Primjer linearne funkcije

The linearna funkcija izražava odnos između vrijednosti dviju varijabli, koji je izravan i proporcionalan. Nazvana je linearnom funkcijom, jer je predstavljanje tih vrijednosti u kartezijanskoj ravnini ravna crta.

Matematička funkcija je odnos između dva skupa vrijednosti, koji se mogu predstaviti s jednadžba i graficirana na kartezijanskoj ravnini Rezultat funkcije predstavljen je kao f (x) i čita se funkcija x. Ti odnosi mogu biti izravni, inverzni. Izravni odnosi su oni u kojima kada se jedna količina povećava, druga se također povećava, a ako se jedna količina smanji, smanjuje se i druga. Obrnuti odnosi su oni u kojima se, kako se jedna količina povećava, druga smanjuje ili, obrnuto, kad se jedna smanjuje, druga se povećava.

Jedna od najčešćih primjena linearnih funkcija je prikaz odnosa između vremena i udaljenosti koju automobil prijeđe.

Primjerice, ako znamo da automobil ima brzinu od 30 km / h i želimo znati udaljenost koju prijeđe u određenom vremenu, možemo ga predstaviti pomoću jednadžbe.

U jednadžbi ćemo vrijednosti prikazati slovima. U ovom slučaju udaljenost predstavljamo slovom d; Brzina slovom v, a vrijeme s t. Tako ćemo imati:

d = v * t

Budući da znamo da je brzina konstantna, 30 km / h, tada će naše varijable biti d i t:

d = 30 * t

Da bismo ovu jednadžbu predstavili kao funkciju, zamjenjujemo slovo funkcijom, jer ona predstavlja rezultat funkcije, koji će ovisiti o vrijednosti t:

f (x) = 30 * t

Iz toga možemo izgraditi tablicu, u koju ćemo staviti vrijednosti koje funkcija f (x) stječe, ili odnosno prijeđena udaljenost, jer vrijednost x varira, što je u ovom slučaju vrijeme predstavljeno s t. U ovom primjeru izmjerit ćemo ga za pola sata, odnosno 0,5 sata.

Jednom kad se dobije tablica vrijednosti, prilikom izrade grafa u kartezijanskoj ravnini, uočavamo da graf ima oblik ravne crte:

Opća formula za linearne jednadžbe je kako slijedi:

f (x) = ax + b

O općoj formuli možemo iznijeti sljedeća zapažanja:

• Linearne jednadžbe uvijek su jednadžbe prvog stupnja, odnosno nemaju eksponente u svojim članovima.
• Vrijednost b je konstantna u jednadžbi. Kad je njegova vrijednost 0, imamo samo vrijednost ax. (kao u našem primjeru: f (x) = ax + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• Vrijednost a je konstantna vrijednost. U primjeru, koji je relacija izravne varijacije, možemo vidjeti da je a uvijek rezultat dijeljenja f (x) s x (90/3 = 120/4 = 30).

3 primjera linearne jednadžbe:

Primjer 1

Sada ćemo za primjer uzeti jednadžbu:

y = 5m + 3

Pretvaranjem u funkciju dobivamo:

f (x) = 5x + 3

Dodijelit ćemo x vrijednosti od 1 do 8 i napravit ćemo grafikon:

Primjer 2

Napravite funkciju, tablicu i graf za jednadžbu: y = -2x + 10

f (x) = -2x + 10

Izrađujemo našu tablicu i njezin grafikon: