नियमित बहुभुज क्षेत्र का उदाहरण

हम आकृति को एक नियमित बहुभुज कहते हैं जिसकी भुजाएँ बराबर होती हैं और इसके सर्वांगसम कोण भी होते हैं, जो समान आयाम वाले होते हैं। अतः किसी भी सम बहुभुज का क्षेत्रफल उन समान त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर होता है जिनमें इसे विभाजित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, किसी भी नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल प्राप्त करने के लिए हमें उसके परिमाप को एपोथेम से गुणा करना होगा और उसे दो से भाग देना होगा।

हम एपोथेम को उस खंड के रूप में परिभाषित करते हैं जो बहुभुज के केंद्र को दोनों ओर के मध्य या मध्य बिंदु से जोड़ता है।

नियमित षट्भुज में एक बहुभुज होता है जिसमें छह समान भुजाएँ होती हैं और छह समान कोण भी होते हैं। यदि हम इसके केंद्र को प्रत्येक शीर्ष से मिलाते हैं, तो बनने वाले सभी त्रिभुज समबाहु होंगे। इसलिए, षट्भुज का क्षेत्रफल छह त्रिभुजों के क्षेत्रफल के बराबर होगा, जिसका आधार षट्भुज की भुजा के बराबर और ऊँचाई एपोथेम के बराबर होगी।

एक उदाहरण के रूप में हम कह सकते हैं कि किसी भी नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र है:

क्षेत्रफल = परिधि x एपोथेम
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किसी भी बहुभुज का परिमाप भुजाओं की संख्या को उनमें से किसी एक के परिमाण या माप से गुणा करके प्राप्त किया जाता है।

नियमित बहुभुज क्षेत्रों का उदाहरण:

1. 3 सेमी भुजा और 2.6 एपोथेम का नियमित षट्भुज

क्षेत्र = परिधि (3 सेमी x 6) x एपोथेम (2.6 सेमी) = 18 सेमी x 2.6 सेमी = 23. 4
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1. 2.2 सेमी साइड और 2.4 सेमी एपोथेम के साथ नियमित पेंटागन

क्षेत्र = परिधि (2.2 सेमी x 5) x एपोथेम (2.2 सेमी) = 11 सेमी x 2.2 सेमी = 12.1
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