Mi a Dirac-egyenlet, és hogyan definiálható?

Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984) 1928 végén javasolta az egyik legnagyobb jelentőségű egyenletet. következményei a jelenlegi kor fizikájában, és ez azért van, mert egyesíti a kvantummechanika elveit a relativitás.

Idézet (APA)

Evelyn Maitee Marin | augusztus 2022
ipari mérnök, MSc fizika és EdD

Ez az egyenlet többféleképpen is kifejezhető, a legkompaktabb és legegyszerűbb a tudomány egyik legesztétikusabb egyenlete:

\(\left( {i\nabla - \frac{{mc}}{h}} \right) = 0\)

Ahol:
i: képzeletbeli egység
m: az elektron nyugalmi tömege
ħ: Planck redukált állandója
c: sebesség a fényé
: parciális deriváltak összegző operátora
: az elektron matematikai hullámfüggvénye

A hullámfüggvény négyzetének abszolút értéke a valószínűség hogy megtalálja a részecskét egy bizonyos helyzetben, figyelembe véve annak Energia, sebesség, többek között paraméterek, valamint annak evolúció időben. Más szóval, a Paul Dirac-egyenlet vektorokra ható mátrixokat használ, és a Schrödinger-egyenlet fejlődését reprezentálja a relativisztikus kvantumfizikában.

A Dirac-egyenletet eredetileg egy elektron kölcsönhatástól mentes viselkedésének leírására használták, bár alkalmazhatósága kiterjed leírás szubatomi részecskék, amikor a fénysebességhez közeli sebességgel haladnak. Diracnak sikerült szubatomi léptékben megmagyaráznia a hullám és a részecske ekkor már ismert kettős viselkedését, mivel figyelembe vette a részecskék tulajdonságait, például a szögimpulzust. belső vagy forgasd meg.

A Dirac-egyenlet másik jelentős hozzájárulása az antianyag előrejelzése, amelynek létezését később (1932-ben) Carl D bizonyította. Anderson egy felhőkamrát használt, amellyel azonosította a pozitront. Ez nagyrészt megmagyarázza az atomi spektrumvonalakban azonosított finom szerkezetet is.

A képen az 1927-es "Photons and Electrons" konferencián készült híres fénykép látható, amelyen a történelem legkiválóbb tudósai láthatók. Az égi kerületben Paul Dirac.

Dirac egyenlet háttere

Annak érdekében, hogy megértsük Dirac egyenlete kidolgozása során megfontolt szempontjait, valamint a hogy megközelítése milyen alapokon alapult, fontos ismerni az övét megelőző elméleteket modell.

Először is ott van a kvantummechanika híres Schrödinger-egyenlete, amelyet 1925-ben tettek közzé, és amely a mennyiségeket kvantumoperátorokká alakítja. Ez az egyenlet a hullámfüggvényt () használja, kiindulópontként a klasszikus egyenletet energia E = p2/2m, és magában foglalja mind az impulzus (p), mind az energia kvantálási szabályait (ÉS):

\(ih\frac{\partial }{{\partial t}}\left( {r, t} \right) = \left[ {\frac{{{h^2}}}{{2m}}{\ nabla ^2} + V\left( {r, t} \jobbra)} \jobbra]\bal( {r, t} \jobbra)\)

A /t parciális derivált a rendszer időbeli alakulását fejezi ki. A szögletes zárójelben lévő első kifejezés a Kinetikus energia (\({\nabla ^2} = \frac{\partial }{{\partial r}}\left( {r, t} \right)\)), míg a második tag a helyzeti energia.

Megjegyzés: Einstein relativitáselméletében a tér és az idő változóinak egyformán be kell lépniük a egyenletek, ami nem így van a Schrödinger-egyenletben, amelyben az idő deriváltként jelenik meg, a pozíció pedig második származéka.

A tudósok évszázadok óta próbáltak olyan fizikamodellt találni, amely egyesíti a különböző elméleteket, és A Schrödinger-egyenlet figyelembe veszi az elektron tömegét (m) és töltését, de nem veszi figyelembe a magasban jelentkező relativisztikus hatásokat. sebességek. Emiatt 1926-ban Oskar Klein és Walter Gordon tudósok egy egyenletet javasoltak, amely figyelembe veszi a relativitáselmélet elveit:

\({\left( {ih\frac{\partial }{{\partial t}}} \right)^2} = \left[ {{m^2}{c^4} + c{{\left( { - ih\bar \nabla } \right)}^2}} \jobbra]\)

A probléma a Klein-Gordon egyenlettel az, hogy az Einstein egyenletén alapul, amelyben az energia négyzetes, tehát ez a (Klein-Gordon) egyenlet négyzetes deriváltot tartalmaz az idő függvényében, és ez azt jelenti, hogy két megoldása van, amelyek lehetővé teszik az idő negatív értékeit, és ennek nincs értelme fizikai. Hasonlóképpen azzal a kellemetlenséggel jár, hogy nullánál kisebb valószínűségi értékeket generál megoldásként.

Paul Dirac megpróbálta feloldani azokat a következetlenségeket, amelyeket bizonyos nagyságrendű negatív megoldások jelentenek, amelyek nem támasztják alá ezeket az eredményeket. linearizálja, és ebben az eljárásban két paramétert vezetett be 4-es dimenziójú mátrixok formájában, amelyeket Dirac- vagy Pauli-mátrixoknak neveznek, és amelyek a spin. Ezeket a paramétereket  és ` jelöléssel jelöljük (az energiaegyenletben E = pc + mc2 képletben szerepelnek):

Azzal, ami van egyenlőség teljesül, a feltétel az, hogy ´2 = m2c4

Általában a kvantálási szabályok olyan derivált műveletekhez vezetnek, amelyek skaláris hullámfüggvényekre vonatkoznak, azonban mivel a Az α és β paraméterek 4x4-es mátrixok, a differenciáloperátorok egy négydimenziós vektorba () avatkoznak be, amelyet spinornak neveznek.

A Dirac-egyenlet megoldja a Klein-Gordon egyenlet által bemutatott negatív energia problémát, de továbbra is megjelenik egy negatív energia megoldás; vagyis a másik oldatéhoz hasonló tulajdonságú, de ellentétes töltésű részecskéket Dirac antirészecskéknek nevezte. Továbbá a Dirac-egyenlet megmutatja, hogy a spin a kvantumvilág relativisztikus tulajdonságainak alkalmazásának eredménye.