Exemple de notation scientifique

La notation scientifique est écrire des nombres si grands ou si petits, qu'il est plus difficile de les capturer avec tous leurs chiffres (parfois ces chiffres sont zéro 0). On l'appelle ainsi parce que dans les domaines de la recherche et de l'ingénierie, des nombres avec des précisions pouvant comprendre des dizaines de chiffres et une infinité de décimales sont utilisés.

Les ordinateurs stockent les valeurs exactes, telles qu'elles ont été calculées, mais affichent un valeur dans la notation scientifique, afin que les travailleurs de laboratoire développent leur travail plus rapidement. C'est le cas du nombre Pi: π, dont la valeur approximative est: 3.141592…

La notation scientifique, comme la notation décimale, est basée sur le nombre 10 et ses multiples. Cependant, dans ce cas les exposants sont utilisés pour résumer les multiples et sous-multiples de 10.

Notation scientifique en grand nombre

Dans les nombres avec plus de chiffres, et qui sont plus difficiles à écrire manuellement, les multiples de 10 exprimés avec un base 10, élevé à un exposant qui couvre tous les chiffres.

Par exemple:

100 000 000 (cent millions) = 1 * 10⁸ (il y a 8 chiffres qui accompagnent l'initiale 1)

100 000 (cent mille) = 1 * 10⁵ (il y a 5 chiffres qui accompagnent l'initiale 1)

L'exposant indique: à la fois les fois où 10 apparaît dans une multiplication par lui-même, et le nombre de chiffres qui accompagnent l'initiale.

• 10¹ = 10
• 10² = 10*10
• 10⁶ = 10*10*10*10*10*10
• 10⁸ = 10*10*10*10*10*10*10*10
• 10⁹ = 10*10*10*10*10*10*10*10*10

230 000 000 (deux cent trente millions) = 2,3 * 10⁸

345 500 000 (trois cent quarante-cinq millions cinq cent mille) = 3 455 * 10⁸

Ici, le premier chiffre est pris et un point décimal est mis dessus, pour indiquer le reste des chiffres par notation scientifique.

Notation scientifique en petits nombres

Dans les nombres à plus de chiffres et qui représentent de très petites quantités, difficiles à écrire manuellement, on utilise les sous-multiples de 10 exprimés avec un base 10, élevée à unexposant négatif qui couvre tous les chiffres.

Par exemple:

0,000001 (un millionième) = 1 * 10^-6

0,001 (un millième) = 1 * 10^-3

L'exposant indique les lieux qui seront parcourus pour mettre la virgule décimale. Dans les espaces vides un zéro 0 sera mis.

• 10^-1 = 0.1
• 10^-2 = 0.01
• 10^-6 = 0.000006
• 10^-8 = 0.00000001
• 10^-9 = 0.000000001

0,00000023 (23 cent millionièmes) = 23 * 10^-8

0,00003455 (trois mille quatre cent cinquante-cinq cent millionièmes) = 3455 * 10^-8

Ici, le premier chiffre est pris et un point décimal est mis dessus, pour indiquer le reste des chiffres par notation scientifique. Il est nommé en fonction du dernier chiffre. Dans les exemples ci-dessus, 3 et 5.

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Exemples de notation scientifique

123000 = 1.23*10⁵

300000000 = 3*10⁸

4200000 = 4.2*10⁶

5200 = 5.2*10³

4938020000 = 4.93802*10⁹ = 493802*10⁴

0.00000014 = 14*10^-8 = 1.4*10^-7

0.002568 = 2568*10^-6 = 2.568*10^-3

0.00025603 = 25603*10^-8 = 2.5603*10^-4

0.0000108 = 108*10^-7 = 1.08*10^-5

0.000040056 = 40056*10^-9 = 4.0056*10^-5

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