वास्तविक संख्या उदाहरण

वास्तविक संख्याये वे संख्याओं का समुच्चय हैं जिस पर वे गणित का अध्ययन करते हैं, क्योंकि वे सभी संख्याएँ हैं जिन्हें एक संख्या रेखा पर प्रदर्शित किया जा सकता है। एक समुच्चय के रूप में, वास्तविक संख्याओं में निम्नलिखित उपसमुच्चय होते हैं:

पूर्ण संख्याएँ (Z), जो बदले में बना है:

प्राकृत संख्याएँ (N): वे सभी धनात्मक पूर्णांक हैं।
नकारात्मक संख्याएँ।
शून्य।

परिमेय संख्याएं (क्यू), जो वे सभी हैं जो एक भागफल या भिन्न द्वारा, या सटीक या आवधिक दशमलव संख्याओं द्वारा दर्शाए जाते हैं। वे में विभाजित हैं:

भिन्न, जो दो राशियों के बीच के भागफल को व्यक्त करते हैं।
दशमलव, जो एक भिन्नात्मक भागफल के परिणाम को व्यक्त करते हैं।

अपरिमेय संख्याएँ (I), वे वे हैं जो संख्यात्मक परिणाम व्यक्त करते हैं जिनका दशमलव परिणाम आवधिक नहीं है और अनंत तक फैला हुआ है।

ट्रान्सेंडेंट नंबर (T), अपरिमेय संख्याओं और कुछ परिमेय संख्याओं का एक उपसमुच्चय है, जो बहुत महत्वपूर्ण गणितीय संबंध व्यक्त करते हैं, जैसे कि परिधि और त्रिज्या के बीच संबंध, संख्या पाई (π).

आम तौर पर, वास्तविक संख्याओं के सेट को "R" अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है, और अंकगणित और बीजगणित में अध्ययन किए गए संचालन और संचालन के विभिन्न गुण उन पर लागू होते हैं:

• योग।
• घटाव।
• गुणन।
• विभाजन।
• अधिकारिता
• जड़।
• संबंधी संपत्ति।
• क्रमचयी गुणधर्म।
• वितरण की जाने वाली संपत्ति।
• ताला संपत्ति।
• तटस्थ तत्व।

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वास्तविक संख्याओं को उन सभी संख्याओं के समुच्चय के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जिनके साथ हम आमतौर पर अंकगणित और बीजगणित में गणितीय संक्रियाएँ करते हैं। एक वास्तविक संख्याएँ काल्पनिक संख्याओं के विपरीत होती हैं, जो वे सभी हैं जिन्हें a. में प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है संख्या रेखा, और उत्पाद b * i के संगत, जहाँ b एक वास्तविक संख्या है, और स्थिरांक i के वर्गमूल का प्रतिनिधित्व करता है -1.

वास्तविक संख्याओं को एक साथ अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है आर लेकिन एक उपखंड है जिसमें निम्नलिखित दो शामिल हैं:

1. धनात्मक वास्तविक संख्याएँ = आर+
2. ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ = आर-

का प्रतिनिधित्व आर + सकारात्मक वास्तविक संख्याओं के लिए, जो संख्या रेखा पर सकारात्मक के अनुरूप होती हैं और जो आम तौर पर दाईं ओर होती हैं।
का प्रतिनिधित्व आर- ऋणात्मक संख्याओं के लिए, जो संख्या रेखा पर ऋणात्मक के अनुरूप होती हैं और आमतौर पर बाईं ओर होती हैं।

वास्तविक संख्याओं का उदाहरण:

प्राकृतिक संख्याएं (सकारात्मक पूर्णांक):

1
3
7
9
15
45
678
987
3456
2345
234567
384512
95732486
654821958
2468957888

नकारात्मक पूर्णांक:

 – 1
– 3
– 7
– 9
– 15
– 45
– 678
– 987
– 3456
– 2345
– 234567
– 384512
– 95732486
– 654821958
– 2468957888

शून्य: 0

परिमेय संख्या:

भिन्नात्मक संख्याएँ:

½
– ¼
14/35
2/7
5/9
2/3
– 4/7
6/9
9/15
45/99
65/85
– 77/88
12/101
1/125
4/222

दशमलव संख्याएं:

.25
0.999,
0.625
0.3333333….
0.1234512345…
0.625
0.11111
0.512
0.99
0.000001
0.0000000002
0.15348
0.000000000000000024
0.000100040002
0.5248

ट्रान्सेंडैंटल नंबर:

= ३.१४१५९२६५३५८९७९३२३८४६… (पाई);
= 1.618033988749894848204586834365638117720309… (फाई या गोल्डन नंबर)
= २.७१८२८१८२८४५९०४५२३५३६०२८७४७१३५२७… (यूलर संख्या)

अपरिमेय संख्या:

√5
√2
√3
³√3
⁵√2
√7
√11
√101
⁴√99
⁷√12
³√9
⁵√33
⁷√2
⁴√4
³√122