स्क्वायर ट्रिनोमियल उदाहरण

पर बीजगणित, ए त्रिनाम एक अभिव्यक्ति है जिसमें. है तीन पद, यानी तीन मान जो जोड़े या घटाए जा रहे हैं। वे एक द्विपद के वर्ग जैसे संक्रियाओं के परिणामस्वरूप उत्पन्न होते हैं, जिसमें, जब पदों को एक दूसरे में जोड़ा जाता है (उन्हें जोड़ना या घटाना), तो तीन शेष रह जाते हैं। विभिन्न चर. त्रिपद का एक उदाहरण निम्नलिखित है:

एक्स² + 2xy + y²

इस त्रिपद में तीन पदों का उल्लेख है: (एक्स²), (2xy), (यू²), और उनके बीच प्लस चिह्न हैं (+). वे इस तरह लिखे गए हैं क्योंकि अब कम नहीं किया जा सकता. इसका मतलब है कि उन्हें उनके बीच नहीं जोड़ा जा सकता है ताकि दो या एक शब्द बना रहे।

आप ट्रिनोमियल कैसे प्राप्त करते हैं?

ट्रिनोमियल प्राप्त करने का सबसे सरल तरीका उल्लेखनीय उत्पादों में से एक है: द्विपद वर्ग। ऑपरेशन निम्नानुसार होता है:

यदि द्विपद है:

एक्स + वाई

इसे हल करने का नियम है:

• पहले पद का वर्ग (x * x = एक्स²)
• साथ ही पहली बार दूसरी बार का दोहरा उत्पाद + (२ * एक्स * वाई = 2xy)
• साथ ही दूसरे का वर्ग + (वाई * वाई = यू²)

परिणाम निम्नलिखित त्रिपद है:

एक्स² + 2xy + y²

यह कहा जाता है पूर्ण वर्ग त्रिपद. ध्यान दें: दो अवधारणाएं हैं जिन्हें सही ढंग से अंतर करने के लिए सीखा जाना चाहिए:

• पूर्ण वर्ग त्रिपद: यह एक वर्ग द्विपद का परिणाम है।
• त्रिनोमियल वर्ग square: यह एक त्रिपद है जो अपने आप से गुणा करता है, अर्थात यह चुकता है।

त्रिपद चुकता उदाहरण

त्रिपद वर्ग एक बीजीय संक्रिया है जिसमें a ट्रिनोमियल अपने आप से गुणा करता है चौकोर होना। इसे प्राप्त करने की प्रक्रिया अवधि को अवधि से गुणा करना है, जब तक कि वे परिणाम प्राप्त न करें जो परिणाम बनाने जा रहे हैं।

शुरुआत से ही उसी त्रिपद के लिए:

एक्स² + 2xy + y²

ऑपरेशन लिखा है:

(एक्स² + 2xy + y²) ²

जो समान है:

(एक्स² + 2xy + y²) * (एक्स² + 2xy + y²)

इसकी गणना करने की प्रक्रिया

ऑपरेशन को विकसित करने का एक बहुत ही सरल तरीका स्थापित किया जाएगा, जिसमें शामिल हैं सभी को गुणा करें त्रिपद प्रत्येक के लिए शर्तों का। यह समझाया गया है:

चरण 1: (संपूर्ण त्रिपद) * (पहला पद)

(एक्स² + 2xy + y²) * एक्स²

एक एक करके:

(एक्स²) * एक्स² = एक्स⁴

(2xy) * x² = 2x³यू

(Y²) * एक्स² = एक्स²यू²

चरण 1 के परिणाम:

एक्स⁴ + 2x³वाई + एक्स²यू²

चरण 2: (संपूर्ण त्रिपद) * (दूसरा पद)

(एक्स² + 2xy + y²) * २xy

एक एक करके:

(एक्स²) * 2xy = 2x³यू

(2xy) * 2xy = 4x²यू²

(Y²) * 2xy = 2xy³

चरण 2 के परिणाम:

2x³और + 4x²यू² + 2xy³

चरण 3: (संपूर्ण त्रिपद) * (तीसरा पद)

(एक्स² + 2xy + y²) * यू²

एक एक करके:

(एक्स²) * यू² = एक्स²यू²

(2xy)* और² = 2xy³

(Y²) * यू² = और⁴

चरण 3 के परिणाम:

एक्स²यू² + 2xy³ + और⁴

चरण 4: तीन परिणाम जोड़े जाते हैं

परिणाम चरण 1: एक्स⁴ + 2x³वाई + एक्स²यू²

परिणाम चरण 2: 2x³और + 4x²यू² + 2xy³

परिणाम चरण 3: एक्स²यू² + 2xy³ + और⁴

योग: एक्स⁴ + 2x³वाई + एक्स²यू² + 2x³और + 4x²यू² + 2xy³ + एक्स²यू² + 2xy³ + और⁴

चरण 5: समान शब्द कम कर दिए गए हैं

एक्स⁴ + 2x³वाई + एक्स²यू² + 2x³और + 4x²यू² + 2xy³ + एक्स²यू² + 2xy³ + और⁴

एक्स⁴ + 2 (2x³वाई) + 6 (एक्स²यू²) + 2 (2xy .)³) + और⁴

एक्स⁴ + 4x³और + 6x²यू² + 4xy³ + और⁴

वर्ग त्रिपद के लिए कानून

यदि प्राप्त परिणाम के आधार पर त्रिपद वर्ग की गणना के लिए एक कानून स्थापित करना आवश्यक है, तो इसे इस तरह लिखा जाएगा:

पहले पद का वर्ग

साथ ही पहली बार दूसरी बार का दोहरा उत्पाद

साथ ही तीसरे से पहले के गुणनफल का छह गुना

साथ ही दूसरी बार तीसरे का दोहरा उत्पाद

साथ ही तीसरे का वर्ग

उदाहरण का हिस्सा बनें। त्रिपद है:

एक्स² + 2xy + y²

परिणाम हो गया है:

एक्स⁴ + 4x³और + 6x²यू² + 4xy³ + और⁴

• साथ में पीछा करना: ट्रिनोमियल क्यूबेड.