डिराक समीकरण क्या है और इसे कैसे परिभाषित किया जाता है?

पॉल एड्रियन मौरिस डिराक (1902-1984) ने 1928 के अंत में सबसे अधिक महत्व वाले समीकरणों में से एक का प्रस्ताव रखा और वर्तमान युग के भौतिकी में निहितार्थ, और ऐसा इसलिए है क्योंकि यह क्वांटम यांत्रिकी के सिद्धांतों को के सिद्धांतों के साथ एकीकृत करता है सापेक्षता।

उद्धरण (एपीए)

एवलिन मैती मारिन | अगस्त 2022
औद्योगिक अभियंता, भौतिकी में एमएससी, और एडीडी

इस समीकरण को कई तरीकों से व्यक्त किया जा सकता है, सबसे कॉम्पैक्ट और सरलीकृत जिसे विज्ञान में सबसे सौंदर्य समीकरणों में से एक माना जाता है:

\(\बाएं({i\nabla - \frac{{mc}}{h}} \right) = 0\)

कहाँ पे:
मैं: काल्पनिक इकाई
मी: इलेक्ट्रॉन का शेष द्रव्यमान
: प्लैंक की घटी हुई स्थिरांक
सी: रफ़्तार प्रकाश का
: आंशिक डेरिवेटिव का योग ऑपरेटर
: इलेक्ट्रॉन का गणितीय तरंग फलन

तरंग फलन के वर्ग का निरपेक्ष मान दर्शाता है संभावना कण को ​​एक निश्चित स्थिति में खोजने के लिए, ऊर्जा, गति, अन्य मापदंडों के साथ-साथ इसके क्रमागत उन्नति समय में। दूसरे शब्दों में, पॉल डिराक समीकरण वैक्टर पर अभिनय करने वाले मैट्रिक्स का उपयोग करता है और सापेक्षतावादी क्वांटम भौतिकी में श्रोडिंगर समीकरण के विकास का प्रतिनिधित्व करता है।

डिराक समीकरण मूल रूप से बातचीत से रहित इलेक्ट्रॉन के व्यवहार का वर्णन करने के लिए उपयोग किया गया था, हालांकि इसकी प्रयोज्यता तक फैली हुई है विवरण उप-परमाणु कणों के जब वे प्रकाश की गति के करीब गति से यात्रा करते हैं। डिराक उप-परमाणु पैमाने पर तरंग और कण के दोहरे व्यवहार की व्याख्या करने में कामयाब रहे, जो उस समय पहले से ही ज्ञात थे, क्योंकि उन्होंने कोणीय गति जैसे कणों के गुणों पर विचार किया था। आंतरिक या स्पिन।

डिराक समीकरण का एक और महत्वपूर्ण योगदान एंटीमैटर की भविष्यवाणी है, जिसका अस्तित्व बाद में (1932 में) कार्ल डी। एंडरसन ने एक क्लाउड चेंबर का उपयोग किया जिसके साथ उन्होंने पॉज़िट्रॉन की पहचान की। यह बड़े पैमाने पर परमाणु वर्णक्रमीय रेखाओं में पहचानी गई बारीक संरचना की भी व्याख्या करता है।

छवि 1927 में "फोटॉन और इलेक्ट्रॉन" सम्मेलन के दौरान ली गई प्रसिद्ध तस्वीर को दिखाती है, जहां इतिहास के कुछ सबसे उत्कृष्ट वैज्ञानिकों को चित्रित किया गया है। आकाशीय परिधि में पॉल डिराक है।

डिराक समीकरण पृष्ठभूमि

अपने समीकरण के विकास में डिराक द्वारा लिए गए विचारों को समझने के लिए, साथ ही साथ जिन आधारों पर उनका दृष्टिकोण आधारित था, उनके पूर्व सिद्धांतों को जानना महत्वपूर्ण है नमूना।

सबसे पहले, 1925 में प्रकाशित क्वांटम यांत्रिकी का प्रसिद्ध श्रोडिंगर समीकरण है, जो मात्राओं को क्वांटम ऑपरेटरों में परिवर्तित करता है। यह समीकरण वेव फ़ंक्शन () का उपयोग करता है, इसके प्रारंभिक बिंदु के रूप में. का शास्त्रीय समीकरण लेता है ऊर्जा E = p2/2m और संवेग (p) और ऊर्जा दोनों के लिए परिमाणीकरण नियम शामिल हैं (तथा):

\(ih\frac{\आंशिक }{{\आंशिक t}}\बाएं({r, t} \right) = \बाएं[ {\frac{{{h^2}}}{{2m}}{\ नाबला ^2} + वी\बाएं({आर, टी} \दाएं)} \दाएं]\बाएं({आर, टी} \दाएं)\)

आंशिक व्युत्पन्न /t समय के साथ प्रणाली के विकास को व्यक्त करता है। वर्गाकार कोष्ठक के अंदर पहला पद संदर्भित करता है गतिज ऊर्जा (\({\nabla ^2} = \frac{\partial }{{\partial r}}\left( {r, t} \right)\)), जबकि दूसरा पद संबंधित है संभावित ऊर्जा.

नोट: आइंस्टीन के सापेक्षता के सिद्धांत में, अंतरिक्ष और समय के चर समान रूप से में प्रवेश करना चाहिए समीकरण, जो श्रोडिंगर समीकरण में ऐसा नहीं है, जिसमें समय एक व्युत्पन्न के रूप में प्रकट होता है, और स्थिति एक के रूप में दूसरा व्युत्पन्न।

अब, सदियों से, वैज्ञानिकों ने भौतिकी का एक ऐसा मॉडल खोजने की कोशिश की है जो विभिन्न सिद्धांतों को एकीकृत करता है, और के मामले में श्रोडिंगर का समीकरण, द्रव्यमान (एम) और इलेक्ट्रॉन के आवेश को ध्यान में रखता है, लेकिन उच्च पर प्रकट होने वाले सापेक्ष प्रभावों पर विचार नहीं करता है गति। इस कारण से, 1926 में, वैज्ञानिक ओस्कर क्लेन और वाल्टर गॉर्डन ने एक समीकरण प्रस्तावित किया जो सापेक्षता के सिद्धांतों को ध्यान में रखता है:

\({\बाएं({ih\frac{\आंशिक }{{\आंशिक टी}}} \दाएं)^2} = \बाएं[ {{m^2}{c^4} + c{{\बाएं( {- ih\bar \nabla } \right)}^2}} \right]\)

क्लेन-गॉर्डन समीकरण के साथ समस्या यह है कि यह आइंस्टीन पर आधारित है, जिसमें ऊर्जा का वर्ग है, इसलिए यह (क्लेन-गॉर्डन) समीकरण समय के संबंध में एक वर्ग व्युत्पन्न शामिल है, और इसका तात्पर्य है कि इसके दो समाधान हैं, जो समय के नकारात्मक मूल्यों की अनुमति देते हैं, और इसका कोई मतलब नहीं है शारीरिक। इसी तरह, इसे समाधान के रूप में शून्य से कम प्रायिकता मान उत्पन्न करने की असुविधा होती है।

इन परिणामों का समर्थन नहीं करने वाले कुछ परिमाणों के नकारात्मक समाधानों द्वारा निहित विसंगतियों को हल करने की कोशिश करते हुए, पॉल डिराक ने क्लेन-गॉर्डन समीकरण से शुरू किया इसे रैखिक करें, और इस प्रक्रिया में, उन्होंने आयाम 4 के मैट्रिक्स के रूप में दो पैरामीटर पेश किए, जिन्हें डिराक या पाउली मैट्रिसेस के रूप में जाना जाता है, और जो कि बीजगणित का प्रतिनिधित्व करते हैं घुमाना। इन मापदंडों को  और ` के रूप में दर्शाया गया है (ऊर्जा समीकरण में, उन्हें E = pc + mc2 के रूप में दर्शाया गया है):

किसके द्वारा समानता पूरी हो जाती है, शर्त यह है कि ´2 = m2c4

सामान्य तौर पर, परिमाणीकरण नियम डेरिवेटिव के साथ संचालन की ओर ले जाते हैं जो स्केलर वेवफंक्शन पर लागू होते हैं, हालांकि, जैसा कि पैरामीटर α और β 4x4 मैट्रिक्स हैं, अंतर ऑपरेटर एक चार-आयामी वेक्टर () पर हस्तक्षेप करते हैं, जिसे स्पिनर के रूप में जाना जाता है।

डिराक समीकरण क्लेन-गॉर्डन समीकरण द्वारा प्रस्तुत नकारात्मक ऊर्जा समस्या को हल करता है, लेकिन एक नकारात्मक ऊर्जा समाधान अभी भी प्रकट होता है; अर्थात्, दूसरे विलयन के गुणों के समान लेकिन विपरीत आवेश वाले कणों को डिराक ने इस प्रतिकण कहा। इसके अलावा, डिराक समीकरण के साथ, यह दिखाया गया है कि स्पिन क्वांटम दुनिया में सापेक्षतावादी गुणों को लागू करने का परिणाम है।