जोड़ और गुणा में वास्तविक संख्याओं के साथ संचालन के गुण

वास्तविक संख्याये वे वे संख्याएँ हैं जो मौजूद सभी संभावित संयोजनों को कवर करती हैं।

1. प्राकृतिक संख्या
2. पूर्णांक संख्या
3. परिमेय संख्या
4. अपरिमेय संख्या

इस प्रकार वास्तविक संख्याएँ ऊपर अंकित विभिन्न संख्याओं का समूह होती हैं।

जोड़ और गुणा के अलावा वास्तविक संख्याओं के साथ संचालन के गुण properties इस प्रकार हैं:

वास्तविक संख्याओं के अलावा और गुणा के साथ संचालन का उदाहरण:

1. ताला, दो वास्तविक संख्याओं का जोड़ या गुणा हमेशा एक वास्तविक संख्या देता है। उदाहरण: मान लीजिए a, b और R
   ए + बी ई आर (ए) (बी) ई आर
   
2. कम्यूटेटिव, जिस क्रम में जोड़ या कारकों को समूहीकृत किया जाता है, वह ऑपरेशन के परिणाम को नहीं बदलता है। उदाहरण: हाँ आपको यह करना होगा:
   ए, बी € आर ए + बी = बी + ए (ए) (बी) = (बी) (ए)
   
3. सहयोगी। जोड़ या गुणन, क्रमशः जिस तरह से जोड़ या कारकों को समूहीकृत किया जाता है, उसमें कोई बदलाव नहीं किया जाता है।
   उदाहरण: मान लीजिए a, b, c e R तब: a + (b + c) = (a + b) + c
   ए (बी सी) = (ए बी) सी
   
4. तटस्थ योजक। शून्य को इस नाम से परिभाषित किया जाता है, क्योंकि जब इसे किसी वास्तविक संख्या के साथ जोड़ा जाता है, तो परिणाम वही संख्या होती है।
   उदाहरण: हाँ ए ई आर
   तब: एक तत्व 0/0 e R मौजूद है जैसे: a + 0 = 0 + a = a
   
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5. गुणक तटस्थ। इसे इस नाम से परिभाषित किया गया है, नंबर एक, क्योंकि प्रत्येक संख्या को एक से गुणा करने पर वही संख्या मिलती है।
   उदाहरण: हाँ ए ई आर
   तब: एक तत्व है 1/1 eR
   जैसे कि: (1) (ए) = (ए) (1) = ए
   
6. योग के संबंध में गुणन का वितरण: जब किसी योग को उसी गुणनखंड से गुणा किया जाता है, तो प्राप्त परिणाम वही होता है, जैसे कि प्रत्येक योग को उभयनिष्ठ गुणनखंड से गुणा किया जाता है और फिर जोड़ा जाता है।
   उदाहरण: मान लीजिए a, b, c e R तब: a (b + c) = ab + ac