – z, alors l'opération sera :

(x-z)² = (x – z) (x – z) = (x) (x) + (x) (–z) + (–z) (x) + (z) (z) = x²–Xz – xz + z² = x²–2xz + z²

Ici, il convient de rappeler quelques points importants :

Chaque nombre au carré donne toujours un nombre positif: (a) (a) = a²; (–A) (–a) = un²

Chaque exposant élevé à une puissance est multiplié par la puissance à laquelle il est élevé. Dans ce cas, tous les exposants au carré sont multipliés par 2: (un³)² = un⁶; (–B⁴)² = b⁸

Le résultat d'un binôme carré est toujours un trinôme carré parfait. Ces types d'opérations sont appelés produits notables. Dans les produits remarquables, le résultat peut être obtenu par inspection, c'est-à-dire sans faire toutes les opérations de l'équation. Dans le cas du binôme carré, le résultat est obtenu avec les règles de contrôle suivantes :

1. On écrira le carré du premier terme.
2. Nous ajouterons deux fois le premier pour le deuxième terme.
3. On ajoutera le carré du deuxième terme.

Si nous appliquons ces règles aux exemples que nous avons utilisés ci-dessus, nous aurons :

(x + z)²

1. On écrira le carré du premier terme: x²
2. On ajoutera deux fois le premier par le deuxième terme: 2xz
3. On ajoutera le carré du deuxième terme: z².

Le résultat est: x²+ 2xz + z²

(x-z)²

1. On écrira le carré du premier terme: x².
2. On ajoutera deux fois le premier par le deuxième terme: –2xz.
3. On ajoutera le carré du deuxième terme: z².

Le résultat est x²+ (- 2xz) + z² = x²–2xz + z²

Comme on peut le voir, dans le cas où l'opération de multiplication du premier par le deuxième terme est un résultat négatif, cela revient à soustraire directement le résultat. N'oubliez pas qu'en ajoutant un nombre négatif et en réduisant les signes, le résultat sera de soustraire le nombre.

Exemples de binômes au carré :

 (4x³ - 2 et²)²

Le carré du premier terme: (4x³)² = 16x⁶
Le double produit du premier et du second: 2 [(4x³)(-2 et²)] = –16x³Oui²
Le carré du second terme: (2y²)² = 4 ans⁴
(4x³ - 2 et²)² = 16x⁶ –16x³Oui²+ 4 ans⁴
(5e³X⁴ - 3b⁶Oui²)² = 25a⁶X⁸ - 30e³b⁶X⁴Oui²+ 9b¹²Oui⁴
(5e³X⁴ + 3b⁶Oui²)² = 25a⁶X⁸ + 30a³b⁶X⁴Oui²+ 9b¹²Oui⁴
(- 5ème³X⁴ - 3b⁶Oui²)² = 25a⁶X⁸ + 30a³b⁶X⁴Oui²+ 9b¹²Oui⁴
(- 5ème³X⁴ + 3b⁶Oui²)² = 25a⁶X⁸ - 30e³b⁶X⁴Oui²+ 9b¹²Oui⁴
(6mx + 4ny)² = 36m²m² + 48mnxy + 16n²Oui²
(6mx - 4ny)² = 36m²m² - 48mnxy + 16n²Oui²
(–6mx + 4ny)² = 36m²m² - 48mnxy + 16n²Oui²
(–6mx - 4ny)² = 36m²m² + 48mnxy + 16n²Oui²
(4vt - 2ab)² = 16v²t² - 16abvt + 4a²b²
(–4vt + 2ab)² = 16v²t² - 16abvt + 4a²b²
(–4vt - 2ab)² = 16v²t² + 16abvt + 4a²b²
(4vt + 2ab)² = 16v²t² + 16abvt + 4a²b²
(3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64
(- 3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64
(- 3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ - 48x⁵ + 64
(3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ - 48x⁵ + 64
(3e³b - 3ab³)² = 9a⁶b² - 18⁴b⁴ + 9a²b⁶
(3e³b + 3ab³)² = 9a⁶b² + 18a⁴b⁴ + 9a²b⁶
(- 3e³b - 3ab³)² = 9a⁶b² + 18a⁴b⁴ + 9a²b⁶
(–3a³b + 3ab³)² = 9a⁶b² - 18⁴b⁴ + 9a²b⁶
(2a - 3b²)² = 4a² + 12 ab² + 9b⁴
(2a + 3b²)² = 4a² + 12 ab² + 9b⁴
(–2a + 3b²)² = 4a² - 12 heures² + 9b⁴
(2a - 3b²)² = 4a² - 12 heures² + 9b⁴