द्विपद वर्ग का उदाहरण

द्विपद एक बीजगणितीय व्यंजक है जिसमें दो पदों को जोड़ा या घटाया जाता है। बदले में, ये शब्द सकारात्मक या नकारात्मक हो सकते हैं।

ए द्विपद वर्ग एक है बीजीय जोड़ जो स्वयं को जोड़ता हैअर्थात्, यदि हमारे पास द्विपद a + b है, तो उस द्विपद का वर्ग (a + b) (a + b) है और इसे (a + b) के रूप में व्यक्त किया जाता है².

वर्ग द्विपद के गुणनफल को पूर्ण वर्ग त्रिपद कहा जाता है। इसे पूर्ण वर्ग कहा जाता है, क्योंकि इसके वर्गमूल का परिणाम हमेशा द्विपद होता है।

जैसा कि सभी बीजीय गुणन में होता है, परिणाम पहले पद के प्रत्येक पद को दूसरे के पदों से गुणा करके और सामान्य शब्दों को जोड़कर प्राप्त किया जाता है:

द्विपद का वर्ग करते समय: x + z, हम निम्नानुसार गुणा करेंगे:

(एक्स + जेड)² = (एक्स + जेड) (एक्स + जेड) = (एक्स) (एक्स) + (एक्स) (जेड) + (जेड) (एक्स) + (जेड) (जेड) = एक्स²+ xz + xz + z² = एक्स²+ 2xz + z²

यदि द्विपद x - z है, तो संक्रिया होगी:

(एक्स - जेड)² = (x - z) (x - z) = (x) (x) + (x) (-z) + (-z) (x) + (z) (z) = x²-Xz - xz + z² = एक्स²-2xz + z²

यहां, कुछ महत्वपूर्ण बिंदुओं को याद रखना सुविधाजनक है:

प्रत्येक संख्या के वर्ग का परिणाम हमेशा एक धनात्मक संख्या में होता है: (a) (a) = a²; (-ए) (-ए) = ए²

एक शक्ति के लिए उठाए गए प्रत्येक घातांक को उस शक्ति से गुणा किया जाता है जिससे इसे उठाया जाता है। इस स्थिति में, सभी घातांक वर्ग को 2 से गुणा किया जाता है: (a³)² = ए⁶; (-बी⁴)² = बी⁸

एक वर्ग द्विपद का परिणाम हमेशा होता है a पूर्ण वर्ग त्रिपद. इस प्रकार के कार्यों को उल्लेखनीय उत्पाद कहा जाता है। उल्लेखनीय उत्पादों में, परिणाम निरीक्षण द्वारा प्राप्त किया जा सकता है, अर्थात, समीकरण में सभी संचालन किए बिना। वर्ग द्विपद के मामले में, निम्नलिखित निरीक्षण नियमों के साथ परिणाम प्राप्त होता है:

1. हम पहले पद का वर्ग लिखेंगे।
2. हम दूसरे कार्यकाल के लिए पहले दो बार जोड़ देंगे।
3. हम दूसरे पद का वर्ग जोड़ेंगे।

यदि हम इन नियमों को ऊपर दिए गए उदाहरणों पर लागू करते हैं, तो हमारे पास होगा:

(एक्स + जेड)²

1. हम पहले पद का वर्ग लिखेंगे: x²
2. हम दूसरे पद से दो बार पहले जोड़ देंगे: 2xz
3. हम दूसरे पद का वर्ग जोड़ेंगे: z².

परिणाम है: x²+ 2xz + z²

(एक्स - जेड)²

1. हम पहले पद का वर्ग लिखेंगे: x².
2. हम पहले को दूसरे पद से दुगना जोड़ेंगे: -2xz
3. हम दूसरे पद का वर्ग जोड़ेंगे: z².

परिणाम x. है²+ (- 2xz) + z² = एक्स²-2xz + z²

जैसा कि हम देख सकते हैं, यदि पहले को दूसरे पद से गुणा करने की संक्रिया ऋणात्मक परिणाम है, तो यह परिणाम को सीधे घटाने के समान है। याद रखें कि जब एक ऋणात्मक संख्या जोड़ते हैं, और संकेतों को कम करते हैं, तो परिणाम संख्या घटाना होगा।

द्विपद वर्ग के उदाहरण:

 (4x³ - 2 और²)²

पहले पद का वर्ग: (4x³)² = 16x⁶
पहले और दूसरे का दोहरा गुणनफल: 2 [(4x³)(-2 और²)] = -16x³यू²
दूसरे पद का वर्ग: (2y²)² = 4y⁴
(4x³ - 2 और²)² = 16x⁶ -16x³यू²+ 4y⁴
(५वां)³एक्स⁴ - ३बी⁶यू²)² = 25a⁶एक्स⁸ - 30वां³ख⁶एक्स⁴यू²+ 9बी¹²यू⁴
(५वां)³एक्स⁴ + 3बी⁶यू²)² = 25a⁶एक्स⁸ + 30a³ख⁶एक्स⁴यू²+ 9बी¹²यू⁴
(- 5वां³एक्स⁴ - ३बी⁶यू²)² = 25a⁶एक्स⁸ + 30a³ख⁶एक्स⁴यू²+ 9बी¹²यू⁴
(- 5वां³एक्स⁴ + 3बी⁶यू²)² = 25a⁶एक्स⁸ - 30वां³ख⁶एक्स⁴यू²+ 9बी¹²यू⁴
(6mx + 4ny)² = 36m²नहीं² + 48mnxy + 16n²यू²
(6mx - 4ny)² = 36m²नहीं² - 48mnxy + 16n²यू²
(-6mx + 4ny)² = 36m²नहीं² - 48mnxy + 16n²यू²
(-6mx - 4ny)² = 36m²नहीं² + 48mnxy + 16n²यू²
(4vt - 2ab)² = 16v²तो² - 16abvt + 4a²ख²
(-4vt + 2ab)² = 16v²तो² - 16abvt + 4a²ख²
(-4vt - 2ab)² = 16v²तो² + 16abvt + 4a²ख²
(4vt + 2ab)² = 16v²तो² + 16abvt + 4a²ख²
(3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64
(- 3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64
(- 3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ - 48x⁵ + 64
(3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ - 48x⁵ + 64
(तीसरा³ख - 3ab³)² = 9a⁶ख² - 18⁴ख⁴ + 9a²ख⁶
(तीसरा³बी + 3ab³)² = 9a⁶ख² + 18a⁴ख⁴ + 9a²ख⁶
(- तीसरा³ख - 3ab³)² = 9a⁶ख² + 18a⁴ख⁴ + 9a²ख⁶
(-3a³बी + 3ab³)² = 9a⁶ख² - 18⁴ख⁴ + 9a²ख⁶
(2ए - 3बी²)² = 4a² + 12 अब² + 9बी⁴
(2ए + 3बी²)² = 4a² + 12 अब² + 9बी⁴
(-2a + 3b²)² = 4a² - 12 एपी² + 9बी⁴
(2ए - 3बी²)² = 4a² - 12 एपी² + 9बी⁴