वर्ग द्विपद के 20 उदाहरण

द्विपद गणितीय व्यंजक हैं जिनमें दो सदस्य या पद प्रकट होते हैं, या तो नंबर या अमूर्त निरूपण जो संख्याओं की एक परिमित या अनंत मात्रा का सामान्यीकरण करते हैं। द्विपद इसलिए, वे दो शब्दों की रचनाएँ हैं।

गणितीय भाषा में इसे किसके द्वारा समझा जाता है? ख़त्म होना परिचालन इकाई जो एक अतिरिक्त (+) या घटाव (-) चिह्न द्वारा दूसरे से अलग होती है। अन्य गणितीय ऑपरेटरों द्वारा अलग किए गए भावों के संयोजन इस श्रेणी में नहीं आते हैं।

वर्ग द्विपद (या द्विपद वर्ग) वे हैं जिनमें दो पदों के जोड़ या घटाव को घात दो तक बढ़ाया जाना चाहिए। सशक्तिकरण के बारे में एक महत्वपूर्ण तथ्य यह है कि दो वर्ग संख्याओं का योग. के योग के बराबर नहीं होता है उन दो संख्याओं के वर्ग, लेकिन एक और पद भी जोड़ा जाना चाहिए जिसमें A और. के गुणनफल का दोगुना शामिल हो बी उदाहरण के लिए:(एक्स + 1)² = एक्स² + 2X + 1, (3 + 6)² = 81, (56-36)² = 400.

ठीक यही प्रेरित है न्यूटन पहले से पास्कल इन शक्तियों की गतिकी को समझने के लिए दो बातों का विस्तार से वर्णन करना जो बहुत उपयोगी हैं: न्यूटन का प्रमेय और पास्कल का त्रिभुज:

न्यूटन का प्रमेय, जो हर गणितीय प्रमेय की तरह एक प्रमाण है, यह दर्शाता है कि (ए + बी) का विस्तार

^नहीं इसमें N + 1 पद हैं, जिनमें से A की घात पहले में घातांक के रूप में N से शुरू होती है और अंतिम में 0 तक घट जाती है, जबकि घातें B के वे पहले में घातांक 0 से शुरू होते हैं और अंतिम में N तक बढ़ते हैं: इससे यह कहा जा सकता है कि प्रत्येक पद में घातांक का योग है एन

के लिए जैसा गुणांकों, यह कहा जा सकता है कि पहले पद का गुणांक एक है और दूसरे का N है, और गुणांक मान निर्धारित करने के लिए, पास्कल के त्रिकोण का सिद्धांत आमतौर पर लागू किया जाता है।

जो कहा गया है, उससे यह समझना काफी है कि द्विपद के वर्ग का सामान्यीकरण निम्नानुसार काम करता है:

(ए + बी)² = ए² + 2 * ए * बी + बी²

वर्ग द्विपद संकल्पों के उदाहरण

1. (एक्स + 1)² = एक्स² + 2X + 1
2. (एक्स-1)² = एक्स² - 2X + 1
3. (3+6)² = 81
4. (4बी + 3सी)² = 16बी² + २४बीसी + ९सी²
5. (56-36)² = 400
6. (3/5 ए + ½ बी)² = 9/25 ए² + बी²
7. (२ * अ² + 5 * बी²)² = 4ए⁴ + 25बी ⁴
8. (10000-1000)² = 9000²
9. (2ए - 3बी)² = 4ए² - १२एबी + ९बी²
10. (5एबीसी-5बीसीडी)² = 25ए² - 25डी²
11. (999-666)² = 333²
12. (ए-6)² = ए² - 12ए +36
13. (8a2b + 7ab6y²) = 64a4b² + 112a3b7y² + 49a²b12y4
14. (सेवा मेरे³+ 4बी²)² = ए⁶ + 8ए³ख² + 16ए⁴
15. (1.5xy² + 2.5xy) = 2.25 x²y4 + 7.5x³y³ + 6.25x4y²
16. (3x - 4)² = 9x² - 24x - 16
17. (एक्स - 5)² = एक्स² -10x + 25
18. - (एक्स - 3)² = -x²+ 6x-9
19. (3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64