वितरण संपत्ति उदाहरण

वितरण की जाने वाली संपत्ति गुणन का एक गुण है जो हमें बताता है कि यदि हम एक संख्या को दूसरी संख्या से गुणा करते हैं, तो परिणाम होता है उसी तरह जैसे कि हम पहली संख्या को जोड़ या घटाव से गुणा करते हैं जिसके परिणामस्वरूप दूसरा होता है संख्या।

एक वितरण गुण के साथ गुणन को व्यक्त करने के लिए, हम कोष्ठक का उपयोग करते हैं।

उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास गुणा है:

६ एक्स ९ = ५४

हम जानते हैं कि संख्या 9 5 + 4 जोड़ने का परिणाम है। वितरण गुण को लागू करने पर, गुणन को इस प्रकार व्यक्त किया जाएगा:

6(5+4)

इसका मतलब है कि हम योग के प्रत्येक सदस्य द्वारा संख्या 6 को गुणा करेंगे, और फिर हम योग करेंगे:

6 (5 + 4) = (6X5) + (6X4) = 30 + 24 = 54

और जैसा हम देखते हैं, वैसा ही फल हमें मिलता है। वितरण संपत्ति घटाव पर भी लागू होती है:

6 (10–1) = (6X10) - (6X1) = 60 - 6 = 54

इस वितरण गुण का उपयोग दो जोड़ या घटाव, या जोड़ और घटाव का गुणनफल प्राप्त करने के लिए भी किया जाता है। इन मामलों में, पहले ऑपरेशन के प्रत्येक सदस्य को दूसरे ऑपरेशन के प्रत्येक सदस्य से गुणा किया जाता है, और फिर संचालन किया जाता है:

(5 + 2) (3 + 4) = (5X3) + (5X4) + (2X3) + (2X4) = 15 + 20 + 6 + 8 = 49

पहले कोष्ठक की संक्रिया करना: 7 X 7 = 49

(7–3) (6–2) = (7X6) + (7X – 2) + (- 3X6) + (- 3X – 2) = 42–14–18 + 6 = 16

पहले कोष्ठक की संक्रिया करना: 4 X 4 = 16

वितरण गुण विशेष रूप से बहुत बड़ी संख्याओं की गणना के साथ-साथ बीजगणित में भी उपयोगी है।

यदि हमारे पास एक सम्मिश्र संख्या है, जैसे कि ५६४८, और हम इसे ८ से गुणा करना चाहते हैं, तो हम ५६४८ को दशमलव संकेतन में विघटित कर सकते हैं, घटकों को ८ से गुणा कर सकते हैं, और फिर जोड़ सकते हैं:

8 (5000 + 600 + 40 + 8) = (8X5000) + (8X600) + (8X40) + (8X8) = 40000 + 4800 + 320 + 16 = 45136।

बीजगणित में कई संख्यात्मक मूल्यों को शाब्दिक मूल्यों (अक्षरों के साथ व्यक्त) के साथ-साथ घातांक के साथ मूल्यों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, और यहां वितरण संपत्ति बहुत उपयोगी है। वही नियम जो हमने पहले ही बताए हैं, उनका पालन किया जाता है:

(a + 3ab + c) (b – 2) = (ab) + (- 2a) + (3ab .)²) + (- 6ab) + (bc) + (- 2c) = [हम चिह्नों को क्रमबद्ध करते हैं और कम करते हैं] -2a + ab - 6ab + 3ab²+ बीसी - 2c = -2a - 5ab + 3ab²+ bc - 2c [ध्यान दें कि हमने उन सामान्य शब्दों को कम कर दिया है जो शाब्दिक ab में हैं]

वितरण संपत्ति के उदाहरण:

सर्जियो के पास 7 गुल्लक हैं, और उनमें से प्रत्येक में उसने उतने ही सिक्के और बिल जमा किए हैं। प्रत्येक में उसने 10 पेसो के 3 बिल और 5 पेसो के 4 सिक्के रखे हैं। इसका मतलब है कि उसने प्रत्येक गुल्लक में 30 पेसो बिलों में और 20 पेसो सिक्कों में डाला है। यह गणना करने के लिए कि आपने अपने गुल्लक में कुल कितना पैसा बचाया है, निम्नलिखित गणना करें:

(30 + 20) 7 = (30X7) + (20X7) = 210 + 140 = 350

यानी, आपने सबसे पहले बिलों में डाले गए कुल पैसे को गुल्लक की कुल संख्या से गुणा किया, और फिर सिक्कों में कुल धन को गुल्लक के कुल से गुणा किया, और फिर जोड़ा परिणाम।

उसका भाई एस्टेबन प्रत्येक गुल्लक में जो कुछ डालता है उसे जोड़कर गणना करता है और फिर इसे कुल गुल्लक से गुणा करता है:

१० के बिल में ३० पेसो, और ५: ३० + २० = ५०. के सिक्कों में २० पेसो

हम प्रत्येक गुल्लक के योग को गुल्लक के कुल से गुणा करते हैं: 50 X 7 = 350

जैसा कि हम देख सकते हैं, वे दोनों एक ही परिणाम पर पहुंचे।

• (4 + 2) 3 = (4 x 3) + (2 x 3) = 12 + 6 = 18
• (६ + ९) १० = (६ x १०) + (९ x १०) = ६० + ९० = १५०
• 5x (3 - 4) = ((5 x) (3)) + ((5x) (- 4)) = 15x - 20x = -5x
• (3 + 9) 9 = (3 एक्स 9) + (9 एक्स 9) = 27 + 81 = 108
• 2 (5 + 7) = (2 X 5) + (2 X 7) = 24
• (8 + 5) (5 + 7) = (8X5) + (8X7) + (5X5) + (5X7) = 40 + 56 + 25 + 35 = 156
• (11–3) (8–3) = (11X8) + (11X – 3) + (- 3X8) + (- 3X – 3) = 88–33–24 + 9 = 40
• (ए + 2 बी + सी) 3 = (3 ए) + (6 बी) + (3 सी) = तीसरा + 6 बी + 3 सी
• (ए + बी) (ए - बी) = [(ए) (ए)] + [(ए) (- बी)] + [(बी) (ए)] + [(बी) (- बी)] = [ सेवा मेरे²] + [- ab] + [ab] + [- b²] = ए²-B²
• (ए - बी - सी) (ए²+ 3ab + 4b²+ सी) = (ए³) + (तीसरा .)²बी) + (4ab²) + (एसी) + (-ए .)²बी) + (-3ab²) + (-4b³) + (-बीसी) + (-ए .)²ग) + (-3abc) + (-4 b²सी) + (-सी²) = ए³ + 3a²बी + 4ab² + एसी - ए²ख - 3ab² - 4बी³ - बीसी - ए -²सी - 3एबीसी - 4बी²सी - सी² = ए³ + 2a²बी + अब² - 4बी³ + एसी - बीसी - 3 एबीसी - ए²सी - 4बी²सी - सी²

यदि हम दो संख्याओं को जोड़ते हैं और फिर परिणाम को दूसरी संख्या से गुणा करते हैं, तो हमें वही परिणाम प्राप्त होता है कि यदि हम प्रत्येक जोड़ को एक ही संख्या से गुणा करें और फिर गुणनफल जोड़ें प्राप्त किया।
वितरण संपत्ति के उदाहरण:
सर्जियो अपने गुल्लक में रखे सभी पैसे गिनता है और निम्नलिखित गणना करता है:
(३० + २०) x ७ = ३५०
उसने तीन बिलों (30) और दो सिक्कों (20) के मूल्य को जोड़ा, और परिणाम को 7 से गुणा किया।
20 x 7 + 30 x 7 = 140 + 210 = 350
इस मामले में, उसने सिक्कों के मूल्य (20) को सात से गुणा किया और बैंकनोट्स (30) के मूल्य को गुणा किया, और दोनों परिणाम जोड़े। उन्होंने निष्कर्ष निकाला कि दोनों स्थितियों में अंतिम परिणाम समान है।
वितरण संपत्ति में किसी संख्या के योग या जोड़ का गुणनफल समान संख्या से प्रत्येक जोड़ के गुणनफल के योग के बराबर होता है।
वितरण संपत्ति के अन्य उदाहरण:
1) (4 + 2) x 3 = 4 x 3 + 2 x 3 = 18
2) (6 + 9) x १० = ६ x १० + ९ x १० = १५०
3) 5 x (3 + 4) = 5 x 3 + 5 x 4 = 35
4) (3 + 9) x 9 = 3 x 9 + 9 x 9 = 108
5) 2 x (5 + 7) = 2 x 5 + 2 x 7 = 24
ध्यान रखें कि वितरण संपत्ति में (+) और (-) संकेत शर्तों को अलग करते हैं। और जो ऑपरेशन कोष्ठक के अंदर हैं उन्हें पहले हल किया जाता है।