अपरिमेय संख्या उदाहरण

संख्याओं का एक समूह है जिसे पूर्ण संख्याओं के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है, न ही भिन्नात्मक संख्याओं के रूप में जिसका हर 0 से भिन्न है, संख्याओं के इस समूह को कहा जाता है अपरिमेय संख्या.

पूर्ण संख्याओं को जोड़ने, घटाने या गुणा करने पर एक पूर्ण संख्या प्राप्त होती है, जो धनात्मक या ऋणात्मक हो सकती है।

भिन्नात्मक संख्याएँ पूर्ण के एक भाग को व्यक्त करती हैं, अर्थात वे एक भाग को व्यक्त करती हैं, जिसे पूर्ण संख्याओं या अन्य भिन्नात्मक संख्याओं में से जोड़ा या घटाया जा सकता है। भिन्न में व्यक्त किए गए भाग के गुणनफल के अतिरिक्त, आप संख्याओं के साथ दशमलव परिणाम उत्पन्न कर सकते हैं।

पूर्ण और भिन्नात्मक संख्याएँ आसानी से एक संख्या रेखा पर स्थित होती हैं।

पाइथागोरस के समय से कई गणितज्ञों ने महसूस किया कि भिन्नात्मक संख्याओं के बीच अंतराल हैं। उसी समय उन्हें गणितीय संक्रियाओं के परिणाम मिले जो परिणाम व्यक्त नहीं करते थे सटीक या दोहराए जाने वाले दशमलव, लेकिन इसके बजाय अनंत दशमलव के साथ परिणाम उत्पन्न किए और अनुसरण नहीं किया प्रतिमान # ढांचा। चूंकि ये परिणाम पाइथागोरस के संख्यात्मक पूर्णता के सिद्धांत का पालन नहीं करते हैं, यह एक पैटर्न का पालन न करने की इस विशेषता के कारण है कि उन्हें अपरिमेय संख्याएं कहा जाता है। उन्होंने यह भी पाया कि ये संख्याएँ भिन्नात्मक संख्याओं के बीच संख्या रेखा पर रिक्त स्थान को भरती हैं।

एक अपरिमेय संख्या को व्यक्त करने के लिए, इसे आमतौर पर गणितीय सूत्र के रूप में दर्शाया जाता है जो इसे जन्म देता है। इस प्रकार, उदाहरण के लिए, संख्या 2 के वर्गमूल की गणना करते समय, परिणाम एक संख्या है जो किसी भी संख्यात्मक पैटर्न का पालन नहीं करता है, और जिसका दशमलव अनंत तक बढ़ता है:

√2 =

जिसे सरल बनाना है उसे 2 के रूप में दर्शाया गया है।

कुछ अपरिमेय संख्याएँ हैं जिन्हें विशिष्ट नाम दिए गए हैं क्योंकि वे संबंधों का प्रतिनिधित्व करते हैं स्थिरांक, जैसे "आर्किमिडियन स्थिरांक", एक वृत्त की परिधि को विभाजित करने का परिणाम result अपना रेडियो दर्ज करें। १८वीं शताब्दी में इस स्थिरांक को pi संख्या के रूप में परिभाषित किया गया था:

 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…

अपरिमेय संख्याओं के उदाहरण और उनके पहले 20 दशमलव:

(पीआई) = ३.१४१५९२६५३५८९७९३२३८४६…

(फी, गोल्डन नंबर) = १.६१८०३३९८८७४९८९४८४८२०४५…

(यूलर की संख्या) ई = २.७१८२८१८२८२८४५९०४५२३५३६०२…

√2 = 1.41421356237309504880…

√3 = 1.73205080756887729352…

√5 = 2.23606797749978969640…

√7 = 2.64575131106459059050…

√8 = 2.82842712474619009760…

√10 = 3.16227766016837933199…

√11 = 3.31662479035539984911…

√12 = 3.464101615137754587054…

√13 = 3.605551275463989293119…

√14 = 3.741657386773941385583…

√15 = 3.872983346207416885179…

√17 = 4.123105625617660549821…

√18 = 4.2426406871192851464050…

√19 = 4.3588989435406735522369…

√20 = 4.47213595499957939281834…

√26 = 5.099019513592784830028224…

√30 = 5.477225575051661134569697…

√35 = 5.916079783099616042567328…

√40 = 6.324555320336758663997787…

√50 = 7.071067811865475244008443…

√99 = 9.949874371066199547344798…

√101 = 10.049875621120890270219264…

√201 = 14.177446878757825202955618…

√500 = 22.360679774997896964091736…

√713 = 26.702059845637377344148367…

√888 = 29.799328851502679438663632…

√999 = 31.606961258558216545204213…