Mik azok a Maxwell-egyenletek, és hogyan definiálják őket?
Vegyes Cikkek / / July 02, 2022
fogalom meghatározása
A Maxwell-egyenletek olyan matematikai kifejezések halmaza, amelyek képesek egyesíteni az elektromos és mágneses jelenségeket egy úgynevezett "elektromágnesessé". Ezeket az elegáns és kifinomult egyenleteket James Clerk Maxwell matematikus tette közzé 1864-ben.
Fizikus végzettség
Az egyenletek előtt azt mondták, hogy az elektromos és mágneses erők "távolságban lévő erők", nem ismertek olyan fizikai eszközöket, amelyek segítségével ez a fajta kölcsönhatás létrejöhetne. Sok éves kutatás után elektromosság Y mágnesességMichael Faraday megérezte, hogy valami fizikainak kell lennie a töltések és az elektromos áramok közötti térben, ami lehetővé teszi, hogy kölcsönhatásba léphessenek egymással és megnyilvánuljanak Az ismert elektromos és mágneses jelenségeket eleinte „erővonalnak” nevezte, ami az elektromágneses tér létezésének gondolatához vezetett.
Faraday ötletére építve James Clerk Maxwell négy parciális differenciálegyenletből álló térelméletet dolgoz ki. Maxwell ezt "elektromágneses elméletnek" nevezte, és ő volt az első, aki beépítette ezt a fajta matematikai nyelvet a fizikai elméletbe. A Maxwell-egyenletek differenciálformájukban a vákuumra (vagyis dielektromos és/vagy polarizálható anyagok hiányában) a következők:
\(\nabla \cdot \vec{E}=\frac{\rho }{{{\epsilon }_{0}}}\)
\(\nabla \times \vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\)
\(\nabla \cdot \vec{B}=0\)
\(\nabla \times \vec{B}={{\mu }_{0}}\vec{J}+{{\mu }_{0}}{{\epsilon }_{0}}\frac {\partial \vec{E}}{\partial t}\)
Maxwell-egyenletek a vákuum differenciál alakjában
ahol \(\vec{E}~\) az elektromos tér, \(\vec{B}~\) a mágneses mező, \(\rho ~\) a sűrűsége elektromos töltés, \(\vec{J}~~\) egy vektor, amely a-hoz van társítva elektromos áram, \({{\epsilon }_{0}}~\)a vákuum elektromos permittivitása, \({{\mu }_{0}}~~\) pedig a vákuum mágneses permeabilitása. Ezen egyenletek mindegyike megfelel a törvény az elektromágnesességről, és van jelentése. Az alábbiakban mindegyiket röviden kifejtem.
Gauss törvénye
\(\nabla \cdot \vec{E}=\frac{\rho }{{{\epsilon }_{0}}}\)
Gauss törvénye az elektromos térre
Ez az első egyenlet azt sugallja, hogy az elektromos töltések az elektromos tér forrásai, ez az elektromos tér közvetlenül „eltér” a töltésektől. Továbbá az elektromos tér irányát az azt létrehozó elektromos töltés előjele határozza meg, az erővonalak közelsége pedig magának a térnek a nagyságát jelzi. Az alábbi kép némileg összefoglalja az imént említetteket.
1. ábra: Studiowork. - Két ponttöltés, egy pozitív és egy negatív elektromos mezők diagramja.
Ez a törvény a nevét Johann Carl Friedrich Gauss matematikusnak köszönheti, aki divergencia tétele alapján fogalmazta meg.
Gauss törvénye a mágneses térre
\(\nabla \cdot \vec{B}=0\)
Gauss törvénye a mágneses térre
Ennek a törvénynek nincs konkrét neve, de az előző egyenlethez való hasonlósága miatt így hívják. Ennek a kifejezésnek az a jelentése, hogy nincs az "elektromos töltéssel" analóg "mágneses töltés", vagyis nincsenek olyan mágneses monopólusok, amelyek a mágneses tér forrása. Ez az oka annak, hogy ha kettétörünk egy mágnest, akkor is marad két hasonló mágnesünk, mindkettő északi és déli pólusú.
Faraday törvénye
\(\nabla \times \vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\)
Faraday indukciós törvénye
Ez az indukció híres törvénye, amelyet Faraday fogalmazott meg, amikor 1831-ben felfedezte, hogy a változó mágneses mezők képesek elektromos áramot indukálni. Ez az egyenlet azt jelenti, hogy az időben változó mágneses mező képes indukálni körülötte elektromos mező, ami viszont elektromos töltések mozgását idézheti elő, és létrehozhat a folyam. Bár ez elsőre nagyon elvontnak hangzik, Faraday törvénye áll a motorok, az elektromos gitárok és az indukciós főzőlapok működése mögött.
Ampère–Maxwell törvény
\(\nabla \times \vec{B}={{\mu }_{0}}\vec{J}+{{\mu }_{0}}{{\epsilon }_{0}}\frac {\partial \vec{E}}{\partial t}\)
Az első dolog, amit ez az egyenlet elmond nekünk, hogy az elektromos áramok az áram iránya körül mágneses mezőket hoznak létre, és a generált mágneses tér nagysága ennek nagyságától függ, ezt figyelte meg Oersted, és később Ampère képes volt megfogalmazni. Ennek az egyenletnek a hátterében azonban van valami furcsa, ez pedig a második tag az oldalon törvény Az egyenlet egyenletét Maxwell vezette be, mert ez a kifejezés eredetileg inkonzisztens volt a többiekkel különösen az elektromos töltés megmaradásának törvényének megsértéséhez vezetett. Ennek elkerülése érdekében Maxwell egyszerűen bevezette ezt a második kifejezést, hogy az egész elmélete konzisztens legyen, ezt a kifejezést "elmozduló áram" nevet kapta, és akkoriban nem volt kísérleti bizonyíték, amely alátámasztotta volna. vissza fog lépni
2. ábra. De Rumruay.- A kábelen átfolyó elektromos áram mágneses teret hoz létre körülötte az Ampère-törvény szerint.
Az elmozduló áram jelentése, ugyanúgy, mint a mágneses tér változó elektromos mezőt indukál, az időben változó elektromos mező képes teret generálni mágneses. Az elmozduló áram első kísérleti igazolása a létezésének bizonyítása volt Heinrich Hertz elektromágneses hullámai 1887-ben, több mint 20 évvel az elmélet közzététele után. Maxwell. Az eltolási áram első közvetlen mérését azonban M. R. Van Cauwenberghe 1929-ben.
a fény egy elektromágneses hullám
A Maxwell-egyenletek egyik első elképesztő előrejelzése a létezése elektromágneses hullámok, de nem csak ez, hanem azt is felfedték, hogy a fénynek ennek a hullámnak kell lennie Típus. Ahhoz, hogy ezt valamennyire lássuk, eljátsszuk a Maxwell-egyenletekkel, de előtte itt van bármely hullámegyenlet alakja:
\({{\nabla }^{2}}u=\frac{1}{{{v}^{2}}}\frac{{{\partial }^{2}}u}{\partial {{ t}^{2}}}\)
A hullámegyenlet általános formája három dimenzióban.
Ahol \({{\nabla }^{2}}\) a laplaci operátor, \(u\) egy hullámfüggvény, és \(v\) a hullám sebessége. A Maxwell-egyenletekkel üres térben is dolgozunk, azaz elektromos töltések és elektromos áramok hiányában csak elektromos és mágneses térben:
\(\nabla \cdot \vec{E}=0\)
\(\nabla \times \vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\)
\(\nabla \cdot \vec{B}=0\)
\(\nabla \times \vec{B}={{\mu }_{0}}{{\epsilon }_{0}}\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}\)
És a következőket is használni fogjuk identitás vektorszámítás:
\(\nabla \times \left( \nabla \times \vec{A} \right)=\nabla \left( \nabla \cdot \vec{A} \right)-{{\nabla }^{2}} \time{A}\)
Ha ezt az azonosságot elektromos és mágneses mezőkre alkalmazzuk a fenti üres térre vonatkozó Maxwell-egyenletekkel, a következő eredményeket kapjuk:
\({{\nabla }^{2}}\vec{E}={{\mu }_{0}}{{\epsilon }_{0}}\frac{{{\partial }^{2} }\vec{E}}{\partial {{t}^{2}}}\)
\({{\nabla }^{2}}\vec{B}={{\mu }_{0}}{{\epsilon }_{0}}\frac{{{\partial }^{2} }\vec{B}}{\partial {{t}^{2}}}\)
Jegyezze meg ezen egyenletek hasonlóságát a fenti hullámegyenlethez, in következtetés, az elektromos és mágneses mezők hullámként (elektromágneses hullámként) viselkedhetnek. Ha ezeknek a hullámoknak a sebességét \(c\)-ként definiáljuk, és ezeket az egyenleteket összehasonlítjuk a fenti hullámegyenlettel, akkor azt mondhatjuk, hogy a sebesség:
\(c=\frac{1}{\sqrt{{{\mu }_{0}}{{\epsilon }_{0}}}}\)
\({{\mu }_{0}}\) és \({{\epsilon }_{0}}\) a vákuum mágneses permeabilitása és elektromos permittivitása, és mindkettő állandó univerzálisok, amelyek értékei \({{\mu }_{0}}=4\pi \times {{10}^{-7}}~~T\cdot m/A\) és \({{\ epsilon } 0}}=8,8542\times {{10}^{-12}}~{{C}^{2}}/N\cdot m~\), ezeket az értékeket behelyettesítve azt kapjuk, hogy a \(c\) értéke \(c=299,792,458\frac{m}{s}\kb. 300 000~km/s\), ami pontosan a könnyű.
Ezzel a kis elemzéssel három nagyon fontos következtetést vonhatunk le:
1) Az elektromos és mágneses mezők hullámként viselkedhetnek, vagyis vannak olyan elektromágneses hullámok, amelyek a vákuumban is képesek terjedni.
2) A fény egy elektromágneses hullám, amelynek sebessége a mágneses permeabilitástól és permittivitástól függ a közeg, amelyen keresztül terjed, üres térben a fény sebessége megközelítőleg 300.000 km/s.
3) Mivel a mágneses permeabilitás és az elektromos permittivitás univerzális állandók, akkor a A fénysebesség is univerzális állandó, de ez azt is jelenti, hogy értéke nem függ nak,-nek keretrendszer amelytől mérik.
Ez utóbbi állítás akkoriban erősen vitatott volt.Hogy lehetséges, hogy a sebesség a fény az azt mérő személy mozgásától és a fényforrás mozgásától függetlenül ugyanaz. könnyű? Valaminek a sebességének relatívnak kell lennie, nem? Nos, ez egy vízválasztó volt az akkori fizika számára, és ez az egyszerű, de mély tény vezetett Albert Einstein speciális relativitáselméletének kidolgozásához 1905-ben.
Bibliográfia
Gerald L. Pollack és Daniel R. Csikk. (2002). elektromágnesesség. San Francisco: Addison Wesley.David Halliday, Robert Resnick és Jearl Walker. (2011). A fizika alapjai. Egyesült Államok: John Wiley & Sons, Inc.
DavidJ. Griffiths. (2013). Bevezetés az elektrodinamikába. Egyesült Államok: Pearson.
Willy McAllister. (2017). Elektromos mező. 2022. július 1., a Khan Akadémiáról.
Nyissa meg a Stax Physics alkalmazást. (2017). Mi a Faraday törvénye? 2022. július 1., a Khan Akadémiáról.
írj hozzászólást
Hozzájáruljon megjegyzéséhez, hogy hozzáadjon értéket, javítsa vagy vitassa meg a témát.Magánélet: a) adatait nem osztjuk meg senkivel; b) e-mail-címét nem tesszük közzé; c) a visszaélések elkerülése érdekében minden üzenetet moderálunk.