विश्लेषणात्मक ज्यामिति की परिभाषा

ज्यामितिके भीतर का क्षेत्र है गणितगुणों के विश्लेषण और उपायों के लिए जिम्मेदार है कि आंकड़ों, या तो अंतरिक्ष में या विमान में, इस बीच, ज्यामिति के भीतर हमें विभिन्न वर्ग मिलते हैं: वर्णनात्मक ज्यामिति, समतल ज्यामिति, अंतरिक्ष ज्यामिति, प्रक्षेपी ज्यामिति और विश्लेषणात्मक ज्यामिति Geo.

ज्यामिति की शाखा जो एक समन्वय प्रणाली के माध्यम से ज्यामितीय आंकड़ों का विश्लेषण करती है

इसके भाग के लिए, विश्लेषणात्मक ज्यामिति ज्यामिति की एक शाखा है कि के विश्लेषण पर केंद्रित है ज्यामितीय आंकड़े एक समन्वय प्रणाली से शुरू करना और बीजगणित और गणितीय विश्लेषण के तरीकों का उपयोग करना.

हमें कहना होगा कि इस शाखा को कार्टेशियन ज्यामिति के रूप में भी जाना जाता है और यह ज्यामिति का एक हिस्सा है जिसका व्यापक रूप से भौतिकी और विज्ञान जैसे विभिन्न क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है। अभियांत्रिकी.

विश्लेषणात्मक ज्यामिति के मुख्य दावों में प्राप्त करना शामिल है समीकरण उनकी भौगोलिक स्थिति से समन्वय प्रणालियों की संख्या और एक बार समन्वय प्रणाली में समीकरण दिए जाने के बाद, तय दिए गए समीकरण को सत्यापित करने की अनुमति देने वाले बिंदुओं का बिंदुपथ।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक समन्वय प्रणाली से संबंधित विमान पर एक बिंदु दो संख्याओं द्वारा निर्धारित किया जाएगा, जिन्हें औपचारिक रूप से जाना जाता है एब्सिस्सा और बिंदु का समन्वय. इस तरह, दो क्रमित वास्तविक संख्याएँ समतल के प्रत्येक बिंदु के अनुरूप होंगी और इसके विपरीत, अर्थात प्रत्येक क्रमित संख्याओं के युग्म के लिए समतल में एक बिंदु संगत होगा।

इन दो प्रश्नों के लिए धन्यवाद, समन्वय प्रणाली प्राप्त करने में सक्षम होगी a पत्र - व्यवहार विमान के बिंदुओं की ज्यामितीय अवधारणा और संख्याओं के क्रमबद्ध जोड़े की बीजगणितीय अवधारणा के बीच, इस प्रकार विश्लेषणात्मक ज्यामिति के आधारों को लागू करना।

इसी तरह, उपरोक्त संबंध हमें दो अज्ञात के साथ समीकरणों के माध्यम से समतल ज्यामितीय आकृतियों को निर्धारित करने की अनुमति देगा।

पियरे डी फ़र्मेट और रेने डेसकार्टेस, इसके अग्रदूत

आइए थोड़ा इतिहास देखें, क्योंकि जैसा कि हम जानते हैं कि गणित और निश्चित रूप से ज्यामिति भी ऐसे विषय रहे हैं जिनसे संपर्क किया गया था विज्ञान और बुद्धिजीवियों के विभिन्न लोगों द्वारा बहुत पहले, जो कुछ उपकरणों के साथ लेकिन बहुत उत्साह और स्पष्टता के साथ एक विशाल योगदान देने में कामयाब रहे निष्कर्षों और उनके बारे में विषयों का सामान, जो बाद में सिद्धांत और सिद्धांत बन गए जो आज भी सिखाए जाते हैं आज।

फ्रांसीसी गणितज्ञ पियरे डी फ़र्मेट और रेने डेसकार्टेस दो नाम पीछे हैं और ज्यामिति की इस शाखा से निकटता से जुड़े हुए हैं।
निश्चित रूप से कार्टेशियन ज्यामिति का नाम इसके अग्रदूतों में से एक के साथ जुड़ा हुआ है, और श्रद्धांजलि के रूप में इसे इस तरह नाम देने का निर्णय लिया गया था।

डेसकार्टेस के मामले में, उन्होंने महत्वपूर्ण योगदान दिया जो बाद में काम, ज्यामिति में अमर हो गया, जिसे सत्रहवीं शताब्दी में जारी किया जाएगा; फ़र्मेट की ओर से और लगभग अपने सहयोगी के समान, उन्होंने विज्ञापन लोको के कार्य के माध्यम से अपना योगदान भी दिया ब्लूप्रिंट एट सॉलिडोस इसागोगे

आज दोनों को इस शाखा के महान विकासकर्ता के रूप में पहचाना जाता है, हालांकि, अपने समय में, डेसकार्टेस की तुलना में फ़र्मेट के कार्यों और प्रस्तावों को बेहतर प्राप्त हुआ था।

इनके द्वारा दिया गया महान योगदान यह है कि उन्होंने इस बात की सराहना की कि बीजीय समीकरण ज्यामितीय आंकड़ों के अनुरूप होते हैं और इसका अर्थ है कि रेखाएं और कुछ ज्यामितीय आकृतियों को समीकरणों के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है, और साथ ही समीकरणों को रेखाओं या आकृतियों के रूप में दर्शाया जा सकता है ज्यामितीय।

इस प्रकार रेखाओं को पहली डिग्री के बहुपद समीकरणों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है और दूसरी डिग्री के बहुपद समीकरणों के रूप में मंडल और अन्य शंकु आंकड़े व्यक्त किए जा सकते हैं।