परिमेय संख्याओं के 20 उदाहरण

परिमेय संख्या वे सभी संख्याएँ हैं जिन्हें a के रूप में व्यक्त किया जा सकता है अंश, यानी दो के भागफल के रूप में पूर्णांक संख्या. शब्द 'युक्तिसंगत'शब्द से व्युत्पन्न'कारण', जिसका अर्थ है अनुपात या भागफल। उदाहरण के लिए: 1, 50, 4.99, 142.

में गणितीय संचालन जो रोज़मर्रा के प्रश्नों को हल करने के लिए प्रतिदिन किया जाता है, लगभग सभी संख्याएँ जो संभाली जाती हैं, परिमेय होती हैं, क्योंकि श्रेणी में सभी शामिल हैं पूर्णांक संख्या और ले जाने वालों का एक बड़ा हिस्सा दशमलव.

दोनों परिमेय भिन्नात्मक संख्याएँ और तर्कहीन (इसके समकक्ष) अनंत श्रेणियां हैं। हालांकि, ये अलग तरह से व्यवहार करते हैं: परिमेय संख्याएं समझ में आती हैं और, जब तक भिन्नों द्वारा दर्शाए जाने योग्य, उनके मान को एक साधारण गणितीय मानदंड के साथ अनुमानित किया जा सकता है, ऐसा नहीं होता है तर्कहीन वाले।

परिमेय संख्याओं के उदाहरण

एक उदाहरण के रूप में परिमेय संख्याएँ यहाँ सूचीबद्ध हैं। बदले में ये होने के मामलों में भिन्नात्मक संख्या, इसकी अभिव्यक्ति को भागफल के रूप में भी दर्शाया गया है:

1. 142
2. 3133
3. 10
4. 31
5. 69,96 (1749/25)
6. 625
7. 7,2 (36/5)
8. 3,333333 (10/3)
9. 591
10. 86,5 (173/2)
11. 11
12. 000.000
13. 41
14. 55,7272727 (613/11)
15. 9
16. 8,5 (17/2)
17. 818
18. 4,52 (113/25)
19. 000
20. 11,1 (111/10)
    

अधिकांश संक्रियाएँ जो परिमेय संख्याओं के बीच की जाती हैं, अनिवार्य रूप से दूसरी संख्या में परिणित होती हैं तर्कसंगत: ऐसा नहीं होता है, जैसा कि हमने देखा है, सभी मामलों में, जैसा कि स्थापना के संचालन में होता है और न ही सशक्तिकरण

परिमेय संख्याओं के अन्य विशिष्ट गुण हैं: तुल्यता और व्यवस्था संबंध (समानता और असमानता बनाने की संभावना), साथ ही व्युत्क्रम और तटस्थ संख्याओं का अस्तित्व।

तीन सबसे महत्वपूर्ण गुण हैं:

ये सभी परिमेय संख्याओं की अंतर्निहित स्थिति से स्पष्ट रूप से प्रदर्शित होते हैं जिन्हें पूर्ण संख्याओं के भागफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

आवर्ती संख्या

परिमेय संख्याओं की एक विशेष श्रेणी, जो अक्सर भ्रम पैदा करती है, वह है आवर्त संख्या: ये अनंत संख्याओं से बने होते हैं लेकिन इन्हें भिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

कई आवर्ती मुद्दे हैं। उनमें से सबसे सरल वह है जो. से पैदा हुआ है इकाई को तीन बराबर भागों में विभाजित करें, 1/3 या 0.33 प्लस अनंत दशमलव स्थानों के बराबर: इसकी अनंत स्थिति के कारण यह तर्कहीन हो जाता है।

अपरिमेय संख्या

अपरिमेय संख्या वे वे हैं जो गणित और ज्यामिति के प्रयोजनों के लिए सबसे अधिक मान्यता प्राप्त कार्यों को पूरा करते हैं: निस्संदेह आदर्श आंकड़ों के इस विज्ञान में सबसे महत्वपूर्ण संख्या है संख्या पीआई (π), जो एक वृत्त की परिधि की लंबाई को व्यक्त करता है जिसका व्यास (अर्थात दो विपरीत बिंदुओं के बीच की दूरी) 1 के बराबर है।

पाई की संख्या लगभग है 3,14159265359, और खुद को एक अंश के रूप में व्यक्त करने में असमर्थता की अपनी परिभाषा को पूरा करने के लिए लम्बाई को अनंत तक बढ़ाया जा सकता है।

ऐसा ही एक वर्ग के विकर्ण की लंबाई के साथ होता है जो उस वर्ग के प्रत्येक पक्ष को एकता के बराबर लेता है: वह संख्या 2 का वर्गमूल है, जो कि 1.41421356237 है। दोनों संख्याएं, अपरिमेय में सबसे महत्वपूर्ण हैं, ज्यामिति में उनकी प्राथमिक भूमिका से प्राप्त कई कार्य हैं।