Newtonov binomni primjer

The Newtonov binom, također nazvano "binomni teorem " je logaritam koji nam omogućuje dobivanje potencija binoma.

Da bi se dobila binomna snaga, koeficijenti zvani „binomni koeficijenti"Koji se sastoje od nizova kombinacija.

Primjer 1, Opće formule Newtonova binoma:

(a + b)² = a² + 2 ab + b²
(a - b)² = a² –2 ab + b²
(a + b) 3 a³ + 3 do²b + 3 ab² + b³

Te su formule poznate pod imenom značajnih identiteta, gdje se stvara općenitija formula koja je ekvivalentna razvoju (a + b)ⁿ, gdje je n bilo koji prirodni cijeli broj.

Ova formula vrijedi za bilo koji element do Y b prstena,

A (za zakone + Y x) do

Uvjet da su dva elementa doY b biti takav da do x b = b x do:

(a + b)ⁿ = aⁿ + C¹_n do^n-2 xb² + ...
+ C^str_n  do^n-p x b^str +... + C_strⁿ¹ + bⁿ.

The C^str_n su prirodni cijeli brojevi, nazvani binomni koeficijenti (oni koji izražavaju broj kombinacija n uzetih predmeta str do str; može se lako izračunati zahvaljujući Pascalovom trokutu).

Primjer 2, iz Newtonova binoma:

Razmatramo množenje:

z. z = z² gdje z može biti bilo koji algebarski izraz:

Sad pretpostavimo da z = x + Y, zatim:

z. z = (x + y) = (x + y), ali (x + y)

koji se mogu izračunati ovako:

x + y
x + y

Ovdje se množenje provodi slijeva udesno, a rezultat se dobiva dodavanjem algebarski:

x² + x y
+ xy + y²

x² + 2 x y + y²

(x + y)² = x² + 2 x y + y²

Ako uzmemo u obzir:

z. z. z = z³;

(x + y) (x + y) (x + y) = (x + y)². (x + y) 2. (x + y) = (x² + 2 xy + y²) (x + y)

Kada se izvrši množenje, dobivamo:

X2 + 2 x y + y2
+ x²y + 2 x y² + i²

x³ + 3 x² y + 3 x y² + i³

(x + y)² (x + y) = (x + y)³ = x³ + 3 x² y + 3 x y² + i³.

 z³. z = z⁴

z3. z = (x3 + 3 x2 y + 3 x y2 + y3) (x + y)

A kad radimo množenje.

x³ + x² y + 3 x y² + i³

x + y_________________

x⁴ + 3 x³ y + 3 x² Y² + x y³

+ x³ y + 3 x2 y2 + 3xy³ + i⁴

x⁴ + 4x³i + 6x² y + 4xy³ + i⁴

(x + y)⁴ = x4 + 4x³i + 6x² Y² + 4xy³ + i⁴