Definicija pravih i nepravih razlomaka

Pravi razlomci sastoje se od pozitivnog svojstva brojnika i nazivnika, gdje je brojnik je manji od nazivnika, i uvijek s vrijednošću manjom od 1, čiji je simbolički jezik izražava:
Razlomak \(\frac{a}{b}\), s 0 < a < b, je pravilan i njegove su vrijednosti manje od 1.

S druge strane, u nepravom razlomku brojnik i nazivnik su pozitivni, od kojih je brojnik veći ili jednaka nazivniku i s vrijednošću koja može biti veća ili jednaka 1, čiji je simbolički jezik uspostavlja:
Razlomak \(\frac{a}{b}\), s 0 < a \(\le\) b, je nepravilan i ima vrijednosti veće ili jednake 1.

Matematička i konceptualna načela razlomka

Razlomak objekta proizlazi iz dijeljenja i uzimanja na jednake dijelove, što predstavlja intuitivnu ideju koncepta razlomka, a ne Međutim, formalna definicija kaže da je: broj razlomak ako je dobiven dijeljenjem cijelog broja \(a\) s cijelim brojem \(b\ne 0\), što je napiši kao:

\(\frac{a}{b},~{}^{a}\!\!\diagup\!\!{}_{b}\;,~a\div b\)

Ovo je jedan od numeričkih prikaza razlomka.

Tumačenje razlomka \(\frac{a}{b},~b\ne 0,\) je da je objekt podijeljen na \(b\) jednakih dijelova i \(a\) je uzet od njih.

Na primjer, razlomak \(\frac{3}{8}\) znači da je predmet podijeljen na 8 jednakih dijelova od kojih su uzeta 3.

U osnovi, razlomak se sastoji od dva elementa: brojnika (pokazuje broj jednakih dijelova koji su uzeti) i nazivnik (broj na koji je predmet podijeljen i uvijek mora biti različit od nule). Stoga je u razlomku \(\frac{4}{7}\) brojnik 4, a nazivnik sedam, a razlomak se čita kao četiri sedmine ili 4 podijeljeno sa 7.

Općenito, razlomak ima oblik:

\(\frac{\text{brojnik}}{\text{nazivnik}}\)

Različiti prikazi razlomka

geometrijski prikaz

Pravokutnik je podijeljen na 12 jednakih dijelova; plavo područje predstavlja \(\frac{5}{12}~\), a žuto područje predstavlja \(\frac{7}{12}.\)

U krugu, to predstavlja da će \(\frac{1}{3}~\)(jedna trećina) biti izvučena, a \(\frac{2}{3}\) će ostati.

verbalno predstavljanje

Već smo upotrijebili verbalni jezik da izrazimo razlomak kao pet šestina na koji se pozivamo \(\frac{5}{6};~\)ali uobičajeno je da nam razni mediji prezentiraju informacije o sljedeći način:

U svijetu otprilike 9 od 10 ljudi, starijih od 15 godina, zna čitati i pisati, što se numerički tumači kao \(\frac{9}{10}\).

Drugi primjer je

"U Meksiku, 13 od 24 osobe su žene, dok je u svijetu 381 od 770 osoba ženskog roda” brojčano gore navedeno znači \(\frac{13}{24}~~\)y \(\frac{381}{770}\), odnosno.

Prikaz s postocima

Tvrtke obično nude popuste i izražavaju ih u postocima kako bi vam rekli koliko ćete manje platiti za svakih 100 dolara koje kupite Na primjer, popust od 30% znači da će za svakih 100 USD popustiti 30 USD, a alternativni način izražavanja 30% je razlomak \(\frac{30}{100}.\)

Mnoge ekonomske varijable izražene su u postocima kao što su kamatna stopa, inflacija, povećanje BDP-a (Bruto domaći proizvod) na primjer, ako vam banka ponudi kamatu od 5% pri ulaganju sa oni; ono što vam obećava je da će vam za svakih 100 dolara dati 5 dolara, tako da je \(5%~\) također predstavljeno sa \(\frac{5}{100}\).

decimalni prikaz

Broj \(0,4\) se čita kao 4 desetinke; što je predstavljeno s \(\frac{4}{10},\) to jest:

\(0,4=\frac{4}{10}\)

Broj \(0,625\) tumači se kao \(625\) tisućinki i možemo jamčiti sljedeću jednakost:

\(0,625=\frac{625}{1000}\)

Da biste pronašli decimalni prikaz razlomka, potrebno je dijeljenje izvesti ručno ili pomoću kalkulatora. Evo nekoliko primjera

\(\frac{5}{8}=0,625\)

\(\frac{8}{5}=1,6\)

\(\frac{2}{3}=0.\bar{6}\)

\(\frac{1}{7}=0.\overline{142857}\)

pravilni razlomci

Zatim ćemo pokazati nekoliko primjera pravih razlomaka u njihovim različitim prikazima.

\(\frac{1}{8},~\frac{4}{5},~\frac{13}{16},\frac{17}{24}\) su pravilni razlomci.

Osvijetljeni dio prethodnih slika pravi su razlomci i oba predstavljaju \(\frac{3}{4}\).

Brojevi \(0.5,~0.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~0.1\bar{6}\) su decimalni prikaz pravi razlomci \(\frac{1}{2},\frac{3}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{6},\ ) odnosno.

Postoci 30%, 25% i 50% mogu se predstaviti razlomcima \(\frac{3}{10},\frac{1}{4},~\text{y}~\frac{1}{ 2 }\)

nepravi razlomci

Zatim ćemo pokazati nekoliko primjera nepravih razlomaka u njihovim različitim prikazima.

\(\frac{5}{4},\frac{19}{7},\frac{11}{9}~\) su nepravi razlomci.

Osvijetljeni dio prethodnih slika predstavlja isti nepravi razlomak, naime \(\frac{6}{4}.\)

Brojevi \(1.5,~3.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~6.1\bar{6}\) su decimalni prikaz pravi razlomci \(\frac{3}{2},\frac{27}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{37}{6},\ ) odnosno.

Postoci 130%, 105% i 150% mogu se predstaviti razlomcima \(\frac{130}{100},\frac{105}{100},~\text{y}~\frac{150}{ 100 }\)