Primjer najvećeg zajedničkog djelitelja

Najveći zajednički djelitelj naziva se Najveći zajednički djelitelj (M.C.D.) dva ili više brojeva. Da bismo pronašli Najveći zajednički djelitelj nekoliko brojeva, prvo što napravimo je da svaki od njih razložimo na njegove glavne čimbenike. M.C.D. jednak je umnošku svih zajedničkih čimbenika s najmanjim eksponentom.
Proučimo primjer na tu temu:
U supermarketu pakiraju 120 čokoladnih bombona, 240 bombona od mente i 180 medenih bombona. Koliko jednakih vrećica može biti spakirano bez bombona? A koliko će bombona svakog okusa biti u svakoj vrećici?
Da bismo započeli rješavanje ovog primjera, nalazimo M.C.D. brojeva 120, 240 i 180 rastavljajući ih na njihove osnovne čimbenike
Nema glavnih čimbenika
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
Broj 120 razlaže se na svoje osnovne čimbenike kako slijedi: 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5, 120 = 2 (u kockama) x 3 x 5
Ne. Glavni faktori
240 2
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
Broj 240 rastavljamo na njegove osnovne čimbenike poput ovog: 240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x5, odnosno 240 = 2 (povišeno na četvrti) x 3 x 5

Nema glavnih čimbenika
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1
Broj 180 razlaže se na svoje osnovne čimbenike kao: 180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5, 180 = 2 (na kvadrat) x 3 (na kvadrat) x 5
Zaključujemo da je M.C.D. brojeva 120, 240 i 180 = 2 (na kvadrat) x 3 x 5 ili što je isto kao M.C.D. od 120, 240 i 180 = 60.
Može se spakirati 60 jednakih vrećica bombona. Svaka će vrećica imati 2 bombona od čokolade, 4 bombona od metvice i 3 bombona od meda.
Zapamtite da da bismo broj razložili na proste faktore, svaki broj moramo podijeliti s najmanjim prostim brojem da ga točno dijeli i da je Najveći zajednički djelitelj jednak umnošku zajedničkih čimbenika s najmanjim eksponent.