Primjer konjugiranih binoma

Na algebra, a binomni je izraz sa dva pojma, koji imaju različitu varijablu i odvojeni su pozitivnim ili negativnim predznakom. Na primjer: a + 2b. Kada dolazi do množenja binoma, jedan od tzv Izvanredni proizvodi:

• Binomni kvadrat: (a + b)², što je isto kao (a + b) * (a + b)
• Konjugirani binomi: (a + b) * (a - b)
• Binomi sa zajedničkim pojmom: (a + b) * (a + c)
• Binomni kockast(a + b)³, što je isto kao (a + b) * (a + b) * (a + b)

Ovom prilikom ćemo razgovarati o konjugirani binomi. Ovaj izvanredan proizvod je množenje dva binoma:

• U prvom, drugi izraz ima pozitivan predznak: (a + b)
• U drugom, drugi pojam ima negativan predznak: (a - b)

Dovoljno je da se dva znaka razlikuju. Bez obzira na redoslijed.

Konjugirano binomsko pravilo

Kada se dva takva binoma množe, poštivat će se pravilo da biste riješili ovu operaciju:

• Kvadrat prvog: (a)² = a²
• Minus kvadrat sekunde: - (b)² = - b²

do² - b²

Ovo vrlo jednostavno pravilo provjereno je u nastavku, množenjem binoma na tradicionalan način, pojam po pojam:

(a + b) * (a - b)

• (a) * (a) = do²
• (a) * (- b) = -ab
• (b) * (a) = + ab
• (b) * (- b) = -b²

Rezultati se sastavljaju i tvore izraz:

do² - ab + ab - b²

Imajući suprotne znakove, (-ab) i (+ ab) se međusobno poništavaju, ostavljajući konačno:

do² - b²

Primjeri konjugiranih binoma

Primjer 1.- (x + y) * (x - y) =x² - Y²

• (x) * (x) = x²
• (x) * (- y) = -xy
• (y) * (x) = + xy
• (y) * (- y) = -Da²

Rezultati se sastavljaju i tvore izraz:

x² - xy + xy - y²

Imajući suprotne znakove, (-xy) i (+ xy) se međusobno poništavaju, konačno ostavljajući:

x² - Y²

Primjer 2.- (a + c) * (a - c) =do² - c²

• (a) * (a) = do²
• (a) * (- c) = -ac
• (c) * (a) = + izmjenično
• (c) * (- c) = -c²

Rezultati se sastavljaju i tvore izraz:

do² - ac + ac - c²

Imajući suprotne znakove, (-ac) i (+ ac) se međusobno poništavaju, ostavljajući konačno:

do² - c²

Primjer 3.- (x² + i²) * (x² - Y²) =x⁴ - Y⁴

• (x²) * (x²) = x⁴
• (x²) * (- Y²) = -x²Y²
• (Y²) * (x²) = + x²Y²
• (Y²) * (- Y²) = -Da⁴

Rezultati se sastavljaju i tvore izraz:

x⁴ - x²Y² + x²Y² - Y⁴

Imajući suprotne znakove, (-x²Y²) i (+ x²Y²) se otkazuju, ostavljajući konačno:

x⁴ - Y⁴

Primjer 4.- (4x + 8g²) * (4x - 8g²) =16x² - 64 godine⁴

• (4x) * (4x) = 16x²
• (4x) * (- 8g²) = -32xy²
• (8g²) * (4x) = + 32xy²
• (8g²) * (- 8g²) = -64g⁴

Rezultati se sastavljaju i tvore izraz:

16x² - 32xy² + 32xy² - 64 godine⁴

Imajući suprotne znakove, (-xy) i (+ xy) se međusobno poništavaju, konačno ostavljajući:

16x² - 64 godine⁴

Primjer 5.- (x³ + 3a) * (x³ - 3a) =x⁶ - 9a²

• (x³) * (x³) = x⁶
• (x³) * (- 3a) = -3 sjekire³
• (3a) * (x³) = + 3 osi³
• (3.) * (- 3.) = -9a²

Rezultati se sastavljaju i tvore izraz:

x⁶ - 3 osi³ + 3 osi³ - 9a²

Imajući suprotne znakove, (-xy) i (+ xy) se međusobno poništavaju, konačno ostavljajući:

x⁶ - 9a²

Primjer 6.- (a + 2b) * (a - 2b) =do² - 4b²

• (a) * (a) = do²
• (a) * (- 2b) = -2ab
• (2b) * (a) = + 2ab
• (2b) * (- 2b) = -4b²

Rezultati se sastavljaju i tvore izraz:

do² - 2ab + 2ab - 4b²

Imajući suprotne predznake, (-2ab) i (+ 2ab) se međusobno poništavaju, napokon glaseći:

do² - 4b²

Primjer 7.- (2c + 3d) * (2c - 3d) =4c² - 9d²

• (2c) * (2c) = 4c²
• (2c) * (- 3d) = -6 cd
• (3d) * (2c) = + 6 cd
• (3d) * (- 3d) = -9d²

Rezultati se sastavljaju i tvore izraz:

4c² - 6cd + + 6cd - 9d²

Imajući suprotne znakove, (-6cd) i (+ 6cd) se međusobno poništavaju, napokon glaseći:

4c² - 9d²