Primjer korijena kocke

The Korijen kocke To je inverzna operacija kockanja broja ((što je množenje broja samo po sebi tri puta). Drugim riječima, korijen kocke koristi se za pronalaženje broja koji je sam pomnožen tri puta, što kao rezultat daje broj iz kojeg uzimamo korijen.

Kad tri puta pomnožimo broj sam sa sobom, kažemo da taj broj kockamo.

Primjerice, kad kockamo broj 4, radimo sljedeće:

4³ = 4 X 4 X 4 = 64

Korijen kocke koristi se za pronalaženje broja koji je podignut na kocku, a kao rezultat dobivamo broj iz kojeg izvlačimo korijen. Ovu operaciju možemo shvatiti kao operaciju kojom, znajući zapreminu kocke, možemo izračunati koliko mjeri jedna od njezinih stranica.

Simbol kocke kocke formira se s radikalnim simbolom i indikatorom korijena, a to je broj 3:

³√

Korijen kocke brojeva manjih od 1000 uključen je u brojeve koji uključuju jedinice:

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

Za brojeve veće od 1000, moramo uzeti u obzir da će kocka dvoznamenkastog broja, odnosno s desetcima i jedinicama, stvoriti brojeve u tisućama. Ovu je karakteristiku važno uzeti u obzir, jer će za izračunavanje korijena kocke velikih ili decimalnih brojeva razdoblja u kojima se broj dijeli biti tri znamenke.

Još jedan važan detalj koji moramo uzeti u obzir da bismo izračunali korijen kocke jest da za izračunavanje svakog razdoblja (tj. Svake podjele u tisućama) Broj koji treba kockati može se izraziti kao zbroj dviju brojki, odnosno kao binom oblika d + u, gdje je slovo d desetice, a u jedinice. To možemo razumjeti razvijanjem polinoma i paralelnom zamjenom vrijednosti:

(d + u)³ = d³ + 3d²u + 3du² + d³

12³ = 10³ + (3)10²(2) + (3) (10)2² + 2³ = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728

123 = 12 x 12 x 12 = 1728.

Da bismo završili ove prethodne ideje, ostaje objasniti da pri izračunavanju korijena kocke nećemo koristiti izraz d³, budući da je to prvi pojam koji izračunavamo, a kako se svako razdoblje spušta, koristit ćemo samo 3d izraze²u, 3du² i u³, od kojih ćemo dodati njihove vrijednosti i oduzeti ih od svakog pojma. Prilikom rješavanja, rezultat 3d²u pomnožit ćete sa 100, s 3du² pomnožit ćemo ga s 10 i rezultatom u³, ostavit ćemo to. Ovo je detaljno objašnjenje kako izračunati korijen kocke:

Za izdvajanje korijena kocke broja

Kako dobiti korijen kocke broja?

PRVI KORAK. (Crna boja) Počinjemo dijeljenjem broja u razdoblja. Svako će se razdoblje sastojati od tri broja. U cijelim brojevima brojat će se od decimalne točke, lijevo u cijelim brojevima i desno od decimalnih brojeva. Izračunati ćemo korijen kocke iz 12326391. Broj dijelimo na točke i smještamo ga u radikalni simbol.

DRUGI KORAK. (plava boja) Izračunavamo korijen kocke prvog razdoblja (a to je onaj koji je najudaljeniji ulijevo), traženje broja koji je u kockama jednak je ili bliži broju koji tražimo, bez prelaska i oduzimamo.

TREĆI KORAK. (ljubičasta boja) Smanjujemo sljedeće razdoblje i stavljamo ga pored rezultata oduzimanja. Zadnja dva broja odvajamo s desne strane. broj koji imamo kao korijen kvadriramo i pomnožimo s tri. Broj koji je ostao odvojen u rezultatu dijelimo brojem koji smo upravo dobili, a cjelobrojni rezultat dijeljenja je sljedeći broj u korijenu.

ČETVRTI KORAK. (zelena boja) Od broja koji imamo kao korijen odvajamo jedinice (što će biti u vrijednost naše jednadžbe), a preostali brojevi bit će desetice. Dalje, određujemo vrijednosti 3d²u, 3du² i u³, zbrajamo ih i oduzimamo rezultat.

PETI KORAK. (Smeđa boja). Smanjujemo sljedeće razdoblje zajedno s rezultatom oduzimanja i odvajamo posljednje dvije brojke. Korijen kvadratujemo i množimo s tri. Podijelimo broj koji je ostao rezultatom množenja koje smo upravo učinili, a cijeli rezultat je sljedeći broj u korijenu.

ŠESTI KORAK. (Crvena boja). Opet odvajamo jedinice i desetke. Ako korijen ima tri ili više znamenki, pri razdvajanju jedinica vrijednost d (desetice) može sadržavati dvije ili više znamenki. Utvrđujemo vrijednosti 3d²u, 3du² i u³, zbrajamo njihove rezultate i oduzimamo.

Koraci peti i šesti ponavljaju se sve dok rezultat nije nula ako je korijen točan ili se postigne ostatak ako je netočan. Isti se postupak slijedi kada broj na koji se uzima korijen ima decimalne brojeve.

Primjeri korijena kocke:

³√ 232608375 = 615

³√ 614125 = 85

³√ 74088 = 42

³√ 82312,875 = 43,5

³√ 1953125 = 125

³√ 160103007 = 8543

³√ 485587,656 = 78,6

³√ 946966,168 = 98,2

³√ 860085351 = 951

³√ 9993948264 = 2154

³√ 183250432 = 568

³√ 274625 = 65

³√ 363994344 = 714

³√ 15625000 = 250

³√ 627222016 = 856

³√ 1838,26563 = 12,25

³√ 2863288 = 142

³√ 418508992 = 748

³√ 465484375 = 775

³√ 6028568 = 182

³√ 14348907 = 243

³√ 1367631 = 111

³√ 35937 = 33

³√ 2263,5713 = 13,13

³√ 3944,312 = 15,8

³√ 1728000 = 120

³√ 0,421875 = 0,75

³√ 1906624 = 124

³√ 33076161 = 321

³√ 314709522 = 680,2