Mik azok a Z pontszámok, és hogyan határozzák meg őket?

A Z pontszámok az adatok szórása alapján történő átalakításából származnak, a változók összehasonlításának céljából.

A Z-pontszám fogalmának és elemeinek elmélyítéséhez át kell tekinteni néhány kapcsolódó korábbi fogalmat, amelyek megkönnyítik azok elérését megértés.

Központ. Annak a változónak vagy változóknak az értékére vonatkozik, amelyek a legvalószínűbbek az adatainkban. A középpont leggyakoribb értéke az átlag vagy átlag, amelyet úgy kapunk, hogy az összes adatot összeadjuk és elosztjuk a rendelkezésükre álló adatok mennyiségével.

Diszperzió. Az értékek távolságának vagy koncentrációjának mértékére vonatkozik a változók középpontjához képest. A leggyakoribb szórási adatok a következők: 1) Szórás vagy szórás, amely megmutatja, hogy az adatok milyen messze vannak az átlagtól. Ezt úgy számítják ki, hogy az egyes adatokból kivonják az átlagértéket, és négyzetre emelik, majd kiszámítják ezen értékek átlagát, és végül kiértékelik ennek az új átlagnak a négyzetgyökét; 2)

Variancia, ez a szórás, de négyzetre emelve ugyanazt az eljárást követve kapjuk meg a szórásra, de a négyzetgyök kiszámítása nélkül.

Az alakja a terjesztés. Azt tükrözi, hogy egy érték vagy értéktartomány milyen gyakran ismétlődik. Különbséget kell tenni az elméleti eloszlások között, amelyek megfogalmazzák matematika, míg az empirikus eloszlásokat azok az értékek képezik, amelyeket egy változó a mintában vesz fel.

útján szintézis, azt mondhatnánk, hogy a központ az adatok reprezentatívja, a diszperzió segít meghatározni, ha a központ az az adatok és az eloszlás alakjának jó vagy rossz ábrázolása segít felismerni, hogy az adatok hol vannak csoportosítva értékeket.

Z pontszámok

Az egyik leggyakrabban elvégzett feladat a vizsgálat az a összehasonlítás két vagy több különböző változó esetén azonban a kutatók sokszor szembesülnek azzal a problémával, hogy adataik nem hasonlíthatók össze, mivel a változók középpontot vagy nagyon eltérő eloszlást mutatnak, vagy ami még rosszabb, eltérő mérőszámmal rendelkeznek, vagyis más módon mérték őket (például a skálákat Az intelligenciahányados mérésére Wechsler tesztsorozattal rendelkezik, amelyek a végrehajtási időtől, a helyes válaszoktól vagy az intelligencia hiányától vagy meglététől számítanak. válasz). ilyenekre ok Továbbra is kérdés, hogyan lehet megoldani ezt a problémát?

A válasz egyértelmű, az adatok transzformációját kell végrehajtani Z pontszámok vagy tipikus pontszámok hogy mindkettő ugyanabban a metrikában legyen, vagy azonos szórású legyen. Az említett transzformációt a következő képlettel hajtjuk végre, ahol x az a érték transzformáció, µ az eredeti eloszlás átlaga, σ pedig a szórása eredeti terjesztés.

A kapott eredmény a szórás mértékegységében kifejezett pontszám, amely megfelel az adatok összehasonlításához szükséges követelményeknek.

Pontszám ugyanazzal a centerrel. Függetlenül az eredeti eloszlás átlagától, ha Z-ponttá alakítjuk, az összes változó átlaga nullává válik. Ebben az értelemben a pozitív Z pontszámok az eredeti átlagnál magasabb pontszámoknak, míg a negatív pontszámok az átlagnál alacsonyabb pontszámoknak felelnek meg.

Pontszámok azonos szórással. Ahogy a Z pontszámok átlaga nullává válik, az összes változó szórása egy lesz.

Pontszámok azonos mérőszámmal. Az új pontszámok mérőszámát a szórás egységeiben fejezik ki.

Bár a Z pontszámoknak nincs minimális vagy maximum határa, általában -3 és 3 közötti értékeket vesznek fel; az ezen értékeket meghaladó értékek atipikus eseteket jelentenek, amelyek más típusú kezelést igényelnének.

Z pontszámok és százalékos értékek

A Z pontszámok nem az egyetlenek módszer transzformáció, alternatív lehetőség a percentilis, amely egy pontszám relatív helyzetére utal, figyelembe véve a halmozott esetek százalékos arányát. Ez az átalakítás ugyanazt a folyamatot hajtja végre, mint korábban leírtuk, ugyanazt a középpontot (50), ugyanazt a diszperziót (0-100) és ugyanazt a metrikát (százalékegységeket) kapja.

A fő különbség a két transzformáció között az eloszlás alakjának megváltoztatásában rejlik, mivel a percentilissé alakításnál ez megváltozik, míg a Z-pontszámoknál ez megmarad egyenlő. Ez azt jelenti, hogy ha az adateloszlás ferde, százalékosra alakítva szimmetrikussá válik, de ha Z pontszámokká alakítjuk, akkor aszimmetrikus marad.

Hivatkozások

Pardo, A., Ruiz, M.A. & San Martin, R. (2009). Adatelemzés a társadalom- és egészségtudományban I. (2. Szerk.) Szintézis