परिमेय संख्याओं की परिभाषा

संख्याओं का अध्ययन के सार का हिस्सा है गणित. संख्या का विचार एक ही समय में व्यापक और जटिल है। सबसे आम कहा जाता है प्राकृतिक संख्या (0, 1, 2, 3, 4 ...), जिसके साथ गिनना और जोड़ना संभव है लेकिन कई अन्य संक्रियाएं संभव नहीं हैं (इन संख्याओं के समुच्चय को N से व्यक्त किया जाता है) बड़ा अक्षर).

दूसरी ओर, वहाँ हैं पूर्णांक संख्या (-3, -2. -1, 0, 1, 2, 3 ...), जो कुछ संचालन की अनुमति देता है लेकिन अन्य संभव नहीं हैं। इस प्रकार, प्राकृत संख्याओं और पूर्णांकों की सीमाएँ ही अन्य संख्याओं, परिमेय संख्याओं का आविष्कार करने की आवश्यकता पैदा करती हैं।

एक परिमेय संख्या क्या है और संख्याओं का वर्गीकरण

एक संख्या युक्तिसंगत यह वह है जिसे a / b के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, इस तरह से कि a और b पूर्णांक हैं, लेकिन b (हर) को 0 से अलग होना चाहिए। एक परिमेय संख्या एक भिन्न होती है लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि सभी भिन्न परिमेय संख्याएँ नहीं हैं (उदाहरण के लिए, 4/1 एक भिन्न है लेकिन इसका परिणाम एक पूर्ण संख्या है)। इन संख्याओं के समुच्चय को व्यक्त करने के लिए गणितज्ञ एक पूंजी Q का प्रयोग करते हैं।

परिमेय संख्याएँ (1/2, 1/3, 1/4 ...) आपको किसी संख्या को विभाजित करने की अनुमति देती हैं, अर्थात इसे संख्यात्मक रूप से विभाजित करती हैं

जहाँ तक इन संख्याओं को संदर्भित करने के लिए शब्द का संबंध है, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि इस मामले में परिमेय शब्द राशन शब्द से आया है, जो कि संपूर्ण का हिस्सा है। दूसरे शब्दों में, परिमेय संख्याएँ a. के भिन्नों को व्यक्त करती हैं पूरा का पूरा.

गणितीय शब्दों में, एक परिमेय संख्या वह संख्या है जिसे 0 के अलावा एक हर के साथ दो पूर्णांकों के भागफल के रूप में दर्शाया जा सकता है। परिमेय के विपरीत संख्याएँ, तार्किक रूप से, अपरिमेय हैं, जो वे हैं जिन्हें भिन्न के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है, जैसा कि संख्या pi के साथ होता है।

प्राकृत संख्याओं का समुच्चय पूर्णांकों के भीतर होता है और बदले में पूर्ण संख्याएँ परिमेय संख्याओं के भीतर होती हैं। दूसरे शब्दों में, प्राकृतियों को परिमेय में शामिल किया जाता है और पूर्णांकों को भी परिमेय में शामिल किया जाता है।

परिमेय संख्याओं की ऐतिहासिक उत्पत्ति और उनका दैनिक उपयोग

इन संख्याओं का भिन्नात्मक रूप भारत से आता है, लेकिन उन्हें व्यक्त करने के लिए जिस डैश का उपयोग किया जाता है वह अरब संस्कृति द्वारा पेश किया गया था। ये ऑपरेशन प्राचीन काल से ही किए जाते रहे हैं और वास्तव में यह माना जाता है कि इस प्रणाली की दूरस्थ उत्पत्ति का संबंध से है सेवन प्राचीन मिस्र में रोटी की (इस तथ्य को धन्यवाद के लिए जाना जाता है पेपिरस अहम्स, 1900 ई.पू. सी)।

दैनिक जीवन में हम परिमेय संख्याओं का प्रयोग बहुत बार करते हैं। इसलिए, जब हम कहते हैं "मुझे एक चौथाई मक्खन दो" या "एक केक का एक तिहाई" हम इसका उपयोग कर रहे हैं धारणा संख्यात्मक।

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