Exemple de solution d'équations

Dans la traduction du langage ordinaire au langage symbolique, nous avons vu que l'approche nous conduit fréquemment à des expressions dans lesquelles le symbole de l'égalité est inclus. Nous définissons ces expressions dans le thème de l'Unité III avec le nom d'équations; on a dit qu'une équation est une égalité conditionnelle pour certaines valeurs de la variable. Trouver ces valeurs qui forment l'ensemble de solutions est le processus de résolution de l'équation ou, comme on l'appelle aussi, le processus de résolution de la variable ou de l'inconnue.

On s'en souvient, le processus de résolution d'une équation ou de résolution d'une inconnue consiste à aller pas à pas en transformant le équation donnée dans un autre équivalent, en utilisant les propriétés d'Égalité, postulats et théorèmes déjà éprouvé.

EXEMPLES DE SOLUTION D'ÉQUATIONS :

4x + 6 = 2x + 18⇒2x + 6 = 18

(On ajoute -2x de chaque côté de l'égalité)

Avec la même propriété additive d'égalité, nous pouvons transformer l'expression

2x + 6 = 18⇒4x + 6 = 2x + 18

(On ajoute 2x de chaque côté de l'égalité)

C'est-à-dire que nous pouvons utiliser la double implication

4x + 6 = 2x + 18⇔2x + 6 = 18

donc les deux expressions sont équivalentes ou signifient la même chose et nous pouvons donc être sûrs qu'elles ont le même ensemble de solutions pour X.

2x + 6 = 18⇔ 2x = 12 (Ajout-6)

2x = 12 x = 6 (Propriété Multiplicative1/2 et Théorème de Division) 

donc 4x + 6 = 2x + 18 x = 6

Vérification:

4(6) + 6= 2(6) + 18

24 + 6 = 12 + 18

30= 3