बीजीय योग उदाहरण S

बीजगणित में, जोड़ मूलभूत संक्रियाओं में से एक है और सबसे बुनियादी, इसका उपयोग एकपदी और बहुपद को जोड़ने के लिए किया जाता है। बीजीय जोड़ का उपयोग दो या दो से अधिक बीजीय व्यंजकों का मान जोड़ने के लिए किया जाता है. चूंकि ये ऐसे भाव हैं जो संख्यात्मक और शाब्दिक शब्दों से बने हैं, और घातांक के साथ, हमें निम्नलिखित नियमों के प्रति चौकस रहना चाहिए:

एकपदी का योग:

दो एकपदी के योग का परिणाम एकपदी या बहुपद हो सकता है।

जब गुणनखंड समान हों, उदाहरण के लिए, योग 2x + 4x, तो परिणाम एकपदी होगा, क्योंकि शाब्दिक वही है और उसकी डिग्री समान है (इस मामले में, कोई घातांक नहीं)। इस मामले में हम केवल संख्यात्मक पदों को जोड़ेंगे, क्योंकि दोनों ही मामलों में, यह x से गुणा करने के समान है:

2x + 4x = (2 + 4) x = 6x

जब भावों के अलग-अलग संकेत होते हैं, तो संकेत का सम्मान किया जाता है। यदि आवश्यक हो, तो हम कोष्ठक में व्यंजक लिखते हैं: (-2x) + 4x; 4x + (-2x)। संकेतों के नियम को लागू करना, एक व्यंजक जोड़ने से उसका चिन्ह सकारात्मक या नकारात्मक बना रहता है:

4x + (-2x) = 4x - 2x = 2x।

इस मामले में कि मोनोमियल के अलग-अलग अक्षर हैं, या एक ही शाब्दिक होने के मामले में, लेकिन साथ भिन्न डिग्री (घातांक), तो बीजीय योग का परिणाम एक बहुपद होता है, जो दोनों से बनता है हमें जोड़ रहे हैं। योग को उसके परिणाम से अलग करने के लिए, हम कोष्ठक में जोड़ लिख सकते हैं:

(4x) + (3y) = 4x + 3y
(ए) + (2ए²) + (3 बी) = ए + 2 ए² + 3बी
(3m) + (-6n) = 3m - 6n

जब योग में दो या दो से अधिक सामान्य पद होते हैं, अर्थात् समान शाब्दिक और समान अंश के साथ, उन्हें एक साथ जोड़ा जाता है, और योग को अन्य शब्दों के साथ लिखा जाता है:

(2ए) + (-6बी²) + (-3a²) + (-4b²) + (7a) + (9a .)²) = [(2a) + (7a)] + [(–3a²) + (9a²)] + [(–6बी²) + (-4b²)] = [९ए] + [६ए²] + [-10b²] = 9ए + 6ए² - 10बी²

बहुपदों का योग:

एक बहुपद एक बीजीय व्यंजक है जो बहुपद को बनाने वाले विभिन्न पदों के जोड़ और घटाव से बना होता है। दो बहुपदों को जोड़ने के लिए, हम निम्नलिखित चरणों का पालन कर सकते हैं:

हम 3a. जोड़ेंगे² + 4a + 6b -5c - 8b² सी + 6 बी. के साथ² -3 ए + 5 बी

1. हम बहुपदों को उनके अक्षरों और उनकी डिग्रियों के संबंध में, प्रत्येक पद के चिह्न का सम्मान करते हुए, क्रमित करते हैं:

 चौथा + तीसरा² + ६बी - ८बी²
 -3 ए + 5 बी + 6 बी² + सी

1. हम सामान्य पदों के योगों को समूहित करते हैं: [4a -3a] + 3a² + [६बी + ५बी] + [- ८बी² + 6बी²] + सी
2. हम कोष्ठकों या कोष्ठकों के बीच रखे जाने वाले सामान्य शब्दों का योग निकालते हैं। याद रखें कि चूंकि यह एक योग है, इसलिए बहुपद का पद परिणाम में अपना चिह्न बनाए रखता है: [४a -3a] + ३a² + [६बी + ५बी] + [- ८बी² + 6बी²] + सी = ए + 3ए² + 11बी - 2बी² + सी

इसे स्पष्ट करने का एक और तरीका है, जोड़ को लंबवत रूप से करना, सामान्य शब्दों को संरेखित करना और संचालन करना:

एकपदी और बहुपद का योग: जैसा कि हम पहले से ही समझाया जा चुका है, बहुपद के साथ एकपदी जोड़ने के लिए, हम संशोधित नियमों का पालन करेंगे। यदि सामान्य पद हैं, तो पद में एकपदी जोड़ दी जाएगी; यदि कोई सामान्य पद नहीं हैं, तो एकपदी को बहुपद में एक और पद के रूप में जोड़ा जाता है:

यदि हमारे पास (2x + 3x .)² - 4y) + (-4x .)²) हम सामान्य शब्दों को संरेखित करते हैं और योग करते हैं:

अगर हमारे पास है (एम - 2n² + 3p) + (4n), हम शर्तों को संरेखित करते हुए योग करते हैं:

एम - 2एन² + ३पी
4एन
एम + 4एन -2 एन² + ३पी

बहुपद की शर्तों को क्रमबद्ध करना, उनकी पहचान और प्रत्येक ऑपरेशन की गणना की सुविधा के लिए सलाह दी जाती है।

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बीजीय जोड़ के उदाहरण:

(3x) + (4x) = 7x
(-3x) + (4x) = x
(3x) + (-4x) = -x
(-3x) + (-4x) = -7x
(2x) + (2x²) = 2x + 2x²
(-2x) + (2x .)²) = -2x + 2x²
(2x) + (-2x .)²) = 2x - 2x²
(-2x) + (-2x .)²) = -2x - 2x²
(-3m) + (4m²) + (4n) = -3m + 4m² + 4एन
(-3m) + (-4m²) + (4n) = -3m - 4m² + 4एन
(-3m) + (4m²) + (-4n) = -3m - 4m² - 4एन
(3मी) + (4मी²) + (4n) = 3m + 4m² + 4एन
(2बी² + 4c + 3a³) + (5a + 3b + c .)²) = ५वाँ + ३³ + ३बी + २बी² + 4सी + सी²
(-2बी² + 4c + 3a³) + (5a + 3b - c .)²) = ५वाँ + ३³ + 3बी - 2बी² + 4सी - सी²
(2बी² + 4c - 3a³) + (5a + 3b - c .)²) = 5वां - तीसरा 3³ + ३बी + २बी² + 4सी - सी²
(2बी² - 4सी + 3ए³) + (5a + 3b + c .)²) = ५वाँ + ३³ + ३बी + २बी² - 4सी + सी²
(2बी² + 4c + 3a³) + (-5a + 3b + c²) = -5a + 3a³ + ३बी + २बी² + 4सी + सी²
(-2बी² - 4c - 3a³) + (-5a - 3b - c .)²) = -5a - 3a³ - ३बी - २बी² - 4सी - सी²
(4x² + 6y + 3y²) + (एक्स + 3 एक्स² + और²) = एक्स + 7x² + 6y + 4y²
(-4x² + 6y + 3y²) + (एक्स + 3 एक्स² + और²) = एक्स - एक्स² + 6y + 4y²
(4x² + 6y + 3y²) + (एक्स - 3 एक्स² + और²) = एक्स + एक्स² + 6y + 4y²
(4x² - 6y - 3y²) + (एक्स + 3 एक्स² + और²) = एक्स + 7x² - 6y - 2y²
(4x² + 6y + 3y²) + (-X + 3 x² - यू²) = - एक्स + 7x² + 6y + 2y²
(-4x² - 6y - 3y²) + (-X - 3 x² - यू²) = - एक्स - 7x² - 6y - 4y²
(एक्स + वाई + 2z²) + (एक्स + वाई + जेड²) = 2x + 2y + 3z²
(एक्स + वाई + 2z²) + (-X + y + z²) = 2y + 3z²
(एक्स - वाई + 2z²) + (-X + y + z²) = 3z²
(एक्स - वाई - 2z²) + (एक्स + वाई + जेड²) = 2x - z²
(-X + y + 2z²) + (x + y - z²) = 2y + z²
(-X - y - 2z²) + (-X - y - z²) = - 2x - 2y - 3z²

साथ में पीछा करना:

• बीजीय घटाव