Exemple d'inégalité factorisable

Une inégalité est la relation qui existe entre deux expressions algébriques pour indiquer qu'elles peuvent être différentes ou égal selon le type considéré, supérieur à (>), inférieur à ( =), inférieur ou égal à (<=).

La solution à cette relation est l'ensemble des valeurs qu'une variable peut prendre pour satisfaire l'inégalité.

Les propriétés d'une inégalité sont les suivantes :

• Si a> b et b> c alors a> c.
• Si le même nombre est ajouté des deux côtés d'une inégalité, elle contient a> b puis a + c> b + c.
• Si les deux côtés d'une inégalité sont multipliés par le même nombre, l'inégalité est vraie. Si a> b alors ac> bc.
• Si a> b alors –a
• Si a> b alors 1 / a <1 / b.

Avec ces propriétés, il est possible de résoudre un inégalité factorisable, factoriser ses termes et trouver l'ensemble des valeurs de la variable qui le rencontrent.

Exemple d'inégalité factorisable :

Soit l'inégalité suivante

x2 + 6x + 8> 0

En factorisant l'expression de gauche, nous avons :

(x + 2) (x + 4)> 0

Pour que cette inégalité soit vraie pour tous les nombres réels tels que

X Il doit être supérieur à -2, car pour x <= -2 le résultat est l'ensemble des nombres inférieurs ou égaux à 0.

Trouvez l'ensemble des nombres qui satisfont à l'inégalité suivante :

(2x + 1) (x + 2)

Pour réaliser les opérations, nous devons :

2x2 + 3x + 2

Soustraire x2 des deux côtés de l'inégalité est :

2x2 - x2 + 3x + 2

x2 + 3x + 2 <3x

en soustrayant 3x des deux côtés de l'inégalité, nous avons :

x2 + 3x - 3x + 2 <3x - 3x

x2 + 2 <0

ensuite

x2 <2

x <2/21

L'ensemble de nombres qui résout ce problème est constitué de tous les nombres inférieurs à la racine carrée de 2.