Exemple d'union d'ensembles

C'est connu que une ensemble est un groupe d'éléments qui ont une caractéristique en commun, par lequel la différence avec d'autres éléments et groupes devient claire. Les ensembles ont fonctionné en mathématiques comme un concept servant à établir des statistiques ou des mesures de la caractéristique commune. Par exemple, pour compter le nombre d'éléments dans chaque ensemble et comparer les deux ensembles pour voir lequel est le plus grand.

L'Univers est ce qui contient tout ; Autrement dit, c'est ce qui habite tous les éléments qui peuvent être groupés et ceux qui ne peuvent pas être groupés. Dans l'Univers, il y aura tous les ensembles et éléments libres possibles. L'Univers sera représenté par un rectangle, signe qu'il a une limite, avec tous les éléments à l'intérieur.

Pour définir graphiquement un ensemble au sein de l'Univers, un cercle est tracé à l'intérieur du rectangle et tous les éléments qui le composent sont écrits à l'intérieur. Les éléments qui n'ont pas la caractéristique commune sont laissés écrits dans le reste de la zone du rectangle, indiquant ainsi qu'ils n'appartiennent pas à l'ensemble défini.

Il en sera de même s'il existe un deuxième et un troisième ensemble, pour observer les cercles à l'intérieur de l'Univers, contenant leurs éléments respectifs.

Mais le temps viendra où deux ou trois ensembles auront des éléments qui répondent à deux ou trois caractéristiques en commun, donnant ainsi l'union partielle des ensembles.

Diagramme de Venn

Le diagramme de Venn est l'outil pour représenter l'union des ensembles par excellence. Les cercles des ensembles se chevauchent pour générer une zone intermédiaire, appelée Intersection, qui est celui qui représente les éléments répondant aux caractéristiques des deux ensembles à la fois la météo.

Le diagramme de Venn, pour des cas particuliers, est destiné à offrir une aide graphique lors de l'estimation du nombre d'éléments dans l'un des ensembles lorsque toutes les données ne sont pas disponibles.

Exemples d'union d'ensembles

Exemple d'union de deux ensembles

Il y a un groupe de 30 personnes (univers), à qui on demande s'ils préfèrent la musique classique ou le genre rock. 10 répondent qu'ils n'aiment que le Rock, 4 préfèrent exclusivement la musique classique, et il s'avère que les 16 autres ont un goût égal pour les deux. Les ensembles et l'intersection seraient représentés comme suit :

Exemple de jonction de deux ensembles de préférences

Pour faire une enquête dans les salles de cinéma sur les saveurs préférées du pop-corn, 150 personnes ont été prises. Les saveurs proposées étaient le beurre et le caramel. Parmi les personnes interrogées, 70 au total ont répondu aimer Butter's. Si 93 personnes se réunissent qui aiment les deux, et il y en a 20 qui n'aiment que Caramelo, vous pouvez déjà savoir combien ont un goût exclusif pour ceux de Mantequilla, sans compter ceux de l'intersection, et finalement le nombre total de ceux qui aiment ceux de Des bonbons. Le schéma ressemble à ceci :

Pour la solution de ce schéma, mettez les données données dans le problème. Le nombre 70 de ceux qui ont un goût pour ceux de Mantequilla nous le plaçons à côté du nom du groupe, pour représenter son total. Les 93 personnes qui aiment les deux iront à l'intersection. Les 20 personnes qui ont un goût exclusif pour la saveur Caramel, iront dans la section du cercle qui indique uniquement Caramel.

En ajoutant l'intersection = 93 et ​​la section Candy = 20, nous avons comme résultat 113, qui sont les éléments comptés jusqu'à présent. Nous savons que l'univers U = 150, sont les éléments totaux. La différence entre l'Univers U = 150 et les éléments comptés jusqu'à présent = 113, nous avons pour résultat = 37, qui sont les éléments restants, appartenant à la section Beurre.

Pour connaître le total des éléments dans l'ensemble Candy, nous allons d'abord connaître les éléments Butter présents dans l'intersection. Il est connu pour être 70 éléments de beurre. Et 37 d'entre eux ont un goût unique. La différence entre eux est = 33. Il y a 33 éléments de beurre présents dans l'intersection. On peut donc déjà connaître le nombre d'éléments Caramel dans l'Intersection. 93 – 33 = 60. Il y a 60 éléments Candy verrouillés dans l'intersection. Ajouté aux 20 de l'exclusif Caramelo, on saura que l'ensemble Caramelo compte au total: 60 + 20 = 80 éléments.

Exemple d'union de deux ensembles de personnes

Pour un travail de recherche sur la toxicomanie, une enquête a été établie pour connaître le nombre de personnes qui fumaient, buvaient des boissons alcoolisées ou faisaient les deux. Le groupe qui a été traité était de 300 personnes. Il a été constaté que 203 personnes ont convergé vers une double pratique des vices; 45 personnes étaient exclusivement dédiées au Smoking. Et dans le groupe des alcooliques, il y avait 112 éléments. Voici comment le cas actuel serait représenté :

Pour résoudre ce cas, vous pouvez d'abord connaître le nombre total d'articles dans l'ensemble Smoking. Si nous savons que l'Univers est composé de 300 personnes, et qu'il y en a déjà 112 dans l'ensemble Alcool, par différence nous pouvons savoir qu'il y a 300 - 112 = 188 personnes dans l'ensemble Fumer.

Pour connaître le nombre d'éléments Smoking at the Intersection, nous ne faisons que la différence de 188 au total moins les 45 exclusifs. 188 – 45 = 143. Il y a 143 articles pour fumeurs à l'intersection.

Donc, en les soustrayant des 203 éléments de l'intersection, il y a 203 - 143 = 60 éléments. Il y a 60 éléments d'alcool dans l'intersection. Grâce à ce calcul, et en soustrayant des 112 totaux, il sera possible de connaître les éléments exclusifs de l'Alcool.

112 – 60 = 52. Il y a 52 personnes qui ne boivent que des boissons alcoolisées. Ainsi, le diagramme est déjà résolu.

Exemple d'union de trois ensembles 

Dans les cas où il y a trois ensembles de travail, plus d'intersections seront générées qui les relieront les unes aux autres. De plus, une intersection générale des trois ensembles se traduira par le centre du diagramme.

Un groupe de lecture va être étudié pour connaître les préférences littéraires de ses membres, notamment Roman, Short Story et Short Stories. Le groupe ou univers est composé de 40 personnes.

Les données collectées ont été placées dans le diagramme de Venn, divisé en l'univers de 40 personnes. On sait alors que 9 personnes au total ont un goût prononcé pour le Roman, 12 pour l'Histoire et 19 pour le MicroRelato. Au sein de ces trois ensembles, 4 ont un goût exclusif pour le Roman, 7 ont un goût unique pour l'Histoire, et 8 seulement aiment le MicroRelato.

Il y a des gens qui ont le goût du roman et de la nouvelle à la fois, c'est l'Intersection N/C = 3 personnes. Ceux qui aiment Story et Micro Story en même temps, les Intersection M/C sont 4 personnes. Et ceux qui ont un goût simultané pour Novela et MicroRelato, à l'intersection N/M, sont 6 personnes.

Finalement, ce sont 8 personnes qui ont eu le goût des trois concepts en même temps.

Exemple d'union de trois ensembles de préférences

Un restaurant buffet souhaitait élargir son répertoire et a interrogé 250 clients pour voir quelle était la préférence majoritaire entre la cuisine japonaise, la cuisine mexicaine et la cuisine italienne. Le diagramme de Venn était le suivant :

En interprétant le schéma, le résultat était le suivant: il y a 73 personnes qui ont le goût de la nourriture Japonais, 94 personnes ayant un goût pour la cuisine mexicaine, et 83 personnes ayant un goût pour la cuisine mexicaine Italien.

Il y a des gens qui ont un goût unique pour chaque type de nourriture. Il y a 42 personnes qui n'aiment que la nourriture japonaise. Il y a 72 personnes qui n'aiment que la nourriture mexicaine. Et il y a 21 personnes qui n'aiment que la cuisine italienne.

Au sein des ensembles japonais, mexicains et italiens, il y a des gens qui ont des goûts mélangés, qui combinent soit les deux, soit tous.

Il y a 19 personnes qui aiment la cuisine japonaise et mexicaine. Il y a 40 personnes qui aiment la cuisine mexicaine et italienne. Il y a 30 personnes qui aiment la cuisine japonaise et italienne. Et il y a 26 personnes qui aiment les trois aliments, japonais, mexicain et italien.