Primjer algebarske sume

U algebri je zbrajanje jedna od temeljnih operacija i najosnovnija, koristi se za zbrajanje monoma i polinoma. The algebarski dodatak koristi se za dodavanje vrijednosti dva ili više algebarskih izraza. Budući da se radi o izrazima koji se sastoje od numeričkih i doslovnih pojmova te s eksponentima, moramo biti pažljivi na sljedeća pravila:

Zbir monoma:

Zbroj dvaju monoma može rezultirati monomom ili polinomom.

Kad su čimbenici jednaki, na primjer zbroj 2x + 4x, rezultat će biti monom, budući da je doslovno isto i ima isti stupanj (u ovom slučaju, nema eksponenta). U ovom ćemo slučaju dodati samo numeričke članove, jer je to u oba slučaja jednako množenju s x:

2x + 4x = (2 + 4) x = 6x

Kad izrazi imaju različite znakove, znak se poštuje. Ako je potrebno, zapisujemo izraz u zagradama: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Primjenom zakona znakova, dodavanjem izraza čuva se njegov znak, pozitivan ili negativan:

4x + (–2x) = 4x - 2x = 2x.

U slučaju da monomi imaju različite literale, ili u slučaju da imaju isti literal, ali sa različitog stupnja (eksponent), tada je rezultat algebarske sume polinom, koji tvore njih dvoje dodajući nas. Da bismo zbrojili zbroj od rezultata, u zagrade možemo dodati dodatke:

(4x) + (3g) = 4x + 3g
(a) + (2a²) + (3b) = a + 2a² + 3b
(3m) + (–6n) = 3m - 6n

Kada su dva ili više uobičajenih pojmova u zbroju, odnosno s istim literalima i istog stupnja, zbrajaju se, a zbroj se zapisuje s ostalim pojmovima:

(2a) + (–6b²) + (–3a²) + (–4b²) + (7a) + (9a²) = [(2a) + (7a)] + [(–3a²) + (9a²)] + [(–6b²) + (–4b²)] = [9a] + [6a²] + [–10b²] = 9a + 6a² - 10b²

Zbroj polinoma:

Polinom je algebarski izraz koji se sastoji od sabiranja i oduzimanja različitih pojmova koji čine polinom. Da bismo dodali dva polinoma, možemo slijediti sljedeće korake:

Zbrajat ćemo 3a² + 4a + 6b –5c - 8b² sa c + 6b² –3a + 5b

1. Polinome poredamo u odnosu na njihova slova i stupnjeve, poštujući predznak svakog pojma:

 4. + 3.² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Grupiramo zbrojeve zajedničkih pojmova: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c
2. Provodimo zbrojeve uobičajenih izraza koje stavljamo između zagrada ili zagrada. Podsjetimo da, budući da je riječ o zbroju, pojam polinoma zadržava svoj znak u rezultatu: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c = a + 3a² + 11b - 2b² + c

Drugi način da to ilustriramo jest dodavanje vertikalno, poravnavanje uobičajenih pojmova i izvođenje operacija:

Zbir monoma i polinoma: Kao što možemo zaključiti iz onoga što je već objašnjeno, da bismo dodali monom s polinomom, slijedit ćemo revidirana pravila. Ako postoje uobičajeni pojmovi, monom će se dodati tom pojmu; ako ne postoje zajednički pojmovi, monom se dodaje polinomu kao još jedan pojam:

Ako imamo (2x + 3x² - 4g) + (–4x²) Usklađujemo uobičajene pojmove i izvodimo zbroj:

Ako imamo (m - 2n² + 3p) + (4n), izvodimo zbroj, usklađujući uvjete:

m - 2n² + 3p
4n
m + 4n –2n² + 3p

Preporučljivo je naručiti pojmove polinoma kako bi se olakšala njihova identifikacija i izračuni svake operacije.

• To bi vas moglo zanimati: Algebarsko oduzimanje

Primjeri algebarskog zbrajanja:

(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (4x) = x
(3x) + (–4x) = –x
(–3x) + (–4x) = –7x
(2x) + (2x²) = 2x + 2x²
(–2x) + (2x²) = –2x + 2x²
(2x) + (–2x²) = 2x - 2x²
(–2x) + (–2x²) = –2x - 2x²
(–3m) + (4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (–4m²) + (4n) = –3m - 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) + (–4n) = –3m - 4m² - 4n
(3m) + (4m²) + (4n) = 3m + 4m² + 4n
(2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5. + 3.³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5. + 3.³ + 3b - 2b² + 4c - c²
(2b² + 4c - 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5. - 3.³ + 3b + 2b² + 4c - c²
(2b² - 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5. + 3.³ + 3b + 2b² - 4c + c²
(2b² + 4c + 3a³) + (–5a + 3b + c²) = –5a + 3a³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² - 4c - 3a³) + (–5a - 3b - c²) = –5a - 3a³ - 3b - 2b² - 4c - c²
(4x² + 6y + 3y²) + (x + 3 x² + i²) = x + 7x² + 6y + 4y²
(–4x² + 6y + 3y²) + (x + 3 x² + i²) = x - x² + 6y + 4y²
(4x² + 6y + 3y²) + (x - 3 x² + i²) = x + x² + 6y + 4y²
(4x² - 6 g - 3 g²) + (x + 3 x² + i²) = x + 7x² - 6 g - 2 g²
(4x² + 6y + 3y²) + (–X + 3 x² - Y²) = - x + 7x² + 6g + 2g²
(–4x² - 6 g - 3 g²) + (–X - 3 x² - Y²) = - x - 7x² - 6 g - 4 g²
(x + y + 2z²) + (x + y + z²) = 2x + 2g + 3z²
(x + y + 2z²) + (–X + y + z²) = 2y + 3z²
(x - y + 2z²) + (–X + y + z²) = 3z²
(x - y - 2z²) + (x + y + z²) = 2x - z²
(–X + y + 2z²) + (x + y - z²) = 2y + z²
(–X - y - 2z²) + (–X - y - z²) = - 2x - 2g - 3z²

Slijedite sa:

• Algebarsko oduzimanje